Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
− Nhà toán học Nga Khichin cho rằng: “Không có khái niệm nào có thể biểu hiện
được ở trong đó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như tư duy
hàm” [6, tr.33]. Sự cần thiết của tư duy hàm cũng được GS. Nguyễn Bá Kim
khẳng đònh: “Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm, một loại hình
tư duy được hàng loạt công trình nghiên cứu đánh giá cao và kiến nghò phải
được phát triển mạnh trong dạy học các bộ môn, đặc biệt là môn toán”[2,tr122].
− Đối tượng của toán học là tư duy, vì môn toán xuất phát từ thực tiễn, phản ánh
thực tiễn qua các bài toán. Chẳng hạn muốn đo khảng cách từ Hà Nội đến thành
phố Hồ Chí Minh thì ta có thể xem Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh là hai
điểm.
− Tư duy hàm (TDH) là một loại tư duy đặc biệt, xuyên suốt trong chương trình
toán phổ thông, TDH giúp người học xem xét sự vật - hiện tượng trong trạng
thái biến đổi, phụ thuộc lẫn nhau.
− Đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan ít nhiều đến việc rèn luyện và
phát triển TDH cho học sinh, chẳng hạn như: Luận án tiến só của Đinh Quang
Minh (2004) về “Vận dụng quan điểm hàm trong dạy học toán lớp 10 phổ thông
nhằm phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh” hay luận văn thạc só của
Nguyễn Ly Na (2001) về “Rèn luyện và phát triển tư duy hàm cho học sinh
THCS thông qua dạy học môn Đại số”, nhưng chưa có công trình nào nghiên
cứu về việc rèn luyện và phát triển TDH cho học sinh THPT.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài luận văn “Rèn luyện và phát
triển tư duy hàm cho học sinh THPT thông qua dạy học môn đại số 10”.
2. Mục đích nghiên cứu
− Đưa ra cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện và phát triển TDH cho

học sinh THPT thông qua dạy học môn Đại số 10;
1



Phát phiếu điều tra giáo viên và học sinh ở một số trường THPT trên đòa bàn
tỉnh Đắk Nông về việc dạy – học đáp ứng nhu cầu phát triển TDH hiện nay;
Trực tiếp dự giờ và kiểm tra ở một số lớp thuộc trường THPT Trần Hưng Đạo,
huyện ĐắkMil, tỉnh Đắk Nông.
5.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Sưu tầm các bài toán, các vấn đề có liên quan, đúc rút kinh nghiệm từ bản thân
và từ các đồng nghiệp.
5.4. Phương pháp thực nghiệm
Trực tiếp dạy và nhờ đồng nghiệp dạy một số tiết lý thuyết và bài tập ở khối 10
thuộc trường THPT Trần Hưng Đạo nhằm minh hoạ và khẳng đònh bước đầu tính
khả thi của một số vấn đề đã được nghiên cứu.
6. Ý nghóa của vấn đề nghiên cứu
Những nghiên cứu trong luận văn, bằng những biện pháp sư phạm cụ thể sẽ góp
phần vào việc rèn luyện và phát triển TDH cho học sinh thông qua dạy học
những chủ đề kiến thức trong chương trình Đại số 10.

3


Chương 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát triển TDH
cho học sinh THPT thông qua dạy học môn Đại số lớp 10
1.1. Các khái niệm cơ bản
Tư duy là gì? “Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được
các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của
chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối
tượng, hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau” [4, tr.3].
Có thể chỉ ra một vài đònh nghóa khác của tư duy như: “Tư duy – đó là sự khôi
phục trong ý nghó của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn so với các tư

tác động qua lại một cách hữu cơ với nhau, kết cấu chặt chẽ với nhau trong những
thao tác tư duy này hay tư duy khác. Vì vậy khi phát triển TDH cho học sinh thì
đương nhiên chúng ta cũng đã có sự liên hệ với nhiều loại hình tư duy khác.
1.2.1. Với tư duy biện chứng

Với TDH, ta nghiên cứu sự vật hiện tượng trong trạng thái biến đổi chứ khơng phải
trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ khơng phải tách rời. Do
đó, khi rèn luyện TDH là đã góp phần bồi dưỡng các quy luật của tư duy biện
chứng. “Chúng tơi quan niệm rằng, tư duy hàm thể hiện một phần của tư duy lơgic
hình thức và tư duy biện chứng ” [9, tr.20].
1.2.2. Với tư duy sáng tạo (TDST)

Khi rèn luyện cho học sinh về TDH thì chúng ta cũng đã cung cấp cho học sinh
một cách nhìn mới để giải quyết một bài tốn, do đó phát triển TDH cũng góp phần
phát triển TDST cho học sinh.
 x 2 = y − 1 − 1(1)
Chẳng hạn: Khi dạy học giải hệ phương trình:  2
. Đây là hệ đối
 y = x − 1 − 1(2)

xứng loại 2, học sinh có thể giải được bằng cách lấy (1) trừ (2) để giải, nhưng cách
giải này hơi phức tạp. Nếu ta dùng phương pháp hàm số để giải thì bài tốn sẽ trở
nên đơn giản hơn.

5


x ≥ 1
, xét hàm số f (t ) = t − 1 − 1 , ta có:
y ≥ 1

y
≥
1


Cách 2: Với đk 

 f ( x) = g ( y )
 f ( y ) = g ( x)

hàm đồng biến trên khoảng (1;+∞) . Khi đó hệ trở thành 

Nếu 1 < x < y thì f ( x) < f ( y ) ⇒ g ( y ) < g ( x) ⇒ y < x là mâu thuẫn. Tương tự, nếu
1 < y < x ta cũng suy ra điều mâu thuẫn. Vậy x = y , đến đây ta tiếp tục giải như

cách 1.
Như vậy qua ví dụ trên, ta hoàn toàn có thể phát triển TDST cho học sinh trong
quá trình phát triển TDH.
1.3. Tìm hieåu tình hình thöïc tieãn ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Đăk
Nông về việc dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển TDH

6


Qua phiếu điều tra giáo viên và học sinh, từ đó đưa ra nhận xét và kết luận chung
về tình hình đáp ứng u cầu phát triển TDH ở một số trường THPT trên địa bàn
tỉnh Đăk Nơng.
• Phiếu điều tra giáo viên

Nội dung phiếu điều tra gồm 10 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm (chọn 1 trong

Vận dụng quan điểm hoạt động thể hiện ở những thành tố cơ sở của phương
pháp dạy học: Hoạt động và hoạt động thành phần, động cơ hoạt động, tri thức
và tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động. Để phát triển TDH trong dạy học
bộ môn toán, GS. Nguyễn Bá Kim đã nêu lên 4 tư tưởng chủ đạo sau:
Thứ nhất: Tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng
những sự tương ứng trong khi nhằm vào truyền thụ tri thức và rèn
luyện kỹ năng toán học;
Thứ hai:

Thực hiện gợi động cơ, đặc biệt là gợi động cơ kết thúc đối với
những hoạt động TDH, sao cho các hoạt động này trở thành những
khả năng gợi động cơ nội tại toán học;

Thứ ba:

Hình thành ở học sinh những biểu tượng tiến tới những tri thức về
sự tương ứng đơn trò và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp
với những tri thức phương pháp về TDH;

Thứ tư:

Phân bậc hoạt động về TDH theo số lượng biến, theo mức độ trực
quan của đối tượng, theo trình độ độc lập và thành thạo của hoạt
động của người học, [2, tr130].

8


2.2.2. Heọ thoỏng caực bieọn phaựp sử phaùm
Bin phỏp 1

x + 3 3x + x

qua dy mt s tit lý thuyt v bi tp khi 10 trng THPT Trn Hng o,
huyn kMil, tnh k Nụng.
3.2. Ni dung thc nghim
Khỏi nim v tớnh cht ca hm s;
Hm s bc nht;
Hm s bc hai.
3.3. T chc thc nghim
Bn thõn tỏc gi trc tip dy mt s tit;
Nh ng nghip dy mt s tit;
Chn mt lp thc nghim v mt lp i chng tng ng v s s, cht

lng hc sinh;
Thi gian thc nghim d kin t ngy 10/10/2007 n ngy 10/11/2007.

3.4. ẹaựnh giaự thửùc nghieọm
3.4.1. ỏnh giỏ cỏc tit dy thc nghim
Thu thp ý kin nhn xột ca giỏo viờn d gi hay nhng giỏo viờn c nh
dy;
Rỳt kinh nghim ca bn thõn qua cỏc tit dy;
Nhn xột u, nhc im, thi gian thc hin, lng kin thc trong mi tit
dy.
3.4.2. ỏnh giỏ ca hc sinh
Phỏt phiu iu tra hc sinh sau mi tit dy, v:
Khụng khớ lp hc;
Ni dung bi hc;
Lng kin thc;

11



Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát triển TDH cho
học sinh THPT thông qua dạy học môn Đại số lớp 10
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.2. Mối liên hệ giữa TDH với các loại tư duy khác
1.3. Tìm hiểu tình hình thực tiễn ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Đăk Nơng
về việc dạy học đáp ứng u cầu phát triển TDH
1.4. Tổng kết chương 1
Chương 2: Các biện pháp sư phạm và hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện và
phát triển TDH cho học sinh THPT thông qua dạy học môn Đại số
lớp 10
2.1. Một số vấn đề về sách giáo khoa Đại số lớp 10 nâng cao và sự thể hiện TDH
trong từng chủ đề cụ thể
2.2. Các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện và phát triển TDH
2.3. Hệ thống bài tập tương ứng với từng biện pháp
2.4. Tổng kết chương 2
Chương 3:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.

Thực nghiệm sư phạm

Mục đích thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm
Đánh giá thực nghiệm

3.5. Tổng kết chương 3
Phần kết luận


14


Mục lục
Tr
ang
Phần mở đầu..................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học....................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................2
6. Ý nghóa của vấn đề nghiên cứu..................................................................3
7. Cấu trúc luận văn........................................................................................3
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn............................................................4
1.1 Các khái niệm cơ bản...............................................................................4
1.2 Mối liên hệ giữa TDH với các loại tư duy khác.......................................5
1.3 Tìm hiểu tình hình thực tiễn.....................................................................6
Chương 2: Các biện pháp sư phạm...............................................................8
2.1 Một số vấn đề về sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao.............................8
2.2 Các biện pháp sư phạm............................................................................8
2.2.1 Cơ sở để đưa ra các biện pháp...............................................................8
2.2.2 Hệ thống các biện pháp.........................................................................8
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm...............................................................11
3.1 Mục đích thực nghiệm...........................................................................11
3.2 Nội dung thực nghiệm............................................................................11
3.3 Tổ chức thực nghiệm.............................................................................11
3.4 Đánh giá thực nghiệm............................................................................11