PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn toán ở Tiểu học không chỉ rèn luyện cho các em đơn thuần là khả năng
tính toán, mà chủ yếu rèn cho các em năng lực tư duy. Chính bởi sự tư duy sâu sắc
mà các em mới có thể nhạy bén hơn trong quá trình học tập nhiều môn học khác và
khi tham gia các hoạt động thực tế. Rèn luyện toán học không có nghĩa đơn giản là
rèn luyện cho các em trở thành những nhà Toán học, những bậc thầy trong giải toán
mà đơn giản chính là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh hoạt hơn khi tiếp cận
những vấn đề trong đời sống hằng ngày.
Mặt khác, nội dung hình học ở Tiểu học là bộ phận cấu thành có khả năng
phát triển năng lực trí tuệ và năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho HS tiểu học. Mà
chủ yếu các nội dung này được đặc biệt qua tâm ở các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5).
Cụ thể là thông qua các bài toán nâng cao, bồi dưỡng mang nội dung hình học.
Với cương vị là một giáo viên Tiểu học trong tương lai, xuất phát từ những lí
do trên, tôi chọn đề tài: “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu
học qua giải bài toán hình học.”
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận phép suy luận, suy diễn, chứng minh trong toán
học.
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn về giải toán ở Tiểu học.
- Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận toán học phù hợp với thực tiễn
vào giải toán hình học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Các bài toán hình học ở tiểu học
- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán lớp 4, 5.
4. Phương pháp nghiên cứu
1


- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu SGK, STK, một số đề thi HSG
liên quan.


về Y. Kết luận được rút ra có thể đúng và cũng có thể là sai.
Nếu tồn tại bộ giá trị của (X X 2 ……X n , Y) mà X X 2 ……X n Y nhận giá trị
1

1

0 thì ta bảo suy luận không phù hợp logic hay suy luận sai.
•

Một suy luận hợp logic là một quy luật logic thường kí hiệu là
X 1 X 2 ....... X n
Y
X1
X

2

3


Xn
Y

hay :
• Ví dụ:
Nếu kí hiệu:
X 1 : số tự nhiên chia hết cho 6
2


a.3 Phân loại
Có 2 loại quy nạp: quy nạp không hoàn toàn và quy nạp hoàn toàn.
(1) Quy nạp không hoàn toàn
Định nghĩa:
Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung được
rút ra chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể được xét đến. Kết luận của phép quy
nạp không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, vì vậy còn gọi là các giả thiết.
Sơ đồ
A 1 , A 2 ,….A n là B (hoặc có tính chất B)
A 1 , A 2 ,….A n là những phần tử thuộc A
Kết luận: Mọi phần tử của A là B (hoặc có tính chất B)
Chú ý, trong sơ đồ trên, A 1 chỉ là các phần tử thuộc A, không phải là tất cả.
Các ví dụ
(2) Quy nạp hoàn toàn
Định nghĩa:
Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra
trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng. Vì kết luận được rút ra trên cơ sở
5


đã khảo sát tất cả các trường hợp nên kết luận của phép quy nạp hoàn toàn có độ
chính xác cao hơn so với phép quy nạp không hoàn toàn.
Các ví dụ:
a.4 Vai trò của phép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở Tiểu học
Trong dạy học ở Tiểu học, phép suy đoán quy nạp, đặc biệt là quy nạp không
hoàn toàn được sử dụng phổ biến và hiệu quả. Vì những lí do sau:
- Mặc dù kết luận của phép suy luận không hoàn toàn không chắc chắn đúng
song trong việc dạy Toán ở Tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn vẫn đóng vai
trò quan trọng.
- Vì học sinh Tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt, các vấn đề

1) Phương pháp chứng minh tổng hợp
i. Định nghĩa: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi
từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, cần chứng minh.
Phương pháp chứng minh tổng hợp được hình thành trên cơ sở quy tắc logic
( A ⇒ B ), A
B
kết luận (tam đoạn luận khẳng định)

ii. Sơ đồ
A B C …… Y X
Trong đó: A là mệnh đề cho trước đã biết, B là hệ quả logic của A, C là hệ
quả logic của B….,X là hệ quả logic của Y.
Phép chứng minh tổng hợp còn gọi là phép đi xuôi.
iii. Vai trò của phương pháp chứng minh tổng hợp trong dạy học toán

7


- Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, không tự
nhiên vì mệnh đề được chọn làm mệnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng đã biết
nào đó thì nó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh.
Tuy nhiên đây là phương pháp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ
suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nó.
- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trình bày
chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường tiểu học cũng như ở
trường phổ thông.
Các ví dụ
2) Phép chứng minh phân tích đi lên
i, Định nghĩa: Phương pháp chứng minh phân tích đi lên là phương pháp chứng
minh suy diễn đi ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho

Như vậy, suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động được
phát huy.
Tuy nhiên, bài giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian hơn.
- Vì các ưu nhược điểm trên nên giáo viên phải khéo léo kết hợp để bảo đảm
sự cân đối giữa hai phương pháp trong lúc giảng dạy.
+ Khi muốn suy nghĩ để tìm ra cách giải thì ta thường dùng lối phân tích.
+ Khi đã tìm ra cách giải rồi, muốn trình bày hoặc viết bài giải của bài toán
ra thì thường dùng lối tổng hợp.
2. Cơ sở thực tiễn
2.1 Đặc điểm tư duy của HS Tiểu học
Nhìn chung, ở HS Tiểu học nhất là học sinh lớp dưới hệ thống tín hiệu thứ
nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các em rất nhạy cảm

9


với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức của
học sinh Tiểu học.
Khả năng phân tích kém nên các em thường tri giác tổng thể. Tri giác không
gian chịu nhiều tác động của trường tri giác, gây ra các “biến dạng”, các “ảo giác”.
Tri giác thời gian của học sinh lớp dưới thường mang tính trực giác.
Sự chú ý không chủ động còn chiếm ưu thế ở HS Tiểu học. Do thiếu khả
năng phân tích, tổng hợp nên các em dễ bị phân tán, dễ bị lôi cuốn vào cảm giác
trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động chứ
không hướng vào bên trong, vào tư duy.
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic,
hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ khô khan. Trí nhớ tưởng tượng
có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu nhiều tác động của hứng
thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
2.2 Một số đặc điểm về tư duy toán học

- Hình thành biểu tượng hình hình học (các biểu tượng góc, hai đường thẳng
song song, biểu tượng về các hình bình hành, hình tam giác...)
- Rèn các kĩ năng thực hành như: Vẽ hình hình học, đo lường hình học và
tính toán hình học.
- Dạy học các đại lượng hình học như: công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích…một số hình hình học đã được học.
- Dạy học giải toán có “nội dung” hình học.
2.4 Nội dung, mục tiêu và ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 5
2.5 Việc giải toán có nội dung hình học
Bài tập hình học ở Tiểu học bao gồm các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình,
bài tập vận dụng các công thức tính các đại lượng hình học, giải các bài toán có nội
dung hình học…
11


Trong phạm vi ngiên cứu của đề tài, tôi không tìm hiểu các bài toán có nội
dung hình học thuần túy (bài tập về vẽ hình, cắt ghép hình) mà tập trung đi sâu vào
các bài tập có nội dung về chu vi và diện tích các hình. Trong các bài tập này, tôi
không xét các bài toán đơn giản chỉ cần áp dụng công thức để làm bài, hay bài tập
hình học có liên quan nhiều đến kiến thức đại số mà chủ yếu tập trung đi hướng
dẫn học sinh giải toán theo sơ đồ phân tích đi lên với các bài toán hình học nâng
cao sử dụng chủ yếu phương pháp diện tích để giải toán. Qua đó rèn tư duy logic
cho HS tiểu học.
2.6 Một số phương pháp cơ bản trong giải toán hình học ở Tiểu học.
Phương pháp diện tích
Khi giải các bài toán, HS không chỉ cần phải nắm vững các kiến thức mang
tính công cụ mà còn phải biết tới các phương pháp giải toán để lựa chọn được các
phương pháp phù hợp cho từng bài.
Đối với các bài toán diện tích đa giác thì sử dụng hầu hết các phương pháp
giải toán, trong đó có một số phương pháp được sử dụng nhiều hơn như: phương

+ Công thức tính chu vi hình tròn có bán kính r
C = r 2 3,14
+ Công thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
S = (a h) : 2
+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật cạnh a, b
S=a b
+ Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a
S=a a
+ Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, chiều cao h
S = (a + b) h : 2
Chú ý: Trong mỗi công thức tính diện tích như trên, các đại lượng được tính trên
cùng một hệ thống đơn vị đo.
2. Hệ thống bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 24 và cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài
10m. Kéo dài hai cạnh AB và AC về phía B và C, trên đó lấy BM = CN = 2m. Tính
diện tích tam giác AMN?

N
C

K

2m

10 m

14
A

16 m

Diện tích tam giác ACM bằng:
(18 27 (m)
Chiều cao MK của hình tam giác ACM bằng:
(27 5,4 (m)
Cạnh AN bằng: 10 + 2 = 12 (m)
Diện tích tam giác AMN bằng:
(12 )
Đáp số: 32,4 (m)

15