Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
Lời cảm ơn
Để hoàn thành khoá luận này, bằng sự nỗ lực của bản thân, những kiến
thức đã học, và sự hớng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Hà, em đã
hoàn thành chơng trình này.
Trớc hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo Nguyễn Văn
Hà, ngời đã tận tình hớng dẫn chỉ bảo em trong suốt thời gian thực hiện khoá
luận. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu
học trờng Đại học S phạm Hà Nội 2, các thầy cô đã dạy dỗ, cung cấp cho em
kiến thức để có thể hoàn thành khoá luận. Em xin gửi đến cha mẹ, chỗ dựa
tinh thần vững chắc của em lòng biết ơn sâu sắc. Em cảm ơn tất cả những ngời
bạn đã giúp đỡ em trong 4 năm học qua.
Dù đã cố gắng nhng do thời gian và kiến thức có hạn, nên nghiên cứu của
em mới dừng ở kết quả này. Em rất mong nhận đợc sự chỉ bảo, góp ý của thầy
cô và các bạn để em có thể hoàn thiện tiếp chơng trình của mình.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Thủy
Lớp : K30A GDTH
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
1
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
Lời cam Đoan
Khoá luận này em thực hiện dới sự hớng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn
Hà. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em. Các số liệu,
căn cứ, kết quả trong đề tài hoàn toàn trung thực.
Đề tài cha từng đợc công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác.
Hà Nội, ngày tháng năm 2008
Nguyễn Thị Thu Thủy
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
2
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

thống giáo dục quốc dân của một quốc gia. Ngày nay, tất cả các quốc gia trên
thế giới đều quan tâm đến giáo dục, trong đó có giáo dục Tiểu học. Sự quan
tâm đó không phải là ngẫu nhiên mà chính là ở vai trò của giáo dục đối với sự
phát triển kinh tế- xã hội. Tổng bí th Đỗ Mời đã nói: Giáo dục là động lực
phát triển kinh tế- xã hội. Từ việc xác định vai trò của giáo dục đối với sự
phát triển kinh tế- xã hội của đất nớc, Đảng và Nhà nớc ta đã không ngừng
quan tâm đến sự nghiệp giáo dục. Sau bốn lần cải cách giáo dục mang tính
toàn quốc, nội dung và phơng pháp giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân
không ngừng đợc hoàn thiện. Song thực tế đã chứng minh quá trình đổi mới,
cải cách trong giáo dục vẫn cha đáp ứng đợc nhu cầu thực tế. Nhìn ra một số
nớc xung quanh, chúng ta rất sốt ruột vì thấy mình đang thực sự tụt hậu, không
chỉ về kinh tế mà cả về giáo dục. (Trần Hồng Quân - Một số vấn đề về đổi
mới trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo - Nhà xuất bản Giáo dục-1995). Trớc
thực tế này, Đảng và nhà nớc ta đã có những chỉ đạo mang tính định hớng về
việc đổi mới nội dung, phơng pháp dạy học. Nghị quyết Trung ơng khóa VII
lần thứ t về Tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo (1- 1993) chỉ rõ
phải Xác định lại mục tiêu, thiết kế lại chơng trình, kế hoạch, nội dung, ph-
ơng pháp giáo dục và đào tạo. Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ơng
khoá VIII đã xây dựng những giải pháp chủ yếu để phát triển sự nghiệp giáo
dục trong đó có giải pháp đổi mới nội dung, phơng pháp giáo dục - đào tạo.
Đây là một vấn đề bức xúc, đặt ra nh một thử thách lớn với toàn ngành giáo
dục.
Môn toán là một trong những môn học bắt buộc có ý nghĩa đặc biệt quan
trọng trong chơng trình Tiểu học. Một trong những tuyến kiến thức khó dạy,
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
4
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
khó học nhất của chơng trình toán Tiểu học là hình học. T duy lôgíc, t duy
trừu tợng của học sinh đợc rèn luyện, phát triển hơn nhiều thông qua hoạt
động giải toán hình học. Song, nếu không đợc hớng dẫn chu đáo, đúng cách

mới. Mỗi mệnh đề đã có gọi là tiền đề suy luận. Mệnh đề mới đợc rút ra đợc
gọi là kết luận hay hệ quả.
Kí hiệu:
, , ,
1 2 n
X X X Y

Nếu
, , ,
1 2 n
X X X Y
là hàng đúng ta gọi kết luận Y là kết luận lôgíc
hay hệ quả lôgíc.
Kí hiệu suy luận hợp lôgíc:
, , ,
1 2 n
X X X
Y
1.2. Hai dạng suy luận
a. Suy luận quy nạp
- Suy luận quy nạp đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng
quát đến cái tổng quát hơn.
- Đặc trng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình
suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy kết luận rút ra
trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai và có tính chất ớc
đoán.
VD: 4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
10 = 7 + 3


+ 2
3
= 3
2
= (1 + 2)
2
1
3
+ 2
3
+ 3
3
= 6
2
= (1 + 2 + 3)
2

Kết luận: 1
3
+ 2
3
+ + n
3
= (1 + 2 + + n)
2
Phép tơng tự
- Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của đối tợng để rút
ra những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tợng đó. Kết quả của phép t-
ơng tự có tính chất ớc đoán.
Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d

thành từng chơng, từng phần riêng biệt mà chúng luôn đợc sắp xếp xen kẽ với
nhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng
của các kiến thức số học. Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những đợc đợc quán
triệt trong cấu trúc của toàn bộ chơng trình và sách giáo khoa mà còn đợc thể
hiện trong từng bài, từng tiết học. Trong mỗi bài thì việc giải toán lại chiếm
một thời lợng khá lớn, là hình thức hoạt động chủ yếu trong các giờ học của
học sinh. Các bài toán ở phổ thông là phơng tiện rất có hiệu quả và không thể
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
8
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
thay thế trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình
thành kỹ năng kĩ xảo ứng dụng toán học và thực tiễn. Hoạt động giải bài tập
toán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trờng phổ
thông. Vì vậy tổ chức tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài tập toán học có
vai trò quyết định đối với việc daỵ học toán.
Dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học bao gồm:
+ Nhận dạng các đối tợng hình học
+ Vẽ hình hình học
+ Cắt ghép các hình hình học
+ Giải các bài toán có nội dung hình học
Nội dung chơng trình hình học trong toán tiểu học:
Lớp Nội dung
Chơng,
phần
1
- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.
- Bài đo dộ dài: vẽ đoạn thẳng có độ dài
cho trớc; điểm ở trong, ở ngoài một hình.
Chơng I
Chơng II

vuông.
- Hình bình hành.
- Diện tích hình bình hành.
- Hình thoi.
-Diện tích hình thoi.
Chơng II
Chơng III
Chơng IV
5
- Hình tam giác, diện tích hình tam giác
- Hình thang, diện tích hình thang
- Hình tròn, đờng tròn, chu vi hình tròn
- Diện tích hình tròn
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình lập phơng
- Thể tích của một hình.
- Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình
lập phơng.
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu.
Chơng III
Việc giải các bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lợng
trong phần hình học lớp 5- khi học sinh đã nắm đợc một lợng kiến thức tơng
đối về các khái niệm hình học.
Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình giải các bài toán trong chơng trình
hình học sau này của học sinh chính vì vậy nó có ý nghĩa quan trọng và ngời
giáo viên cần hớng dẫn học sinh thông qua hoạt động này để rèn luyện và phát
triển t duy.
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
10

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tích
các dữ liệu, điều kiện, yếu tố, phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ
giữa chúng tìm đợc phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra nh sau:
- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt, minh hoạ bằng dùng sơ đồ đờng thẳng,
tranh vẽ, mẫu vật.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Thủ thuật thờng gặp trong giải toán là phân tích, tổng hợp
+ Phân tích: Là phơng pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết
(là sự chia nhỏ hệ thống thành các bộ phận).
+ Tổng hợp: Là phơng pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm.
3.3. Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
toán và trình bày bài giải.
Theo chơng trình ở tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những
cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một vài phép
tính.
3.4. Kiểm tra và đánh giá cách giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai , sai ở chỗ nào để
sửa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tra
tính hợp lý của lời giải.
Có các hình thức sau đây:
- Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các phép tính giữa các số cần tìm
đợc trong quá trình giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngợc
đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
12




BEI BFI
BEC BFC
C.m.r IE = IF

C.m.r S = S

C.m.r EH = FK

C.m.r S = S

C.m.r BM = CN
Đến đây ta dễ dàng chứng minh đợc BM = CN (Vì tam giác ABC có AB
= AC nên hai đờng cao BM, CN bằng nhau).
Thực hiện kế hoạch giải:
Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB, ta có:
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
14
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
ì ì ì ì
ABC
1 1
S = BM AC = CN AB
2 2
Mà AB = AC (giả thiết) nên BM = CN. Xét
V
BEC và
V

BEI
= S
BFI
Mặt khác:
VBEI
và
VBFI
có chung đờng cao hạ từ B xuống EF


IE = IF (Đpcm).
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho
ì
1
BF = FC
2
, trên đoạn AC lấy điểm E sao cho
ì
1
EC = EA
3
. Đoạn thẳng
EF kéo dài cắt AB tại K. Biết diện tích tam giác ABC là 100 cm
2
.
a, Tính diện tích ABFE ?
b, Tính
KB
KA
= ?

2
3

ì
S
BEC
)
Đến đây ta thấy dễ dàng tính đợc
S
BEC
=
1
4

ì
S
ABC
=
1
4

ì
100 = 25 (cm
2
)
b, Tính
KB
KA
= ?


1
2

ì
S
FCE
; S
KBF
=
1
2

ì
S
KCF
Mà S
FBE
+ S
KBF
= S
KBE
; S
FCE
+ S
KCF
= S
KCE

SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
16


S
BEC
=
1
4

ì
S
ABC
=
1
4

ì
100 = 25 (cm
2
)
Theo giả thiết ta có: BF =
1
2

ì
FC nên FC =
2
3

ì
BC
Xét


)
2
ABFE ABC FEC
50 250
S = S - S = 100 - = (cm
3 3
b, Xét
V ECF
và
V EBF
có:
Chung đờng cao hạ từ E xuống BC Đáy BF =
1
2

ì
FC

S
FBE
=
1
2

ì
S
FCE
(1)
Xét

=
1
2

ì
(S
FCE
+ S
KCF
) hay S
KBE
=
1
2

ì
S
KCE
Xét
V
KCE và
V
KAE có:
Chung đờng cao hạ từ K xuống AC Đáy EC =
1
3

ì
EA


S
Vì
V
KCE và
V
KAE có chung đờng cao hạ từ E xuống AK



KB
KA
=
1
6
Đáp số: a, S
ABEF
=
250
3
(cm
2
)
b,
KB
KA
=
1
6
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao
cho

AE
EF
= ? (Vì EF + AE = AF)

Tính
AME
FME
S
= ?
S

Tính
1
2
h
= ?
h
(h
1
, h
2
: c/cao hạ từ A, F

ME

V V AME, FME
chung đáy ME)

Tính
AME

1
, h
2
lần lợt là độ dài đờng cao hạ từ A, F xuống đáy MN. Theo đề
bài ta có:
ì ì
AM 1
AB = 3 AM hay 3 AM = AM + BM =
BM 2
V V AME, BME
chung đờng cao hạ từ E xuống đáy AB nên
AME
BME
S AM 1
= =
S BM 2
Lại có:

V V AME, BME
chung đáy ME nên:

AME 1 1
BME 2 2
S h h 1
= =
S h h 2

Mặt khác ta có :
V V AME, FME
chung đáy ME nên

ì
AE


AE
AF
=
1
3
Đáp số:
AE
AF
=
1
3
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
20
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
Bài 4: Cho ABCD là hình chữ nhật. E, F lần lợt là trung điểm của AD,
BC. Trên các đoạn AB, CD lấy M, N bất kì. MN cắt EF tại I.
a, Tính diện tích các hình ABFE, EFCD theo diện tích ABCD?
b, So sánh MI và NI?

a
m
b
f
c
n
d

MN
nên
MEI
NEI
S MI
=
S NI
)

SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
21
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
So sánh h
1
và h
2
? (h
1
, h
2
: c/cao M, N

EF).
Vì
V V MEI, NEI
có chung đáy EI nên
MEI 1
NEI 2
S h
=

BFM
) = S
EFCD
- (S
EDN
+ S
FCN
) hay S
MEF
= S
NEF
Thực hiện kế hoạch giải:
a, Vì E, F thuộc các cạnh AD, BC của hình chữ nhật ABCD nên ABFE
là hình thang vuông tại A, B. Ta có:
ì ì ì ì ì
ABFE ABCD
1 1 1
S = (BF + AE) AB = AD AB = S
2 2 2
Tơng tự ta có:
ì ì ì ì ì
EFCD ABCD
1 1 1
S = (FC + ED) CD = AD CD = S
2 2 2
Vậy S
ABFE
= S
EFCD
=

1
AD CD = S
4
S + S = S + S
SVTH: Nguyễn Thị Thu Thủy K30A GDTH
22
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà
Lại có: S
ABFE
= S
EFCD
=
1
2

ì
S
ABCD

S
ABFE
- (S
AEM
+ S
BFM
) = S
EFCD
- (S
EDN
+ S



MEI
NEI
S MI
=
S NI


1
2
MI h
= = 1 hay MI = NI
NI h
Đáp số: a, S
ABFE
= S
EFCD
=
1
2

ì
S
ABCD
b, MI = NI
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh
AD, BC. Trên đoạn EF lấy điểm I sao cho EI = 2
ì
FI. Trên đoạn AB lấy điểm

?

So sánh
AME DNE EMN
( S + S ) + S
và (S
CNF
+ S
BMF
) + S
MFN
?

So sánh S
EMN
và S
MFN
? Vì:
ì
ì
AME DNE EMN AMND
CNF BMF MFN CNMB
1
( S + S ) = S = S
2
1
( S + S ) = S = S
2
Đến đây ta dễ dàng chứng minh đợc :
S

MFN
=
1
2

ì
S
MEN
Thực hiện kế hoạch giải:
a,
V V AEM, DEN
lần lợt là các tam giác vuông tại A, D

S
AME
+ S
DNE
=
1
2
AE
ì
AM +
1
2

ì
DE
ì
DN

=
1
2

ì
S
AMDN
Chứng minh tơng tự ta có: S
MFN
=
1
2

ì
S
CNMB
Vậy
AMND
CNMB
S
S
=
MEN
MFN
S
S
Xét
V V MEI, MFI
có:
Chung đờng cao hạ từ M xuống EF; IF =

2

ì
S
ENI
(2)
Mà S
FMI
+ S
FNI
= S
MFN
; S
EMI
+ S
ENI
= S
MEN
(3)
Từ (1), (2) và (3)

S
MFN
=
1
2

ì
S
MEN

= S
EMI
+ S
ENI
=
1
2

ì
EI
ì
h
1
+
1
2

ì
EI
ì
h
2

=
1
2

ì
EI
ì