CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
+) Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến ∆ có:
a ⊂ (P)
b ⊂ (Q)
và a, b ⊥ ∆
=> Góc giữa (P) và (Q) = góc giữa a và b

Các bước xác định góc
+) B1: Tìm giao tuyến
+) B2: Từ điểm còn lại (thường là điểm trên cao) hạ đường vuông góc xuống mp kia.
+) B3: Tiếp tục hạ vuông góc xuống giao tuyến
+) B4: Nối lại với đỉnh ở B2 (trên cao)
Ví dụ 1. Cho SABCD có SA vuông góc với đáy. Đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a√3 .
Góc giữa SD và đáy bằng 600.
a) Tính góc (SBC) và (ABCD)
b) Tính góc (SBD) và (ABCD)
Giải

>> Truy cập trang để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa

1


a) Góc (SBC) và (ABCD)
* Cách dựng:
- Giao tuyến: (SBC) ∩ (ABCD) = BC
- SA ⊥ (ABCD)
- AB ⊥ BC

* Cách dựng:
- Giao tuyến: (SBD) ∩ (ABCD) = BD
- SA ⊥ (ABCD)
- AH ⊥ BD
>> Truy cập trang để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa

2


̂ là góc cần tìm.
=> 𝑆𝐻𝐴
* Chứng minh:
𝐵𝐷 ⊥ AH (1)
Ta có: {
𝐵𝐷 ⊥ SA
=> BD ⊥ SH (2)

=> BD ⊥ (SAH)

̂ là góc giữa (SBD) và (ABCD)
=> 𝑆𝐻𝐴
* Tính
Xét tam giác vuông SBD có:
=> AH2 =

3𝑎2
4

=> AH =


2

Xét tam giác vuông SAH: tan H =

𝑆𝐴
𝐴𝐻

= 𝑎 √3 ∶

𝑎√3
2

=2

̂ = arctan 2
=> 𝑆𝐻𝐴
Ví dụ 2. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC). Đáy là tam giác vuông cân tại A với cạnh
BC = a√2 . Cho BB’ =

𝑎 √2
2

. Tính góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC).

Giải

Góc giữa (A’BC) và (ABC)
* Dựng:
- (A’BC) ∩ (ABC) = BC
- A’A ⊥ BC

=> AH = BC =
- AA’ = BB’ =

𝐴𝐻 ⊥ BC
=> AH là trung tuyến
∆ 𝐴𝐵𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝐴

𝑎 √2
2

Xét tam giác vuông A’HA: tan H =

𝐴𝐴′
𝐴𝐻

=1

̂ = 450
=> 𝐴′𝐻𝐴
Ví dụ 3. Cho chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và đáy là 450. Tính góc
giữa (SCD) và (SAD).
Giải

̂ = 450
Góc giữa (SAB) và (ABCD) là 𝑆𝐻𝑂
Góc giữa (SCD) và (SAD)
* Dựng
- Giao tuyến : (SCD) ∩ (SAD) = SD
Từ O dựng OI ⊥ SD
̂ là góc cần tìm.

𝑂𝐼 2

=

1
𝑆𝑂2

+

1
𝑂𝐷2

=

4
𝑎2

+

2
𝑎2

=

6
𝑎2

𝑎
√6