ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
I. Định nghĩa.
Giả sử hàm số f xác định trên tập K K . Khi đó:
a) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho f x f x0 , x K thì số M f x0 được gọi là giá trị
lớn nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: M max f x .
xD
b) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho f x f x0 , x K thì số m f x0 được gọi là giá trị
nhỏ nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: m min f x .
xD
II. Nhận xét.
1.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên K ta phải chỉ
ra được :
a) f x M ( hoặc f x m ) với mọi x K .
b) Tồn tại ít nhất một điểm x0 K sao cho f x0 M ( hoặc f x0 m ).
2. Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số f (mà không nói rõ “trên tập K’’)
đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm
2a
b
đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm
2a
b
.
2a
b) Xét trên tập K hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
c
ax b
c) Xét trên K \ hàm số y
không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
cx d
d
D. x
ba
.
2
C. -14.
D. 18.
3
3
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 x 3 trên 1; bằng:
2
A. 5.
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
3
x
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 3x trên đoạn 0; 2 .
3
2
5
2
A. max y ; min y .
B. max y ; min y 0.
0;2
0;2
3 0;2
3
3 0;2
1
3
2
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 4 trên đoạn ;3 .
2
37
37
A. max y ; min y 8 .
B. max y 4; min y .
1
1
1
8 1 ;3
8
;3
;3
;3
2
C. max y
1
2 ;3
2
37
; min y 4 .
8 1 ;3
1
A. min y .
B. min y 3 .
C. min y
.
D. min y .
2;2.
2;2.
2;2.
2;2.
3
24
3
3
2
Câu 8. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 9 x 35
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 4;4 là:
A. M 40; m 41 .
3
B. M 40; m 8 .
C. M 41; m 40 .
D. M 15; m 8 .
2
C. 4.
D. 5.
3
2
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x – 7 x 1 trên đoạn 0; 2 là:
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
3
2
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm y f ( x ) 2 x 3x 12 x 2 trên đoạn 1;2 .
B. max y 10 .
A. max y 6 .
-1;2
1;2
C. max y 15 .
D. max y 11.
-1;2
1;2
Câu 13. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị m
Câu 15. Cho hàm số y x 3 x 3 .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T M m
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 0.
3
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 1 trên đoạn [0 ; 2]
A. max y 3 và min y 1 .
B. max y 1 và min y 1 .
0 ; 2
0 ; 2
C. max y 3 và min y 1 .
0 ; 2
0 ; 2
0 ; 2
0 ; 2
D. max y 9 và min y 3 .
0 ; 2
0 ; 2
4 3
3
2
Câu 20. Hàm số y x m 1 x m 1 đạt GTNN bằng 5 trên 0;1 . Khi đó giá trị của m là
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 21. Cho hàm số y x 3 x 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên D m 1; m 2 luôn bé hơn 3 là
3
1
B. ;1 .
C. ;1 \ 2 .
D. 0;2 .
2
Câu 22. Cho hàm số y x 4 2 x 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2
A. 0;1 .
A. min y 2 .
B. min y 2 .
2
Khẳng định nào sau đây là sai?
f x f 2 .
A. max
f x f 2 .
B. max
2;2
2;2
f x f 1 .
C. min
2;2
.
Câu 27. Xét hàm số y
A. max y
2 ; 1
9
.
2
C. 3 .
D. 5 .
3x 1
trên đoạn 0;2
x 3
C. 5.
D.
1
.
3
4x 1
trên đoạn [ 2 ; 1] . Hãy chọn khẳng định đúng
x
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 29. Cho hàm số y
A. min y 1 .
x 1;2
B. max y 2 .
x0;1
C. max y 0 .
D. max y
x 1;0
x3;5
B. 5
B. 5 .
C. 3
D.
3
4
D.
.
3
2x 1
trên đoạn 2;3 bằng:
1 x
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
1
A. .
3
2
; GTLN bằng 0.
7
x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
2x 1
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
7
A. .
2
2
.
7
D.
2
2
2
2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 m 2 1 x m 1 đạt GTNN bằng 5
đó giá trị của biểu thức
trên 0;1 .
A. 5 .
B. 3 .
C. 1; 2 .
Câu 36. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y
D. 4 .
mx 1
trên đoạn [1; 2] bằng 2 .
xm
là:
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 1 .
mx 1
3
.
4
2x m 1
trên đoạn 1;2
x 1
C. m 3 .
D. m 0 .
2
xm m
Câu 39. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 0;1 bằng 2 là:
x 1
1 21
1 21
,m
A. m 1, m 2 .
B. m
.
2
2
C. Không có giá trị m
D. m 1, m 2
mx 5
Câu 40. Tìm m để hàm số f x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7.
xm
A. m 2 .
, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1, 2 là
x2
9
1
A. m .
B. m .
C. m 2 .
D. m 0 .
4
2
4
Câu 44. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
trên đoạn 0;4 .
x 1
24
A. min y 4 .
B. min y
.
C. min y 5 .
D. min y 3 .
0;4
0;4
0;4
0;4
5
1
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 1
trên đoạn 1; 2 bằng
2x 1
26
3
2
x 3
Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 2; 4 .
x 1
19
A. min y .
B. min y 3 .
C. min y 2 .
D. min y 6 .
3
[2;4]
[2;4]
[2;4]
[2;4]
2
x 3x 3
1
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn ;1 là:
x 1
2
B. m 2 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
y 4 .
C. min
0;3
y 0.
A. min
0;3
Câu 50. Hàm số y
A. 1 .
y 1 .
D. min
0;3
x 2 3x
A. min f ( x) 2; max f ( x)
2;4
D. min f ( x ) 2 2;max f ( x )
2;4
2;4
11
.
3
2
Câu 51.Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A. 2.
B. 1.
x 3x 1
trên đoạn 2;0 là:
x 2
A. 4.
B. 0.
đạt tại x0 , tìm x0 ?
C. x0 6 .
D. x0 10 .
C. 2.
D. 2.
x 2 4 x là:
Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 x 2 4 trên đoạn 3;1
A. min y 3 .
3;1
B. min y 7 .
3;1
C. min y 2 .
3;1
D. min y 0 .
3;1
Câu 57. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 4 6 x
trên đoạn 3; 6 . Tổng M m có giá trị là:
A. 18 .
Câu 60. Cho hàm số y 5 3 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3.
B. 2
C. 0.
2
D. 0 và 2 .
D. 5 .
2
Câu 61. Hàm số y 4 x 2 x 3 2 x x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1 , x2 . Tính x1 x2 .
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 62. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x cos 2 x là:
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
2
Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . y 2cos x 4cos x
A. min y 5 .
B. min y 2 .
C. min y 7 .
Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 3 x
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu?
A. 8 2 .
B. 7 3 .
C. 8 3 .
D. 16.
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất f x x cos2 x trên đoạn 0; .
2
A. .
B. 0 .
C. .
D. .
2
4
Câu 68. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn
0; 2
A. M 1; m 2 . B. M ; m 2 .
C. M 1; m 0 .
D. M 2; m 1 .
4
2
.
.
.
A.
B.
C.
D.
1
1
1 .
min
y
1
min
y
min
y
min
y
D. 24, 2 .
A.
B. 4 2ln 2 .
C. e .
Câu 74. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x ln 1 2 x trên 1;0
A. 1.
A. min 2 ln 3 .
x1;0
B. min 0 .
C. min 1 .
x 1;0
x 1;0
1
D. 2 2ln 2 .
D. min 2 ln 3 .
x1;0
Câu 75. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ; e .
Câu 76. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x 4ln x trên đoạn 1;e là:
2
A. e2 4 và 1
B. e2 4 và 2 2 ln 2
2
C. e2 4 và 1
Câu 77. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) (x 2).e
A. 2e 4 và e 2
B. 2e 4 và
1
e2
2x
D. e2 4 và 2 2ln2
trên đoạn [–1; 2] là:
C. 4e 4 và e 2
D. 4e 4 và
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x 2 y 2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của M m
bằng
A. 44 .
B. 41 .
C. 43 .
D. 42 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG
Phương pháp: Xét khoảng hoặc nửa khoảng D
- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
Câu 1.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x 3 3 x 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 .
B. Có giá trị lớn nhất là max y 1 .
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y 1 .
D. Có giá trị lớn nhất là max y 3 .
0
y
0
4
0
0
Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 .
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 .
x2 3
Câu 5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
trên khoảng ; 2 .
x 2
A. max y 4
B. max y 3
4;2
4;2
D. min y 7 .
4;2
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y 2 3 x .
A. ymin 0 .
B. ymin 6 .
C. ymin 3 .
D. ymin 2 .
bằng:
2 2
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 3 x cos 2 x sin x 2 trên khoảng ;
A. 1 .
B. 6.
C.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 3.
9
Câu 11. Cho hàm số f ( x) x . Tính giá trị lớn nhất của hàm số f x trên (; 0)
x
A. 3.
B. 6.
C. 9
D. 3.
Câu 12. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A. 0;1 .
B. ;0 .
4
x 2 1 x m có nghiệm
C. 1; .
D. 0;1 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan 2 x m tan x có ít nhất một
nghiệm thực.
A. 2 m 2 .
B. 1 m 1 .
C. 2 m 2 .
D. 1 m 1 .
Câu 14. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1 3
B. m
2
.
2
C. m
2
.
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. m
2
.
2
Trang 12
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 3: ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
A. 4m2.
B. 3 3(m) .
C. 3 3(m) .
D. 24 3(m) .
Câu 5: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x 6 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 4 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích
384 cm 2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề
trên 3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để
trang sách có diện tích nhỏ nhất
A. Chiều dài: 32 cm và chiều rộng: 12 cm .
Trên không, vài con cò về tổ trễ đập nhanh
đôi cánh trắng phau rồi khuất trong lùm cây rậm
lá. Những đám mây trắng đá ngả màu ngà, bầu
đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x m , chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có
chiều cao là h m , có thể tích là
thấp nhất
A. x 1,5 m .
4 3
m . Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là
3
B. x 2 m .
C. x 1 m .
D. x 2,5 m .
Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t 3 18t 2 2t 1, trong đó t tính bằng
giây s và S tính bằng mét m . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t 5s .
B. t 6 s .
C. t 3s .
D. t 1s .
Câu 10: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x 0, 024 x 2 30 x ,
trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng
thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất
A. 20 mg.
B. 0,5 mg.
C. 2,8 mg.
D. 15 mg.
Câu 11: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và
15
13
10
19
km .
B.
km .
C.
km .
D.
km .
4
4
4
4
Câu 14: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu
phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết
định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là
ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km
và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu
vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí
của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể).
A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15
A. x 40cm .
B. x 50cm .
C. x 30cm .
D. x 20cm .
Câu 18: Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta
cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại
thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:
3 2
5
5 2
A.
.
B. .
C.
.
D. 2 2 .
2
2
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
B. 101 250 000 .
C. 100 000 000 .
D. 100 250 000 .
Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai
máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 2 x (triệu đồng), máy B làm việc
trong y ngày và cho số tiền lãi là 326 y 27 y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng
máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B
không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
3
Câu 24: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là
hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là
ít nhất. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các
viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 9 m
B. 3 m .
Phần Hàm số - Giải tích 12
C. 2 m .
máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B
không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
Câu 27: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km . Vận tốc dòng nước là
10 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong
t giờ được cho bởi công thức E (v ) cv 3t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc
của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 12 (km/h) .
B. 15 (km/h) .
C. 18 (km/h) .
D. 20 (km/h) .
Câu 28: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình
vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo
tiết diện ngang là lớn nhất.
3 34 17 2
3 34 19 2
B. x
cm .
cm .
2
2
5 34 15 2
5 34 13 2
C. x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà
Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về
việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán
một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai
của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ
nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi
bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 115687500 VN đồng.
D. 117187500 VN đồng.
Câu 32: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua
cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:
A. Xấp xỉ 5,602
B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902
D. Xấp xỉ 5,5902
Câu 33: Cho hai vị trí A , B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng
cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
A. 596, 5m
B. 671, 4m
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 38: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con
sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi
của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để
đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường
chim bay.
A.
400
3
B.
40
33
C.
100
3
l
và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện).
Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A. 1m
B. 1,2m
C. 1.5 m
D. 2m
Câu 41: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB =
10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn
đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di
chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km
để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?
A. h
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
A
B
C
18 3
(m)
94 3
4 3
4 3
4 3
Câu 43: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì
toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng
trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn
nhất.
A. 480 ngàn.
B. 50 ngàn.
C. 450 ngàn.
D. 80 ngàn.
Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện
tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam).
Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được
nhiều cá nhất ?
A. 10
B. 12
C. 16
D. 24
Câu 45: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay
trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A 0;0 đến điểm B 0;100 với vận tốc 5m / s . Con còn lại bay trên
quỹ đạo đường thẳng từ C 60;80 về A với vận tốc10m / s . Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách
ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?
A. 20( m)
B. 50( m)
C. 20 10(m)
D. x
ba
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có: y f ( x ) liên tục và luôn nghịch biến trên a; b x a; b thì f (b) f ( x) f ( a) .
Suy ra hàm số y f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm x a .
3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 12 x 2 trên đoạn 1;4 là
A. 13.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
B. 2.
C. -14.
D. 18.
x 2
Ta có y 3x2 12 . Cho y 0 3x 2 12 0
. Do x 1; 4 nên x 2 .
x 2
y 1 13, y 2 18, y 4 14 . Vậy min y y 4 14 .
2
x3
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 3x trên đoạn 0; 2 .
3
2
5
2
A. max y ; min y .
B. max y ; min y 0.
0;2
0;2
3 0;2
3
3 0;2
5
C. max y 9; min y .
D. max y 9; min y 0.
0;2
0;2
0;2
0;2
3
Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22
B. .
C. .
3
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có: y x 2 x 2 ;
y 0 x 1 x 2 (loại).
1
1
5
1
y ; y 1 ; y 2 ;
6
6
3
2
1
Vậy max y y 1 .
1
6
;2
1
2 ;2 là
D.
13
3
B. max y 4; min y
37
; min y 4 .
8 1 ;3
D. max y 4; min y 8 .
1
2 ;3
2
1
2 ;3
2
1
2 ;3
37
.
8
1
2
2
3
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x 2 5 x 1 trên đoạn 2;2 .
3
2
29
251
1
A. min y .
B. min y 3 .
C. min y
.
D. min y .
2;2.
2;2.
2;2.
2;2.
3
24
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
3
Câu 8. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 9 x 35
Hàm số y
trên đoạn 4;4 là:
A. M 40; m 41 .
B. M 40; m 8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số liên tục trên đoạn 4;4
C. M 41; m 40 .
D. M 15; m 8 .
x 3
y 3 x 2 6 x 9 . y 0 x 2 2 x 3 0
x 1
Ta có y 4 41 ; y 4 15 ; y 1 40 ; y 3 8
Vậy M max y 40 và m min y 41 .
[ 4;4]
[ 4;4]
3
2
Câu 9.Hàm số y x 2 x 7 x 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].
y' 0
x 7 ( n)
3
7
257
257
338
y(1) 3 , y(3) 7 , y ( )
; M 3 m M
.
m
3
27
27
27
Câu 10.Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 1 trên đoạn
1
2; 2 . Tính giá trị của M m
A. – 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
B. 1.
C. 4.
C. 3 .
A. 1 .
B. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Xét hàm số f x x3 2 x 2 – 7 x 1
D. 4 .
x 1(n)
Ta có: f '( x) 3 x 4 x - 7 . f '( x) 0 3x 4 x - 7 0
7
x
(l )
3
f (0) 1, f (2) 3, f (1) 3.
Vậy: max f ( x) 3.
2
2
[0;2]
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm y f ( x ) 2 x 3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2 .
A. max y 6 .
-1;2
y' 0
.
x 1 0;38
y 0 0; y 1 2 ; y 38 54758 .
Vậy m 2
3
2
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x x 8x trên đoạn [1;3] .
A. max y 4 .
[1;3]
B. max y 8 .
[1;3]
C. max y 6 .
[1;3]
D. max y
[1;3]
176
.
27
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số xác định và liên tục trên [1;3] .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Copyright: Tài liệu đại học ©