BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. LÝ THUYẾT
A. TIỆM CẬN ĐỨNG
Định nghĩa trong SGK
Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong số các điều kiện sau
được thỏa mãn

lim f  x   

lim f  x   

x  x0

x  x0

lim f  x   

lim f  x   

x  x0

x  x0

-Muốn có tiệm cận đứng thì nó phải là hàm phân thức, có dạng y 

f  x
g  x

- Phương trình tiệm cận đứng là nghiệm của g  x   0
Nhưng không được trùng với nghiệm của f  x   0 và thỏa mãn điều kiện của bài toán
Vậy số tiệm cận đứng bằng với số nghiệm của Mẫu ( nhưng không được trùng với nghiệm của tử)

Cho mẫu bằng 0 ta có x  0
1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –
Sử - Địa tốt nhất!


x  0 tương ứng với trục tung
Chọn đáp án B
Câu 3: Số tiệm cận đứng của hàm số y 
A. Không có

2 x
1  x  x2

B. 1

C. 2

D. 3

Giải
Cho mẫu bằng 0 ta có mẫu vô nghiệm
Chọn đáp án A
Câu 4: Tiệm cận đứng của hàm số y 

x2  x  1
3  2x  5x 2
Giải

Bấm máy tính cho mẫu bằng 0 ta được
 x  1

x  2
2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –
Sử - Địa tốt nhất!


Vậy phương trình chỉ có một tiệm cận đứng x  1 ( lý thuyết)
Chọn đáp án B
Câu 6: Tiệm cận đứng của hàm số : y 
A. x 

2x 1 1
x 1

B. y  1

1
2

C. x  1

D. Không có
Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có x  1  0  x  1
Xét điều kiện của hàm số x 

1
2

Không tồn tại tiệm cận đứng


y



1 x
3x  1  2



2

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –
Sử - Địa tốt nhất!


y



1 x
3x  1  2



3x  1  2

Cho mẫu bằng 0 ta có :



Cách tính giới hạn khi dùng máy:
Bước 1 : Nhập biểu thức cần tính vào máy tính Casio
Bước 2 : Bấm nút CALC
Bước 3: Nhập giá trị
-Trường hợp tính x   , nhập từ 11 đến 13 số 9
-Trường hợp tính x   , nhập từ 11 đến 13 số -9
Bước 4: Khi hiển thị kết quả chú ý:
4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –
Sử - Địa tốt nhất!


-Nếu là một số cụ thể thì kết luận luôn.
-Nếu kết quả hiển thị là một số 10 mũ dương thì là  , còn hiển thị ra một số 10 mũ âm thì là 0
Ví dụ:

3x 2  2x  1
?
x 
x2  1

1.Tính lim

3x 2  2x  1
3
Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC 99999999999 khi x   : xlim

x2  1
Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC - 99999999999 khi x   : xlim




Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC - 99999999999 khi x   : Ta được

lim

x 

4x 2  2x  1  2  x
9x 2  3x  2x

3

Câu 8: Tiệm cận ngang của hàm số y 
A. x  1

x  7
x7

C. x  7

B. y  1

D. y  7

Giải
Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu, đem hệ số đi theo x chia cho nhau ta được y  1
Chọn đáp án B
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 
A. y  1


Chọn đáp án C
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : y 

x  3
2x 2  3

Giải
Hàm số y 

x  3
có bậc tử < bậc mẫu  y  0
2x 2  3

Hàm số có tiệm cận ngang y  0

 2x  3  2x  2 
y
50
 2x  1
20

Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số :

30

Giải
Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu,lấy các hệ số cao nhất chia cho nhau

 2x  3  2x  2 
y


Giải
Ta sử dụng phương pháp bấm máy tính Casio như ví dụ 1, 2 trên ta được:

x   : y 

x   : y 

x3
x2  1
x3
x2  1

1

 1

Hàm số có 2 tiệm cận ngang y  1; y  1
Câu 15: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

 2x  1
y

x2  3
x  5x 2

Câu hỏi vận dụng cao
Câu 18: Phát biểu nào đúng về đường tiệm cận của hàm số y 

19

Lưu ý: Dạng bài tập đếm số đường tiệm cận
-

Đứng
Ngang
Xiên : Bậc tử > bậc mẫu, đã xiên thì không có tiệm cận ngang

Câu 19: Đồ thị của hàm số y 
A. Không có

2x  1
có bao nhiêu đường tiệm cận:
x  x 1
2

B. 1

C. 2

D.3

Giải
Ta phải đi tìm các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng,(có thể còn có cả tiệm cận xiên)
2
1 5
1 5 
Bấm nghiệm của phương trình x  x  1  0 có hai nghiệm x 
có 2 tiệm cận
;x 
2

x
x  5x  6
2

có mấy tiệm cận

B. 2

C. 3

D.4

Giải
Cho mẫu bằng 0,

x 2  5x  6  0 có hai nghiệm x = 2; x = 3  có hai tiệm cận đứng

Ta nhập hàm sau đó bấm CALC
rồi nhập 99999999999 với x   có : y 

rồi nhập - 99999999999 với x   : y 

x
x  5x  6
2

x
x 2  5x  6

 1


1
loại x  1 có hai tiệm cận đứng
2

Chọn đáp án D
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

x 1

A. Đường thẳng x  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B. Đường thẳng y  4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Cả B và C đều đúng
Giải
Chú ý: Hàm số tiến điến một số kết quả ra vô cùng thì có tiệm cận đứng, ra một số thì không có tiệm
cận đứng
Vậy tối thiểu hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.
Đáp án A sai vì tiệm cận ngang là y, không phải x  1
Đáp án B sai không có khẳng định nào là hợp lý với tiệm cận ngang trong bài này.
Đáp án C đúng
Câu B đã sai rồi nên Câu D sai
Chọn đáp án C
Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang
A. y  x  2  x 2  5x  7

B. y 

4 x

A.  C  luôn có một tiệm cận đứng
B.  C  luôn có một tiệm cận ngang
C.  C  luôn có một tâm đối xứng
D. Trục tung không thể là tiệm cận đứng của  C 
Giải
cx  d  0  x 

d
hàm số luôn có một tiệm cận đứng, câu A đúng
c

Đây là hàm phân thức với bậc tử bằng bậc mẫu nếu  a  0  .
Nếu a  0 thì bậc tử < bậc mẫu, hàm số có tiệm cận ngang, câu B đúng
Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hàm đã cho có tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang, câu C đúng
Chọn đáp án D
Câu 34: Cho hàm số y 
A. m  3

mx 2  3x
, với giá trị nào của m thì x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
B. m  3

C. m  3

D. m  3

Giải
Cho mẫu bằng 0, ta có x 1  0  x  1 , hàm số có tiệm cận đứng x  1


x 1
 hàm số không còn là đồ thị hàm số mà là một đường thẳng
x 1

Chọn đáp án D
Câu 39: Cho hàm số y 
A. m  1

x 1
mx 2  1

. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Giải
Hàm số y 

x 1
mx  1
2



x 1

B. 1  m  3

C. m  1 và m  3

D. m  3

Giải

 x  1
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x  m phải thỏa mãn điều kiện x 2  2x  3  0  
x  3
Chọn đáp án C

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –
Sử - Địa tốt nhất!