Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Lời cảm ơn
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khoá luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng
cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, chỉ bảo
tận tình để tôi hoàn thành khoá luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn
cha đi sâu khai thác hết đợc vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi mong
nhận đợc sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2008
Sinh viên
Đặng Thị Diệu Thuý

Trờng ĐHSP Hà Nội 2
1
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đề tài: Rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh
Tiểu học qua các bài toán chuyển động đều là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên
cứu, tìm hiểu đợc thông qua các đợt kiến tập hàng năm và thực tập năm cuối.
Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu,
một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đợc những vấn đề cần
tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn
không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên:
Đặng Thị Diệu Thuý
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
2

Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều ở Tiểu
học 11
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động 11
2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động 22
2.1. Hai vật chuyển động cùng chiều 22
2.2. Hai vật chuyển động ngợc chiều 26
3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động 30
4. Một số loại toán tơng tự toán chuyển động 34
4.1. Loại toán: Vòi nớc chảy vào bể 34
4.2. Loại toán: Công việc chung 38
Kết luận 42
Tài liệu tham khảo 43
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
4
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Bậc Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng
nh nhận thức của học sinh. Chúng ta muốn phát triển t duy và nhận thức của các
em sau này thì chúng ta phải quan tâm tới điều đó ngay từ bậc Tiểu học.
Đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học là tính cụ thể chiếm u thế. Khả năng
phân tích của học sinh Tiểu học còn kém. Và trí nhớ trực quan hình tợng, trí nhớ
máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgíc. Với các đặc điểm nhận thức của học sinh
Tiểu học đã nêu trên ta cần phải làm thế nào để giúp học sinh hiểu đợc bản chất
của bài toán, biết giải bài toán một cách khoa học, lôgíc đồng thời phát triển khả
năng t duy của học sinh Tiểu học.
Trong khi đó các dạng toán ở Tiểu học nói chung và các bài toán chuyển
động đều ở Tiểu học nói riêng (đặc biệt là các bài toán nâng cao) rất đa dạng và
phong phú. Trong nó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình: dạng toán tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ,

khoá luận gồm hai chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận
Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
6
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lí luận
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học
1.1. Khái niệm về phép suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có,
ta rút ra mệnh đề mới.
Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là kết
luận.
VD1: Tiền đề: Số 25 chia hết cho 5
Số 55 chia hết cho 5
Số 75 chia hết cho 5
Kết luận: Các số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5
VD2: Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật
Kết luận: Có những hình chữ nhật là hình vuông
VD3: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 4
Số 24 chia hết cho 4
Số 28 chia hết cho 4
Số 32 chia hết cho 4
Số 36 chia hết cho 4
Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4
VD4: Tiền đề: Số 50 chia hết cho 10
Số 370 chia hết cho 10
Số 1080 chia hết cho 10
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

V = a
ì
a
ì
a
1.2.2 Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ
cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.
Đặc trng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc suy
luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy kết luận rút ra từ suy
luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ớc đoán.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
8
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
VD1: Từ các trờng hợp riêng: 12 chia hết cho 4
824 chia hết cho 4
1036 chia hết cho 4
Với nhận xét là:
12 chia hết cho 4
24 chia hết cho 4
36 chia hết cho 4
Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4
VD2: Từ các trờng hợp riêng: 24 chia hết cho 4
84 chia hết cho 4
524 chia hết cho 4
Với nhận xét Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4
Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có tận cùng là 4 đều chia hết cho
4
Nhận xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy, kết luận chung đợc rút ra trong ví dụ 1

vừa học.
Các bài toán chuyển động ở Tiểu học đặc biệt là các bài toán nâng cao rất
đa dạng phong phú. Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình nh: dạng
Toán về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, dạng Toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ,
về đại lợng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch
Khi giải bài toán chuyển động chúng ta có thể sử dụng hầu hết các phơng
pháp nh phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp tỷ lệ Trong khi đó Toán
chuyển động đợc chính thức đa vào dạy ở cuối lớp 5. Điều này cùng với một số
nhân tố chủ quan của ngời dạy và ngời học đã tạo nên những thuận lợi và khó
khăn.
2.2. Thuận lợi
Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc Tiểu học ta thấy:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
10
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
ở giai đoạn này t duy lôgíc chiếm u thế. Nghĩa là học sinh giải quyết các
nhiệm vụ học tập bằng cách vận dụng các khái niệm, các kết cấu lôgíc và lấy
ngôn ngữ làm phơng tiện. Học sinh có khả năng khái quát các dấu hiệu và thiết
lập mối quan hệ giữa các dấu hiệu đó.
Chẳng hạn: Khi học sinh nắm đợc công thức tính vận tốc của chuyển động
đều:

S
v
t
=
Suy ra S = v
ì
t,
S

yếu tố đã cho, đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng trong mối liên hệ xuôi , ngợc
theo kiểu sơ đồ cây, sơ đồ khối.
3. Quy trình giải một bài toán
Trong cuốn: Giải một bài toán nh thế nào Pôlya đã đa ra các bớc giải một
bài toán nh sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán
3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thờng qua việc đọc bài
toán. Học sinh cần hiểu rõ hơn bài toán cho biết gì, bài toán hỏi gì. Khi đọc bài
toán cần phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán
học đợc diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thờng. Sau đó học sinh thuật lại vắn tắt
bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài đó.
Tuy nhiên trong quá trình đọc đề toán cần lu ý: Dữ kiện đợc đa ra bằng
những từ ngữ thông thờng, học sinh thờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hay
phát hiện dữ kiện, điều kiện. Cả những dữ kiện hoặc điều kiện không trực tiếp
hay không tờng minh trong đề bài cũng thờng là khó đối với học sinh Tiểu học.
3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán, gắn liền với việc phân tích các
dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa
chúng và tìm đợc phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra nh sau:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
12
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt, minh họa bằng dùng sơ đồ đoạn thẳng,
tranh vẽ, mẫu vật.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.

Trong phạm vi đề tài: để rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh
tiểu học qua các bài toán chuyển động đều. Tôi tập trung vào các bớc sau:
- Phân tích tìm lời giải:
+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ.
+ Sử dụng thao tác t duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Trình bày lời giải bằng suy luận lôgic.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
14
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán
chuyển động đều ở Tiểu học
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động
Bài 1: Một ngời đi từ A đến B bằng xe đạp, mỗi giờ đi đợc 10km. Lợt về
ngời đó đi xe ôtô, mỗi giờ đi đợc 30km. Thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ (không kể
thời gian nghỉ ở B). Tính quãng đờng AB?
Phân tích:
Tóm tắt:
v
xđ
= 10km/giờ
v
ôtô
= 30km/giờ
t
đi
+ t
về
= 8giờ
Tính: S

xđ
v
v
=
30
3
10
=
Vậy tỷ số giữa thời gian khi đi xe đạp và khi đi ôtô là 3.
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi xe đạp
Thời gian đi ôtô
? giờ
? giờ

Thời gian ngời đó đi xe đạp là
8 : (3 + 1)
ì
3 = 6 (giờ)
Quãng đờng AB dài là
10
ì
6 = 60 (km)
Đáp số: 60km
Bài 2: Một ngời đi xe máy từ A đến B hết thời gian dự định. Nếu đi với vận
tốc 30km/giờ thì đến nơi sớm 1giờ. Và nếu đi với vận tốc 20km/giờ thì đến nơi
muộn 1giờ. Tính quãng đờng AB
Phân tích:
Tóm tắt:
t, 30km/giờ

+ S
BD
)

Tính quãng đờng CB ( 20 x 1 = 20km)
Quãng đờng BD ( 30 x 1 = 30km)
Bài giải:
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 30km/giờ thì xe vợt qua B một đoạn
là
30
ì
1 = 30 (km)
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 20km/giờ thì xe còn cách B một
đoạn là
20
ì
1 = 20 (km)
Quãng đờng chênh lệch do đi với hai vận tốc khác nhau là
30 + 20 = 50 (km)
Hiệu hai vận tốc khi đi trên quãng đờng AB là
30 20 =10 (km/giờ)
Thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là
50 : 10 = 5 (giờ)
Quãng đờng AB dài là
30 x 5 30 = 120 (km)
Đáp số: 120 km
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
17
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngợc dòng từ B đến A hết 5

Bài giải:
Gọi vận tốc xuôi dòng, thời gian xuôi dòng lần lợt là v
xd
, t
xd

Vận tốc ngợc dòng, thời gian ngợc dòng lần lợt là v
ngd
, t
ngd

Ta có: v
xd
v
ngd
= 2
ì
v
dòng nớc

= 2
ì
2 = 4 (km/giờ)
Mặt khác đi trên cùng quãng đờng thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên
ta có:
ngd
xd
ngd xd
t
v 5

100 km
100 km
t
2
, 60km/giờ
A
D
C E
B
Lấy C là điểm chính giữa của đoạn AB ( AC = CB)
Lấy E thuộc CB sao cho CE = CD =100km
Suy ra AD = EB
Hớng dẫn giải:
Tính vận tốc trung bình của ôtô

Tính quãng đờng AB biết thời gian đi hết quãng đờng AB (10 giờ)

Trờng ĐHSP Hà Nội 2
19
Vận tốc xuôi dòng
Vận tốc ngợc dòng
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Tính quãng đờng AD và EB (S
AD
= S
EB
)
( S
AB
= S

100 100 20
10 ( )
60 60 3
+ =
( giờ)
Mặt khác quãng đờng AD và EB bằng nhau nên thời gian tỷ lệ nghịch với
vận tốc
Ta có:
AD EB
EB AD
t v 60 3
t v 40 2
= = =

Ta có sơ đồ sau:
? giờ
? giờ
Thời gian để ôtô đi hết quãng đờng AD là
20
3
: ( 3 + 2)
ì
3 = 4 (giờ)
Quãng đờng AD dài là
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
20
giờ
Thời gian đi đoạn AD
Thời gian đi đoạn EB
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH

Tính quãng đờng lúc đi trong
1
2
giờ
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
21
Quãng đờng lúc đi
Quãng đờng lúc về
5 1
v v ; t t
2 1 2 1
6 2
= =
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH

Tính hiệu quãng đờng S = S
đi
S
1
( S
đi
= v
đi
ì
t
đi
= 48 km);
S
1
= v

6
v
đi
)
Bài giải:
Gọi quãng đờng đi đợc theo v
đi
và t
về
là S
1

Quãng đờng đi đợc theo v
về
và t
về
là S
về
( S
về
= 35 km)
Ta đa bài toán về cùng thời gian lúc về nên quãng đờng tỷ lệ thuận với vận
tốc
Ta có:
đi
1
về về
v
S
S v

= 12 (km/giờ)
Đáp số: 12 km/giờ
Bài 6: Một ngời đứng yên nhìn một xe lửa chạy qua mặt mình hết 10 giây. Cùng
vận tốc ấy xe lửa chạy qua cái cầu dài 400 m hết 35 giây. Tính vận tốc xe lửa?
Phân tích:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
22
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Tóm tắt:
QĐXL đi 10s
l
400m
QĐXL đi 35s
Từ sơ đồ hình vẽ ta thấy:
- Quãng đờng xe lửa đi đợc trong 10 giây = chiều dài xe lửa.
- Quãng đờng xe lửa đi đợc trong 35 giây = chiều dài xe lửa + chiều dài
cầu.
Dựa trên mối quan hệ đó ta tìm đợc vận tốc xe lửa.
Bài giải:
Thời gian để xe lửa đi đợc 400m là
35 10 = 25 (giây)
Vận tốc của xe lửa là
400 : 25 = 16 (m/giây)
Đáp số: 16m/giây
Bài 7: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng một ngời đi xe máy từ
A với vận tốc 40 km/giờ đi đợc 1 giờ 45 phút, ngời đó nghỉ 15 phút rồi lại tiếp
tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi ngời đó đến B lúc mấy giờ?
Phân tích:
Tóm tắt:
t

CB
= S
AB
- S
AC
)

Tính quãng đờng AC (S
AC
= 40
ì
t
AC
)
Bài giải:
Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quãng đờng ngời ấy đi trong 1 giờ 45 phút là
40
ì
1,75 = 70 (km)
Quãng đờng còn lại phải đi sau khi nghỉ giải lao là
120 70 = 50 (km)
Thời gian đi quãng đờng còn lại là
50 : 30 =
5
3
(giờ)
= 1 giờ 40 phút
Vậy thời điểm ngời ấy đến B là
6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút

Và thời gian đi nửa quãng đờng sau (t
2
)

Tính
1
2
t
t
; t
1
t
2
(0,5 giờ)

Tính
2
1
v
v
(v
2
= 1,2 v
1
=
1
6
v
5
)