BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM PHÂN THỨC
I. LÝ THUYẾT TƯƠNG GIAO
+) Tương giao đồ thị là hai đồ thị cắt nhau ( ý nghĩa hình học)
Về phần đại số: Giả sử có hai đồ thị y  f  x  và y  g  x  cắt nhau

 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: f  x   g  x  .
Phương trình hoành độ có bao nhiêu nghiệm thì đồ thị y  f  x  và y  g  x  cắt nhau ở bấy
nhiêu điểm
Ví dụ: Tìm giao điểm của các đồ thị sau :
a) y 

2x  1
và y  x
x2

Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2x  1
 x  x  2
x2
 2x  1  x 2  2x
 x2  1  0
x  1 y  1

 x  1  y  1
Vậy có hai giao điểm A 1;1 ; B  1; 1
b) y  x 4  2x 2  1 và trục hoành y  0
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x4  2x 2  1  0
Đặt x 2  t

x 1
hai nghiệm phân biệt  1

Để y 


  0 1


 x  1  2 
1  m2  4.1.m  0

 m 2  4m  0
m  0

m  4
Ta có: f  x   x 2  mx  m
Do: x  1  f  1  0

1 m  m  0
 1  0 ( luôn đúng)
m  0
Vậy 
m  4

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Ví dụ 2: Cho y 


0
8

m 

2

128
 44 2
2
128
 44 2
2

A  x1 ; 2x1  m  ; B  x2 ; 2x 2  m 
 AB  x2  x1 ; 2  x2  x1  
 AB 

 x2  x1 

 5  x2  x1 

2

 4  x2  x1 

2

2




 m 2  8m  20  0

 m  10

( thỏa mãn)
 m  2
Ví dụ 3: Cho y 

2x + 1
. Tìm m để y  2 x  m cắt đồ thị tại A, B sao cho AB có độ dài nhỏ
x2

nhất
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

2x + 1
 2x  m  x  2 
x2
 2x  1   2x  m  x  2 
 2x  1  2x 2  4x  mx  2m
 2x 2   6  m  x  1  2m  0
2x + 1
cắt y  2 x  m tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao
x2
điểm phải có hai nghiệm phân biệt  2


 5  x2  x1 

2

 4  x2  x1 

2

2

m6

 x1  x2  2

 x x  1  2m
 1 2
2
Xét : 5  x2  x1   5  x2 2  x12  2 x1 x2 
2

2
 5  x1  x2   2 x1 x2  2 x2 x1 


2
 5  x2  x1   4 x1 x2 



  m  6 2

 2x  m
x 1
 2x 2   4  m  x  1  m  0
  0

 x  1

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


 m2  8  0 ( Đúng m )

m4

 x1  x2  2

x x  1 m
 1 2
2
A  x1 ; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m 
 AB  x2  x1 ; 2  x2  x1  
 AB  5  x2  x1 

2

 AB  5  x2 2  x12  2 x1 x2 
2
 5  x1  x2   4 x1 x2 


 m  2
2

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!