A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Trắc nghiệm là một hình thức đã và đang được áp dụng vào các kì thi quan
trọng của Việt Nam.Việc sử dụng hình thức thi trắc nghiệm trong dạy học và thi
cử được áp dụng ngày càng rộng rãi và có hiệu quả vài năm trở lại đây.Trong
năm học 2016- 2017 Bộ GD & ĐT đã triển khai áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm vào kì thi THPT quốc gia ở hầu hết các môn (trừ môn Văn). Các câu hỏi
và bài tập trắc nghiệm không phải mới mẻ, tuy nhiên đối với môn Toán đây là
năm học đầu tiên áp dụng hình thức thi này khiến học sinh không tránh khỏi
lúng túng và bỡ ngỡ. Thời gian làm bài thi ngắn hơn, lượng kiến thức nhiều và
bao quát hơn. Học sinh mới tiếp cận, đa số các em đang quen với cách học và
cách thi tự luận trước đây chưa có kỹ năng làm bài trắc nghiệm nhanh và chính
xác. Một bộ phận học sinh cho rằng làm bài trắc nghiệm quá khó, các em bị chi
phối thời gian và lượng kiến thức bao quát, một bộ phận cho rằng làm bài trắc
nghiệm dễ hơn vì không phải học từng câu chữ chỉ xây dựng biều đồ và học ý
chính, một bộ phận các em lại làm bài theo cách may rủi…Tuy nhiên dù gì đi
nữa hình thức thi trắc nghiệm ngày càng vận dụng nhiều vào các bài kiểm tra và
các kì thi quan trọng đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia. Vậy làm thế nào để giúp
học sinh ngoài những kiến thức đã tích lũy được cùng với việc tiếp cận và làm
quen với hình thức thi mới, để các em không ngỡ ngàng khi tiếp xúc với các
dạng bài tập trắc nghiệm giúp các em có thể làm nhanh, chính xác, không trả lời
mò mẫm dựa vào suy đoán nhằm giúp các đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra
sắp tới ?. Đặc biêt học sinh lớp 11 cũng được triển khai, và lượng kiến thức gồm
cả chương trình 11, và 12 khiến các em lo lắng. Vì những lý do trên với thực tế
đang dạy một số lớp 11 Trường THPT Quảng Xương 4 tôi chọn đề tài “ Kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11 giải một số bài tập trắc nghiệm tính giới hạn
của dãy số nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy ở trường THPT Quảng Xương 4”
làm điển hình góp phần phát triển tư duy và hiệu quả học tâp cho học sinh THPT
nói chung và học sinh trường THPT Quảng Xương 4 nói riêng.
1


2


Trước hết các em phải nắm được các khái niệm cơ bản về dãy số, giới hạn
của dãy số
a. Dãy số
b. Giới hạn của dãy số
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN NÓI CHUNG VÀ BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN
CỦA DÃY SỐ NÓI RIÊNG Ở CÁC TRƯỜNG THPT HIỆN NAY.
Hiện nay bài tập trắc nghiệm đã được triển khai và áp dụng rộng rãi trong
các tiết học, bài học tuy nhiên hệ thống các bài tập còn phân tán, chưa có cách
giải cụ thể mà chủ yếu vẫn dựa trên việc giải bằng phương pháp tự luận rút ra
đáp án, một số học sinh làm theo kiểu đoán mò. Một số bấm máy tính thụ động
không hiểu bản chất. Đặc biệt giới hạn dãy số là kiến thức mới của giải tích nên
các em còn khá lúng túng, ngại ngùng khi gặp những bài tập này. Dẫn đến kết
quả học tập không cao ảnh hưởng đến cả quá trình học tập của các em.
III. CÁC GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHỐI 11 GIẢI MỘT SỐ
BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Từ thực tế học và thi hiện nay trắc nghiệm ngày càng được áp dụng rộng
rãi và phổ biến để học sinh làm quen và hết tâm lý e dè ngại ngùng khi gặp các
bài tập trắc nghiệm đặc biệt là bài tập trắc nghiệm tính giới hạn của dãy số. Tôi
xin đưa ra một số thao tác hướng dẫn làm một số bài tập trắc nghiệm tính giới
hạn của dãy số như sau:
1. Tóm tắt lý thuyết;
2. Bài toán tổng quát: Các bài toán tổng quát và cách giải;
3. Nhận dạng và phân loại : Sau khi đọc đề bài học sinh dựa vào bài toán tổng
quát so sánh phân loại để áp dụng; chọn đáp án và so sánh với một số cách giải
khác để rút ra cách giải chung và đảm bảo thời gian;
4. Thực hành một số đề kiểm tra.

như vậy giới hạn có dạng :
A= lim(a0+a1n+a2n2+…+aknk) = limn k (a0 .

1
1
1
+ a1. k −1 + ... + ak −1. + ak )
k
n
n
n

+ Nếu ak > 0 thì A= +∞
+ Nếu ak > 0 thì A= +∞
P ( n)

Bài toán 2: Tính lim un , trong đó un = Q(n) là một phân thức hữu tỉ và xem n là
biến và P(n), Q(n) là các đơn thức hoặc đa thức ẩn n, như vậy bài toán có dạng
P ( n)

tính: B = lim un= lim Q(n)
+ Nếu bậc P(n) nhỏ hơn bậc Q(n) thì B = 0 ;
+ Nếu bậc P(n) lớn hơn bậc Q(n) thì un dần đến vô cực ;
a
b

+ Nếu bậc P(n) bằng bậc Q(n) thì B = , trong đó a, b lần lượt là các hệ số
bậc cao nhất của tử và mẫu.

4

D. 1

Khi thực hiện ví dụ này theo phương pháp tự luận các em sẽ phải đặt
nhân tử chung n2 ra ngoài sau đó lập luận n2 dần đến + ∞ và giới hạn còn lại dần
đến -2 và áp dụng qui tắc tính giới hạn suy ra đáp án sẽ mất nhiều thời gian và
có thể sai sót khi tiến hành các bước giải, hoặc các em có thể sử dụng máy tính
cầm tay nhập hàm số thay n bằng x và gán cho x một giá trị vô cùng lớn, tuy
nhiên có những bài toán nhập hàm mất thời gian và phải biết cách đọc đáp án
nếu không cũng dễ mắc sai lầm, vì vậy áp dụng bài toán 1 ta có thể giải nhanh
bằng cách kiểm tra số hạng chứa n với số mũ lớn nhất là -2n 2 dần đến -∞ nên ta
suy ra giới hạn cần tìm cũng dần đến -∞. Các em chọn đáp án C một cách nhanh
chóng và hiệu quả hơn.
2n3 − n2 + 3n + 1
Ví dụ 3: Tính lim
:
1− 2n3

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Cũng tương tự như ví dụ 2 ở ví dụ 3 áp dụng bài toán 2 trong trường hợp
bậc tử và bậc mẫu bằng nhau. Số hạng chứa n với số mũ lớn nhất của tử là 2n3,

5


dụng các giới hạn cơ bản tính được đáp số, hoặc sử dụng máy tính, khi nhập
hàm này nhập khá phức tạp nên sẽ mất thời gian và phải đọc kết quả chính xác
thì mới chọn được phương án phù hợp, nên để đỡ mất thời gian giáo viên hướng
dẫn học sinh sử dụng bài toán 2 với trường hợp bậc cao nhất của tử và mẫu bằng
nhau nên ta lập tỉ số hai hệ số của bậc cao nhất của tử và mẫu nên giới hạn cần
tìm dần đến

1
. Như vậy các em sẽ chọn được đáp án đáp đúng một cách nhanh
2

chóng và dễ dàng là đáp án A.
Ví dụ 5: Tính lim
A.

3
5

B. −

2n + 3.5n
2n+1 + 5n+1

3
5

C. 3

D. −3


C. 3

D. 1

6


Tương tự ví dụ 5 ở ví dụ 6 sử dụng ngay lý thuyết, đáp án đúng của giới
hạn này là 2. Ta chọn phương án A.
n4 − 5n2 + 4
Ví dụ 7: Tính lim
2n2 − 1

A.

1
2

B. 1

C. −∞

D. +∞ .

Ở ví dụ 7 nếu các em làm theo phương pháp tự luận sẽ thực hiện
theo trình tự chia cả tử và mẫu cho n4, tử số dần đến 1, mẫu số dần về 0,
khi đó sử dụng qui tắc tính giới hạn cho ta đáp số +∞ , hoặc sử dụng máy
tính thì phải nhập hàm chính xác và đọc kết quả đúng thì mới chọn đúng
phương án, nếu học sinh nhận dạng được đây là giới hạn có dạng phân
thức mà bậc của tử lớn hơn bậc mẫu, hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu

2 n dần đến

+∞.Vậy ta chọn đáp án A.
Giáo viên cho học sinh đọc đề suy nghĩ và nhận dạng các ví dụ để áp dụng các
bài toán tổng quát: các ví dụ 2, 9 là các dạng của bài toán 1, các ví dụ 1, 3, 4, 7,
8 là các dạng của bài toán 2, các ví dụ còn lại áp dụng giới hạn trong bài toán 3.

7


Sau khi nhận dạng và vận dụng các bài toán tổng quát các em có thể kiểm
tra tính chính xác các kết quả trên bằng việc thực hiện đồng thời giải tự luận và
sử dụng máy tính cầm tay, và cho nhận xét về thời gian phương pháp tính nhẩm
và hiệu quả của nó khi thực hiện các bài tập trắc nghiệm tính giới hạn của dãy số
so với các phương pháp khác. Rõ ràng khi áp dụng các bài toán tổng quát sẽ
nhanh hơn, vì bản thân các bài tập trắc nghiệm không đòi hỏi ta phải trình bày
chi tiết lời giải mà chủ yếu tìm bản chất, trên cơ sở đó tôi đưa ra cách hướng dẫn
làm bài tập này nhằm giúp các em đỡ băn khoăn, lúng túng và có thể giải quyết
được các bài tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số một cách hiệu quả hơn.
Như vậy qua các ví dụ trên giúp các em có thể nhận dạng một số dạng bài
tập trắc nghiệm tính giới hạn và áp dụng các bài toán tổng quát phù hợp để cho
đáp án nhanh và chính xác. Tuy nhiên để phát huy được hiệu quả thì điều cơ bản
vẫn là nắm vững lý thuyết, và hiểu được cách làm theo phương pháp tự luận
truyền thống thì mới nắm được bản chất, hình thành tư duy lôgic để suy luận
một cách có cơ sở và ghi nhớ một cách khoa học, từ đó các em có thể tính nhẩm
nhanh và chọn đáp án chính xác phù hợp với yêu cầu học tập và thi hiện nay.
Các em có thể thực hiện thêm các bài kiểm tra thực hành giúp các em thấy các
dạng bài tập thường gặp, vì khi triển khai bài toán tổng quát không cụ thể hết
được, đối với những bài tập tương tự ngoài việc củng cố và ghi nhớ kiến thức
còn giúp các em rút ra thêm kinh nghiệm cho bản thân khi gặp những bài tập

C. 2

B. 2

Câu 4: Tính lim

C.

1
2

−2n2 + n + 1
3n3 + 4n

A. 3

C. 1

D. 0

2n2 − 3n + 2
n4 + n2 − 1

A. 2

B. 1

C.

1


D.

C. 2

D. 3

1
3

D. 3

2n3 + n2 + 1
(n + 1)(2n2 − 1)

B. 0
(n + 1) n2 − n + 1
3n2 + n

B. 1

C.

2
Câu 8: Tính lim n + n + n+ 1

2n − 1

A. 0


n+ 1

A. 2

1
3

)

B. 1

C. 0

D.

1
2

Câu 11: Tính lim(−2n3 + n2 − 3)
B. −∞

A. +∞
Câu 12: Tính lim

C. 0

D. -2

C. 5


1

D. 2

2

)
C. 1

D. 0

C. -1

D. 0

C. 1

D. 3

C. 0

D.

n
n
Câu 15: Tính lim( 2 − 3 )

B. −∞

A. +∞


B. 1

B. -2

B. 1

C. 0

D.

1
2

2n2 − 3n + 2
n4 + n2 − 1

B. 1

Câu 22: Tính lim

2n3 + n2 + 1
(n + 1)(2n2 − 1)

A. 1

B. 0

A. 0


D. 3

C. 2

D. 3

1
3

D. 3

C.

(n + 1) n2 − n + 1
3n2 + n

B. 1

C.

Câu 24: Tính lim(−n3 + 2n2 )
A. 1

B. +∞

C. −∞

D. 0

C. −∞

thời gian và công sức nhiều hơn.
2. Đề kiểm tra sau khi hướng dẫn học sinh làm các bài tập trắc nghiệm
tính giới hạn của hàm số:
Câu 1: Tính lim(−2n3 + n2 − 3)
A. +∞

B. −∞

C. 0

D. -2

C. 2

D. 2

C. 5

D. 3

Câu 2: Tính lim 2n4 − 3n2 + 11
A. +∞
Câu 3: Tính lim
A. +∞

B. −∞
5n2 − 3n + 7
3n − 2

B. −∞

Câu 6: Tính lim

C. 2

1
3

n n2 + 1 + 2n2
4n3 + n − 3

A. 2

B. 1

Câu 7: Tính lim

D.

C.

1
3

D. 0

2n + 4n
2.3n + 4n

A. 0



B. 0

8n2 − 1
Câu 9: Tính lim
n2

A. 2

B. 2 2

(

)

Câu 10: Tính lim n + 1 − n n
B. −∞

A. +∞

* Sau khi tiến hành cho 2 lớp thực hiện bài kiểm tra, một là lớp thực
nghiệm, một là lớp đối chứng và có kết quả bài kiểm tra như sau:
Điểm kiểm
tra
0-2
3-4
5-6
7-8
9-10
% từ trung

17.5
87.5

bình trở lên
Nhận xét về kết quả thực nghiệm:

13


+ Kết quả thực nghiệm cho thấy lớp 11G làm bài tốt hơn ít sai sót hơn.
+ Lớp 11I làm bài theo cách trình bày của lý thuyết và sử dụng máy
tính cầm tay nên một số bài nhẩm đáp số nhanh không phát hiện ra, vì vây mất
nhiều thời gian và tính hiêu quả chưa cao, sau khi được hướng dẫn và kết hợp
với việc nắm vững bài toán tổng quát lớp 11G có kết quả kiểm tra từ trung bình
trở lên cao hơn lớp đối chứng là 12.5%, và điểm giỏi cao hơn 10%.

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. KẾT LUẬN
14


1.1. Bài tập trắc nghiệm và kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm ngày
càng phổ biến và áp dụng rộng rãi nhằm kiểm tra đánh giá kết quả học tập của
học sinh nhanh và hiệu quả.
1.2. Tuy nhiên hiện nay hình thức thi này mới được triển khai áp dụng
đối với môn toán bắt đầu từ năm học 2016-2017 nên còn khá mới mẻ học sinh
và giáo viên bắt đầu tiếp cận với hình thức thi mới này không tránh khỏi lúng
túng và lo lắng. Vì vậy để đạt được kết quả cao trong các kì thi sắp tới các em
phải nắm vững và ghi nhớ lý thuyết, các bài toán cơ bản để từ đó vận dụng linh
hoạt và có hiệu quả trong học tập và thi cử, bên cạnh đó giáo viên cũng cần tìm

16


1. Trọng tâm kiến thức và bài tập ĐS & GT 11 tự luận và trắc nghiệm- Phan
Huy Khải.
2. Giải toán ĐS& GT 11- Lê Hồng Đức- Nhóm cự môn.
3. Phương pháp giải các dạng toán ĐS & GT 11- Nguyễn Văn Nho.
4. Các dạng bài tập và phương pháp giải trắc nghiệm và tự luận ĐS & GT 11Nguyễn Văn Lộc ( chủ biên).
5. Tạp chí toán học tuổi trẻ- Nhà xuất bản giáo dục.

MỤC LỤC

Trang
17


A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1
1
2
2
2

1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
1. Trắc nghiệm là gì

2. Đề xuất

15
15
17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11
18


GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIỚI
HẠN CỦA DÃY SỐ NHẰM NÂNG CAO HIỆU
QUẢ GIẢNG DẠY MÔN TOÁNỞ TRƯỜNG
THPT QUẢNG XƯƠNG 4

Người thực hiện: Văn Thị Trang
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2017

19