1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ VĂN LẠNG

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN Ở TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2014


2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ VĂN LẠNG

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN Ở TIỂU HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc tiểu học)
Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS NGUYỄN NĂNG TÂM


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi.
Các dẫn chứng và kết quả nêu trong luận văn là chính xác, trung thực. Luận
văn này chưa công bố trong bất kì một công trình khoa học nào.

Hà Nội, ngày

tháng 12 năm 2014

Tác giả luận văn

Ngô Văn Lạng


5

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU

1

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát

4

triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu
học
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

4


19

b. Dạy học các phán đoán, mệnh đề toán học ở Tiểu học .

21

c. Dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.

23

1.4 Tìm hiểu khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học

25

1.4.1 Khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học.

25

1.4.2 Các yếu tố logic trong hệ thống kiến thức của môn toán Tiểu

26

học.
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic

30

cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học
2.1 Định hướng về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy


giải toán ở Tiểu học
2.3.1 Dạng toán cấu tạo số.

38

2.3.2 Dạng toán chuyển động đều.

40

2.3.3 Dạng toán hình học.

42

Bài tập luyện tập.

44

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

66

3.1 Mục đích và nội dung thực nghiệm sư phạm

66

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

66


dung của môn toán đóng một vai trò không nhỏ trong việc rèn luyện và phát
triển tư duy logic cho học sinh. Vì vậy, việc khai thác một cách chủ động những
nội dung toán học để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh luôn được
nhiều tác giả trong những lĩnh vực giáo dục khác nhau quan tâm nghiên cứu.
Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều công
trình về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng, khẳng định sự cần thiết phải
phát triển tư duy logic cho học sinh. Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết, cho
đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu đầy đủ, trọn vẹn về tư duy logic
và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở
Tiểu học.
Mặt khác, thực tế giảng dạy toán ở nhiều trường Tiểu học cho thấy việc
rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ


2

ràng cụ thể. Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc rèn
luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh, với mong muốn hiểu biết sâu hơn
về những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, tôi đã chọn đề
tài nghiên cứu “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua
việc dạy học toán ở Tiểu học” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, phân tích nội dung cơ bản của tư duy logic và những biểu
hiện tư duy logic ở học sinh Tiểu học.
Phân tích và chỉ ra được sự cần thiết của việc rèn luyện và phát triển tư
duy logic cho học sinh Tiểu học. Từ đó đề ra những biện pháp cụ thể, chủ động
góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy
học toán ở Tiểu học
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lý luận của nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy logic

quan tâm.


4

NỘI DUNG
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT
TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY
HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
Chương này trình bày những cơ sở lí luận và thực tiễn, nêu rõ vai trò,
nhiệm vụ cũng như những nội dung của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic
cho học sinh thông qua dạy học toán ở tiểu học trên cơ sở phân tích khả năng tư
duy, những đặc điểm nhận thức của học sinh. Đây là cơ sở để trình bày tiếp
những nội dung trong các phần tiếp theo. Những nội dung trình bày trong
chương này được tham khảo trong các tài liệu [1], [3], [4], [5], [6] và [7].
1.1 ĐẶC ĐIỂM NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC
1.1.1 Một số đặc điểm chung về nhận thức của học sinh Tiểu học
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Tư duy đầu cấp Tiểu học là tư
duy cụ thể, dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy của
học sinh cuối cấp Tiểu học đã từng bước thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri
giác và tăng dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện rõ trong
mọi khía cạnh tư duy của các em.
Các nghiên cứu cho thấy rằng thao tác tư duy như phân tích và tổng hợp của
học sinh lớp đầu cấp còn rất sơ đẳng. Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu
bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng. Ở đây trẻ thường chỉ
tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân
tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên
cái toàn thể khi tổng hợp. Cho nên, trẻ thường phải dùng que tính, ngón tay, lời

mối quan hệ nhân quả. Các nghiên cứu cho thấy rằng các em thường lẫn lộn
nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ này chưa sâu sắc. Vì vậy, tuy các em
biết rằng quả cầu kim loại khi đốt nóng thì nở ra, nhưng không thể trả lời được
một câu hỏi “Một thanh kim loại khi bị đốt nóng có nở ra không?”. Ngoài ra, các
em xác định mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ hơn là từ kết quả đến
nguyên nhân. Cho nên, trẻ dễ trả lời câu hỏi “Nếu trồng cây mà không tưới


6

nước thì chuyện gì sẽ sảy ra?” hơn là câu hỏi “Tại sao cây trồng này lại bị héo?”.
Điều này có thể lí giải được bởi khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả, mối
liên hệ trực tiếp được xác lập còn khi suy luận từ sự kiện đến nguyên nhân thì
mối liên hệ này không được phát hiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân.
Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chất
lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giải định. Hơn thế nữa,
trẻ còn có thể chứng minh, lập luận cho phán đoán của mình. Khi suy luận các
em đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và trừu tượng hơn. Song việc suy luận
của các em sẽ dễ dàng hơn nếu có được tài liệu trực quan làm chỗ dựa.
Như vậy, xuất phát điểm của tư duy học sinh Tiểu học là trực quan, cụ thể.
Khi tiếp xúc với thực tế, học tập, trao đổi xã hội, đặc biệt là hoạt động trong nhà
trường, nó được phát triển, mặc dù định hướng của nó vẫn chủ yếu là cụ thể
nhưng là một thứ cụ thể ít mang tính chất trực tiếp, đã tách nhiều ra khỏi tri giác
trực tiếp và mang dần tính trừu tượng, những thao tác logic đầu tiên thay thế dần
cho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng suy luận và nhận thức thế giới một
cách khách quan hơn trong những giới hạn cụ thể. Tuy nhiên, những đặc điểm tư
duy của học sinh Tiểu học chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi nó là kết quả của trình
độ dạy học ở trường Tiểu học.
1.1.2 Một số hạn chế của học sinh Tiểu học khi học toán
Các biểu tượng hình học còn không rõ ràng và vững chắc. Chẳng hạn như

Học sinh biết cách vận dụng các kĩ năng, quy tắc, công thức đã được học
trong sách giáo khoa để xử lí tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn
học khác và trong thực tế đời sống.
Giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu sót của
học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các em
phát huy hoặc khắc phục.
Học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý
chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học
tập. Đồng thời hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm
việc có kế hoạch, kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện


8

cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ đó học sinh có khả năng
trình bày, diễn đạt một vấn chặt chẽ, mạch lạc.
Vì tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, ngôn ngữ là công cụ
của tư duy nên tư duy logic phát triển sẽ rèn khả năng sử dụng tốt tiếng Việt cho
học sinh, từ đó học sinh có cơ sở bổ sung kiến thức về tự nhiên, xã hội.
Tư duy logic giúp học sinh mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khả
năng để vượt ra ngoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác và
tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những
mối quan hệ bản chất có tính quy luật giữa chúng với nhau.
Tư duy logic không chỉ giải quyết những nhiệm vụ học tập trong hiện tại
mà còn khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai do nắm bắt
được sâu sắc bản chất lượng kiến thức mà các em học sinh đã được học.
Tư duy logic cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính cho chúng có ý nghĩa
hơn cho hoạt động của học sinh. Tư duy vận dụng cái đã biết để đề ra giải pháp
giải quyết cái tương tự nhưng chưa biết, do đó tiết kiệm công sức của học sinh.
Nhờ tư duy logic mà học sinh hiểu biết sâu sắc, vững chắc hơn về thực tiễn và

1.3 NHỮNG NỘI DUNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh
Tiểu học
a. Phép suy luận Toán học
■ Suy luận toán học
- Khái niệm về phép suy luận toán học:
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra
mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đó cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề
mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.


10

- Ký hiệu:

X1, X2, ..., Xn  Y

Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic
hay hệ quả logic
X 1 ,X

- Ký hiệu suy luận logic:

,....,X
Y

2


YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:
- Quy tắc ghép tiền đề:

X  Y  Z 
Y X  Z

X  Y  Z  X  Y  Z X  Y  Z
,
,
X Y
X Z
X Y  Z

■ Phép suy luận quy nạp
- Khái niệm về phép suy luận quy nạp:
Phép suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.


11

- Đặc trưng của suy luận quy nạp:
+ Quá trình rút ra kết luận không có quy tắc chung cho quá trình suy luận,
mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận.
+ Kết luận rút ra của phép suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính
ước đoán và có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.
+ Phép suy luận quy nạp được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và
sử dụng một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở

1
1
 .... +
+
+
1 2
2  3 3 4
99 100

P=

1
1
1
1
 .... +
+
+
1 2  3
2  3 4 3 4  5
99 100 101

- Hai tổng S, P là hai tổng tương tự nhau như sau: Mỗi số hạng của tổng có
tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp hoặc ba số tự
nhiên liên tiếp.
- Phương pháp tính hai tổng S, P là tương tự nhau như sau: Ta phân tích
mỗi số hạng của tổng thành hiệu hai phân số, sao cho kể từ số hạng thứ hai trở
đi thì số bị trừ của số hạng này bằng số trừ của số hạng liền trước đó.

♦ Phép khái quát hóa

8

- Từ đây khái quát hóa rút ra quy tắc chung về phép cộng hai phân số cùng
mẫu số: “Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.”


13

♦ Phép đặc biệt hóa
Nội dung:
Phép đặc biệt hóa là phép suy luận đi từ một lớp tập hợp đối tượng sang tập
hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.
Đặc điểm:
Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc
biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác
dụng gợi lên giả thuyết.
Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới
hạn hay suy biến: Tam giác có thể coi là tứ giác đặc biệt khi một cạnh có độ dài
bằng 0.
Ví dụ 4: Hình thành quy tắc tính chu vi hình chữ nhật (Toán 3)
A

4 cm

B

3 cm

D

- Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số.
Ví dụ 6: Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang (Toán 5)
+ Hoạt động gợi động cơ học tập:
Ta đó biết cách tính diện tích của một tam giác khi biết đáy và chiều cao
thuộc cạnh đó. Vậy diện tích hình thang thì thế nào ? Ta sẽ đi tìm cách tính diện
tích của một hình thang khi biết hai đáy và chiều cao của nó.
+ Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC. Cắt hình
tam giác ABM rồi gộp với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta được hình tam
giác ADK.
A

A

B

M

M
D

C

H

D

H

C



(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)


15

Kết luận:
Một số phép suy luận quy nạp như phép quy nạp không hoàn toàn, phép
tương tự và phép khái quát hóa được sử dụng khá rộng rãi ở trường Tiểu học,
ngay từ lớp 1. Trong đó, các phép suy luận quy nạp được sử dụng là phương
thức chủ yếu trong dạy học hình thành tất cả các kiến thức toán học mới, tính
chất và quy tắc toán học trong chương trình môn toán ở Tiểu học.
b. Phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học
■ Sơ lược về chứng minh toán học
- Chứng minh toán học:
Chứng minh toán học là quá trình suy luận logic, xuất phát từ tiền đề đúng.
Đó là quá trình sử dụng các quy tắc kết luận logic, dựa vào những mệnh đề đúng
đã biết, để khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề nào đó.
Cấu trúc của chứng minh toán học gồm ba thành phành phần: Luận đề, luận
cứ và luận chứng. Luận đề là mệnh đề cần chứng minh. Luận cứ là mệnh đề làm
căn cứ để rút ra kết luận logic. Luận chứng là những quy tắc kết luận logic.
- Yêu cầu của chứng minh toán học:
+ Luận đề không được đánh tráo, tức là thay mệnh đề cần chứng minh bằng
mệnh đề khác không tương đương.
+ Luận cứ phải là mệnh đề toán học đúng, đã biết, đã được chứng minh tính
đúng đắn của nó.
+ Luận chứng là những công thức logic luôn nhận giá trị chân lý đúng.
- Kết luận logic của chứng minh toán học:
Trong chứng minh toán học người ta xuất phát từ mệnh đề đã cho hoặc đã
biết nào đó và sử dụng các quy tắc kết luận logic (quy tắc hằng đúng), dựa vào

bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông.
Ví dụ 7: (Phương pháp chứng minh tổng hợp)
“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy
bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước
vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”
Hướng dẫn:
+ Tính lượng nước mỗi giờ cả 2 vòi cùng chảy vào bể ?
1 : 12 =

1
(bể)
12


17

Tìm tỷ số giữa lượng nước mỗi giờ của hai vòi chảy vào bể? Hãy tính
lượng nước mỗi giờ từng vòi chảy vào bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?
1
1
: (3  2)  3 
(bể)
12
20

Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?
1
1


18

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong
việc phân tích tìm ra đường lối chứng minh Toán học, trong việc dạy và học
toán ở trường phổ thông.
Ví dụ 8: (Phương pháp chứng minh phân tích đi lên)
“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy
bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước
vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”
Hướng dẫn
+ Nếu lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể là

1
bể thì vòi 1 chảy một
25

mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
(Trả lời: Vòi 1 chảy một mình trong thời gian 25 giờ sẽ đầy bể)
+ Vậy thực chất bài toán đòi hỏi tính thời gian mỗi vòi chảy một mình
trong bao lâu sẽ đầy bể ta phải tính cái gì ?
(Trả lời: Tính vận tốc mỗi vòi chảy vào bể)
+ Bài toán đó cho biết mối quan hệ nào nào về vận tốc của hai vòi ?
(Trả lời: Tỷ số vận tốc của 2 vòi là

3
)
2

+ Tìm một mối quan hệ tổng hoặc hiệu của 2 vận tốc này ?


Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 20 giờ, 30 giờ
Kết luận:
Phép suy diễn được sử dụng rộng rãi trong việc tìm tòi và trình bày chứng
minh toán học. Ở trường Tiểu học, do đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là
gắn liền với cụ thể, nên yêu cầu các chứng minh Toán học chỉ được đặt ra ở
mức độ đơn giản, đồng thời các phép suy diễn được sử dụng chủ yếu trong giải
toán ở Tiểu học.
1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình
môn toán ở Tiểu học
a. Dạy học khái niệm toán học
Khái niệm là tư tưởng phản ánh các thuộc tính chung nhất, tổng quát nhất
của lớp các đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
- Yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:
+ Học sinh nắm vững các thuộc tính chung, bản chất của khái niệm.
+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm qua các ví dụ và phản ví dụ minh họa
cho khái niệm.
+ Học sinh phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm bằng cả ngôn ngữ tự
nhiên và ngôn ngữ kí hiệu toán học.
+ Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác nhau.
- Phương pháp chung dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:
+ Gợi động cơ học tập khái niệm: Tổ chức các hoạt động để nhanh chóng
định hướng cho học sinh vào mục đích nhận thức khái niệm mới.
+ Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện dần ra các thuộc tính đặc
trưng, bản chất của các đối tượng.