BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền
kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới
4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . Cho các hàm số
)0(,1)(
1
≠+=
−
xaxxf
. Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức

3)2()]1([6
1
=+−
−

n
n
u
n
 
= +
 ÷
 
(a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, có thể tìm ra cặp hai chỉ số l,m lớn hơn N sao cho

[ ]
2
≥−
lm
uu
(b) Với N = 1000 000 điều nói trên còn đúng hay không ?
(c) Với các kết quả tính toán như trên. Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho (khi
∞→
n
)
Cách giải Kết quả
Bài 5. Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) và tính khoảng cách
giữa hai điểm cực trị của nó.
Cách giải Kết quả
Bài 6. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần
của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có
thể tích của lon là 314
3
cm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài Cách giải Kết quả Điểm
1
- Có:

)1(
1
1
))1((
≠
−
=−
a
a
ff

af
=
−
)2(
1
- Giải phương trình tìm a:

0)36()31(

≈
a

1107,1
2
−≈
a
0,5
0,5
2,0
1,0
1,0
2 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị

4034,25)(
4035,0)(
≈
−≈
xf
xf
CD
CT
2,5
2,5
3 Theo cách giải phương trình lượng giác

0 0
1
0 0
2


( )
0,)(
23
≠+++=
adxcbxaxxf
Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa
chúng

110
123
;
1320
563
==
ba

22
1395
;
1320
25019
−=−=
dc

1791,105
≈
kc
1,50
1,50

4 0r
r
π
− =

6834,3
157
3
≈=
π
r

7414,255
628
2
2
≈+=
r
rS
π
2,0
3,0
Bài Cách giải Kết quả Điểm
7
- Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của
logarit, ta có:

2log
3log
3log

y

4608,0
≈
x

9217,0
≈
y
1,5
1,5
1,0
1,0
8
Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm
B chia đoạn MN
Điểm B chia MN theo tỷ số

3
31
±−
=
k
Tọa độ của B là :
3
321
±−
=
x


≈∠

5542,73
≈
S
2,0
3,0
10
Trước hết cần chỉ ra rằng tỷ số này bằng

3
108cos21
2
0
+
=
k
(Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo)

7136,0
≈
k
5,0
Lời giải bài số 10:
Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a. Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa
diện được xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng. Ta có thể tính ra được bán kính R của quả
cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với đỉnh
này.
Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “ hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là
những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác đều,

Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua
tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức
a
a
R
sin2
=
, và do đó
3
108cos21
2cos12sin2
0
2
+
=−==
aa
R
a
Dùng máy tính ta tính được
7136441807,0
≈
k