Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

/> /> /> /> /> />BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN
/>ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
/>VÀ KHOẢNG CÁCH
/>CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
/> />BẠN NÀO CẦN FILE WORD LIÊN HỆ
/>0934286923
/> /> />NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ
/> /> /> /> /> /> />ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
/>CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
A.

2a 3
3

B.



D.

a3 3
2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp:
A.

a3 6
24

B.

a3 3
24

C.

a3 6
8

D.

a3 6
48

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD


D.

a3
2

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD
= 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.

a3
2

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với
đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:


C.

4a 3
3

D.

2a 3
3

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG 

(ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a và
AB = 5a. Tính

9V
với V là thể tích khối chóp S.ABC:
a3

A. 8 2

B. 8 3

C. 8 5

D. 8 7

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính

3

3V
, với V là thể tích khối chóp S ABC . .
512a 3

B. 3

C.

2

D. 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). Biết

a3 6
thể tích khối chóp S.ABC là
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC).
24
A. 600

B. 450

C. 300

D. 900

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA  (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a
thể tích khối chóp S.DBC.
A.

5a3
96

B.

5a 3 2
96

C.

5a 3 3
96

D.

5a 3 5
96

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
a3

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; AD
= a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng

a3 3
A.
2

a3 3
B.
6

a 21
. Thể tích khối chóp đã cho là:
7

3a 3 3
C.
4

a3 3


a 3 15
4

C.

a 3 15
12

D.

4a 3 3
3

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

2
. Thể tích khối chóp đã cho là:
2
A.

1
3

B. 1

C.

2

B.

3
4

C.

3
3

D.

3
12

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

a3
4

C.

3a3
5

D.

a3
5

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Biết khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 10

12V
a 3
. Tính 3 , với V là thể tích khối chóp S.ABC
a
6

B. 11

C. 10

D. 11



h3 3
9

C.

h3 2
9

D.

h3
2

Câu 31. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
6

B.

a3 3
8

C.

a3 3
4

a3 3
B.
3

8a3 2
C.
3

a3 2
D.
3

Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 0 . Biết thể tích khối chóp S.ABC là

a3 3
V
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)
36

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2a, AB  a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là:
A.

7a3 11
96

B.

3 11a 3
87

C.

3 7a3
39

D.

3 7a3
11

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một
góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3
6


3

D.

3a3 3
2

Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD . Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A.

a3
16

B.

a3
24

C.

a3
6

D.

a3
48



C.

5
2

D.

3
2

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó là :
A.

a3 3
3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 2

4

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 600 . Thể tính
khối chóp S.ABC là:
A.

3a3
16

B.

a3
6

C.

3a3
32

D.

a3
12

Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy là
450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a3

a3 2
3

D.

a3 3
3

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân
đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a . Thể tích khối chóp đó là:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
6

C.

a3 3
9

D.

8a3 2
3



C.

D. 2

Câu 50. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính tỉ lệ thể tích của khối tứ
diện AMND và ABCD
A.

1
4

B. 1

C.

1
2

D.

2
5

Câu 51. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm
của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD
A.

1
2

B.

1
12

C.

1
5

D.


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />AB  BC  a, AD  2a , cạnh SA vuông góc với phặt phẳng đáy và SA  2a . Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a .
A.

a3
3

B.

a3
2



tích khối chóp S.ABCD
A.

4
3

B. 4

C.

4 3
3

D.

4 2
3

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD  1200 và BD  a . Cạnh bên SA

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600 . Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với
cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp.
A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

và S.ABC
A.

5
7

B.

5
8

C.

5
9

D.

5
11

Câu 59. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’
A.

3V
2

B.


D.

1
3

Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA  a; SB  b; SC  c . Trên SA, SB, SC lấy
các điểm M,N,P sao cho SM  1; SN  2; SP 

1
. Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là:
2

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
D.

SM
SA '

Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA  ABCD . Mặt phẳng qua AB cắt
SC và SD lần lượt tại M và N sao cho
A. 0,25

V
SM
11
 x . Tìm x biết S . ABMN 
SC
VS . ABCD 200

B. 0,2

C. 0,3

D. 0,1

Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA  2a . Gọi
M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD. Thể tích khối chóp C.MNP là:
A.

a3
32

B.

C.
8

Câu 66. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC  a 3
A. VS . ABCD 

a3 3
9

B. VS . ABCD 

a3 3
3

C. VS . ABCD  a3

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 67. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD  2a; AB  a . Gọi H là trung điểm
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA  a 5
A. VS . ABCD

2a 3 3

3


C. VS . ABCD 

a3
6

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 69. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  3a; AC  6a . Hình chiếu của S

trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH  2HB . Biết SC hợp với (ABC) một góc
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. VS . ABC 

a3 21
3

B. VS . ABC  9a3 7

C. VS . ABC  a 3 7

D. VS . ABC 

a3 21
6

ĐT: 0934286923
Email:

48

C. VS . ABC 

a3 7
36

D. VS . ABC 

a3 21
48

Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 . Tính

thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD 

2a 3
3

B. VS . ABCD  2a3

C. VS . ABCD 

a3 3
3

D. VS . ABCD 


a3 2
2

B. VS . ABC 

a3 2
6

C. VS . ABC 

4a 3
9

D. VS . ABC 

2a 3
9

Câu 74. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA  ABCD ; AC  2 AB  4a . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .
A. VS . ABCD 

2a 3
3

B. VS . ABCD  2a3

C. VS . ABCD 

2a 3 3


6

Câu 76. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC vuông tại B; AB  a; AC  a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB  a 6
A. VS . ABC 

a3 10
6

B. VS . ABC 

a3 6
2

C. VS . ABC 

a3 6
3

D. VS . ABC 

a3 15
6

Câu 77. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC  a 3
A. VS . ABC 

2a 3 6

/> /> />

/> /> /> />với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD  a 5
A. VS . ABCD 

a3 5
3

B. VS . ABCD 

a3 15
3

C. VS . ABCD  a 3 6

D. VS . ABCD 

a3 6
3

Câu 79. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
mặt bên là tam giác đều
A. VS . ABCD 

a3 3
6

B. VS . ABCD 

a3 3

12

D. VS . ABC

a3 7

36

Câu 81. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC vuông tại B, AB  a; AC  a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 300
A. S S . ABC

a3 6

9

B. S S . ABC

a3 6

6

C. S S . ABC

a3 6

18

D. SS . ABC



a3 6
8

B. VS . ABC 

a3 3
4

C. VS . ABC 

a3 3
8

D. VS . ABC 

a3 6
24

Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC vuông tại A, BC  2. AB  2a . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 450 .
A. VS . ABC 

a3
2

B. VS . ABC 

a3 3
2


D. VS . ABC

a3

6

Câu 86. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC  2 AB  2a ; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 .

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD)
bằng 450

A. VS . ABCD 

a3 2
6

B. VS . ABCD 

a3 2
3

C. VS . ABCD 

a3
6

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 89. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD)
bằng 600 , với M là trung điểm BC
A. VS . ABCD 


4a3 15
3

C. VS . ABCD 

a3
6

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 91. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD  2a; AB  a . Gọi H là trung điểm
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và
(ABCD) bằng 450
A. VS . ABCD 

a3 3
2

B. VS . ABCD  a3 3

C. VS . ABCD 

2a 3
3

D. VS . ABCD 



3

B. VS . ABCD

a3 2

3

C. VS . ABCD

a3 6

18

D. VS . ABCD

a3 6

9

Câu 94. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA  ABCD ; BAD  1200 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
4

B. VS . ABCD 

3a 3 3
4

C. VS . ABCD 

3a3
8

D. VS . ABCD 

3a3
4

Câu 96. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC  6a; BD  8a . Hai mặt phẳng SAC và

(SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
A. VS . ABCD

32a3 3

5

B. VS . ABCD

16a 3 3

D. VS . ABCD 

8a 3 2
3

Câu 98. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC
A. VS . ABC 

a3 3
3

B. VS . ABC 

2a 3 2
3

C. VS . ABC 

4a 3
9

D. VS . ABC 

2a 3
9

Câu 99. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB  8a; AD  6a . Gọi H là trung điểm
AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt
phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600


3

B. VS . ABCD

a3

3

C. VS . ABCD  a3 3

D. VS . ABCD  2a3 3

Câu 102. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng
(SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
BC  a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 biết A1B  3a

A. VABC . A1BC! 1 

a3 2
3

 a3 2
B. VABC . A1BC
! 1

C. VABC . A1BC! 1 

a3 3
2

 6a 3 3
D. VABC . A1BC
! 1

Câu 105. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
BC  a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 biết AC
tạo với đáy một góc 600 .
1

A. VABC . A1BC

! 1

3a 3 3

a3
6

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 107. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
cạnh bên bằng 2a .
A. VS . ABCD 

a3 10
2

B. VS . ABCD 

a3 10
4

C. VS . ABCD 

a3 3
6

D. VS . ABCD 

a3 12
3


B. VS . ABCD 

a3 3
6

C. VS . ABCD 

a3
12

D. VS . ABCD 

a3
4

Câu 110. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
8

D. VS . ABCD 

a3 6
4

Câu 112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD  2BC  2a và BD  a 5 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300
A. VS . ABCD 

a3 3
6

B. VS . ABCD 

4a3 21
9

C. VS . ABCD 

2a3 21
3

D. VS . ABCD 

a3 3
8

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
 
/> /> /> /> /> /> />Đáp án

01-A

02-B

03-A

04-A

05-B

06-A

07-D

08-C

09-B

10-B

11-A

12-C

13-A


29C

30A

31B

32D

33A

34B

35B

36A

37B

38C

39D

40A

41D

42D

43D


59.B

60. D

61. C

62. C

63. D

64. D

65. A

66. D

67. C

68. B

69. B

70. D

71. D

72. B

73. C


89. A

90. B

91. C

92. C

93. C

94. A

95. C

96. A

97. D

98. A

99. D

100. B

101. D

102. B

103. C



a3 2 3
B.
3

a3
C.
3

a3 3
D.
3

HD: Ta có SC , ABCD  SCA  450
 SA  AC 

2a 2
 2a
2

Ta có BC  AC 2  AB 2  a 3

 S ABCD  AB.BC  a 2 3

1
1
2a 3
 VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a.a 2 3 
3
3

2

D.

a3 6
48

/>  



/>
 

/> /> /> /> />  
/> /> /> /> /> /> /> /> />
  
/> /> /> /> /> /> SAB  ABC
 SA  ABC
HD: Ta có: 
 SAC  ABC

Ta có SA  SC 2  AC 2  a 2

1
1
a 2 3 a3 6
 VS . ABC  SA.S ABC  a 2.

3

C.

a
2

a 6
2

1
1 a a
a2
AB. AC  .
.

2
2 2 2 4

1
1 a 6 a 2 a3 6
 VSABC  .SA.S ABC 
. 
3
3 2 4
24

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

a3 3
A.


Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA  (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3
9

B.

a3
3

C. a 3 2

D.

a3
2

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
2
2 3
3

1
1 a a 2 a3
 VSABC  SA.S ABC  . .

3
3 3 3 9

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD
= 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.



Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với
đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:
A. 40a

3

B. 10a

3

10a3 3
C.
3

D. 20a 3

HD: Ta có SC; ABCD  SCA  450
Ta có AC  AB 2  BC 2  5a

 SA  AC.tan SCA  5a

Ta có S ABCD  AB.BC  12a 2

1
1
 VSABCD  SA.S ABCD  .5a .12 a 2  20a 3
3
3



/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>    
/> /> /> /> /> /> /> />Và S ABCD  AB.BC  2a 2

1
1
4a 3
 VSABCD  SA.S ABCD  .2a.2a 2 
3
3
3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân

tại

A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG  (ABC). Biết góc giữa

SM

và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a và AB = 5a. Tính

9V
với V là
a3

thể tích khối chóp S.ABC:
A. 8 2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính
A. 280

5V
, với V là thể tích khối chóp S.ABC?
a3

B. 320

C. 360

D. 400

HD: Dựng AM  BC , lại có SA  BC suy ra SAM  BC
Vậy

SBC ; ABC

Lại có AM 

 SMA  450

8a 3
 4a 3  SA  AM  4a 3
2

1
5V
Do đó V  SA.S ABC  64  3  320

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Ta có S ABC 

1
AB 2  32a 2 . Lại có
2

  SBC  ;  ABC    SBA  30

0

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />1
256a 3
8a
suy ra V  .SA.S ABC 
3
3 3
3

Do vậy SA  AB tan 30 0 
Do đó

9V 3
 768 Chọn A
a3

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính


Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). Biết
thể tích khối chóp S.ABC là
A. 600

a3 6
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC).
24

B. 450

C. 300

D. 900

HD: Ta có SA  AB.tan  (với  là góc giữa SB và mp(ABC) )
Mặt khác AB  BC 

AC
a

2
2

1
1 a
a 2 a3 6
.tan  . 
Khi đó VS . ABC  SA.S ABC  .
3
3 2


2a 6
a 6
2

SA  SC sin 300  a 2 . Khi đó BC  AC 2  AB 2  a 5

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời /> /> />

/>    
/> /> /> /> /> /> /> />

/> /> />

/> /> /> /> /> />Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa hai

 64a 3 . Chọn B
3
3
4

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các

cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của

SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.
A.

5a3
96

B.

5a 3 2
96

C.

HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM 

5a 3 3
96

D.

5a 3 5


Do vậy  SD  SA  AD 

5a 3
12

1
5a3 3
Suy ra VS .DBC  SD.S BCD 
Chọn C
3
96
Cách 2:

VS .DBC SD

VS . ABC SA

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

Khi đó SH  AB , mặt khác SAB  ABCD
Do vậy SH  ABCD ;SH 

a 3
2

1
a3 3
Do đó VS . ABCD  SH .S ABCD 
. Chọn A
3
6

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA 

(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.
Tính

50V 3
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM
a3

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12


.
.

 VA.BCNM  VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 25
25

Do đó VA.BCNM 

9 a3 3 3a 3 3
50V 3
.


 9 . Chọn A
25 6
50
a3

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; AD
= a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng

A.

a3 3
2

B.


1
a 21


. Lại có
2
2
AK
AB
AH 2
7

1
1
1
1
1



 2  AB  a
2
2
2
2
AB
AK
AC
AD
a

h3 2
6

B.

h3
3

C.

h3 3
6

D.

h3
6

D.

4a 3 3
3

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.
Do đó SC; ABCD  SC; AC  SCA  450

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC  h
Đặt AB  x , ta có AB 2  BC 2  AC 2  2 x 2  h2  x 

h


HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC.
Tam giác ABC đều nên IB  BC 2  IC 2  a 2 

a2 a 3

4
2

Xét SIB vuông tại I, có SI  SB 2  IB 2  2a 2 

Do VS . ABCD

3a 2 a 5

4
4

1
1
2 a 5 a 2 3 a3 15
 .SI .S ABCD  .SI .2.SABC  .
.

3
3
3 2
4
12


Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH  BC

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời 

  
/> /> /> /> /> /> 

 
/> /> /> />

/> /> /> /> />



/>

  
/> /> /> /> /> IK  SH
 IK  SBC  d I , SBC
Khi đó 
 IK  BC

2
Do đó VS . ABCD  .SA.S ABCD  .SA. AB. AD  . Chọn C
3
3
3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1, SA
 ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 2 2

B. 2

2

C.

D. 1

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy
Do đó SC; ABCD  SC; AC  SCA  450

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC  SA
Gọi M là trung điểm của AD  AM 

AD
1
2

Lại có AB  BC  1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông
Khi đó AC  AM 2  MC 2  2 nên SA  AC  2

3

D.

3
12

HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM  BC

Mà SA  BC  ABC và AM  BC  BC  SAM
Từ A kẻ AH  SM tại H nên

AH  SBC  d A, SBC

 AH

Xét tam giác SAM vuông tại A, có


1
1
1
 2
2
AH
SA
AM 2

1
1

3
4
12

/> /> /> />

/>
 

/>


 


 

/> 

  
/> /> /> /> /> /> />



/>
 

/> 



Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM  BC

 SOM  ABCD  OM

Do đó BC  SOM mà  SOM  SBC  SM

 ABCD  SBC  BC
Nên ta có được

 SM , OM  SMO  600

SBC , ABCD

Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO 

 MO 

SO
MO

SO
h
2h

 AB  2.MO 
0
tan 60
3
3



Xét SAD vuông tại A, có
tan SDA 

SA
 SA  tan 600.AD  3 3
AD

1
1
Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3 3.3.4  12 3 . Chọn A
3
3

Câu 27. Ta có SC , ABC

 SCH  600 .

ĐT: 0934286923
Email:
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời