SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Phần i - mở đầu
i. lý do chọn đề tài.
Chúng ta đã biết Toán học nói chung là một nghành khoa học gắn liền
với những suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính chính xác và ngắn gọn. Có
nhiều ý kiến cho rằng toán học rất khô khan và nhàm chán bởi những rắc rối
của kí hiệu và sự trừu tượng của ngôn từ vµ h×nh ¶nh. Nhìn nhận vấn đề gần
hơn trong trường THPT đa số các em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ và lo sợ
khi họ
c môn toán đặc biệt là môn hình học không gian . Vỡ vậy, để giúp các
em tự tin hơn trong việc học toỏn, tôi xây dựng “ Phương pháp xác định
góc giữa hai mặt phẳng ” trong các trường hợp củ thể từ các bài toán đơn
giãn. Qua quỏ trỡnh thực hiện tụi thấy từ phương pháp này giúp các em giải
quyết bài toán liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng một cách dễ dàng hơn và
từ đó tạo niềm đam mê tìm hiểu xây dự
ng phương pháp giải các bài toán khác
và đặc biệt giúp các em yêu thích hình học không gian nhiều hơn.
Chính những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài này.
II. mục đích của đề tài
* Khắc phục những khó khăn hiện tại, tìm ra phương án thích hợp giải
quyết vấn đề bài toán tìm góc giữa hai mặt phẳng.

Tìm góc giữa hai mặt phẳng khi giao tuyến của chúng là một cạnh đáy cuả
hình chóp.
I.1. Các bài toán.
Bài toán 1:(Bài 3.32-SBT Hình học 11 cơ
bản).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a,
AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a. Xác định góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Giải:
Theo giả thiết:
SA  (ABCD)  SA  CB. (1).
Mặt khác: Xét tam giác vuông ADC có AD = a, DC = a  AC = a
2 .
Gọi I là trung điểm của AB  IC  IB và IC = IB = AD = a.
Xét tam giác vuông ICB ta có: CB =
22
IBIC 
= a
2
.
Xét tam giác vuông ACB ta có: AC
2
+ CB
2
= 2a
2
+ 2a
2


CB.
Từ nhận xét trên hãy giải bài toán sau:
Bài toán 1.2.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
SA  (ABCD). Xác định góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABCD).
Ta thấy bài toán 1.2 thiếu điều kiện 2, để
giải quyết bài toán này ta cần tạo nên điều kiện
vuông góc.
Giải:
Theo giả thiết:
SA  BC [vì SA  (ABCD)].
Từ A dựng AH  CB tại H (1).  (SAH)  CB  SH  CB (2).
Từ (1) và (2)  góc SHA là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Bài toán 1.3.
Hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Đ
áy ABCD là hình bình
hành.Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Ta thấy bài toán 1.3 chưa có cả hai điều kiện trong nhận xét trên, khi đó ta
giải bài toán này như sau.
Giải:
Gọi o = AC  BD.
Theo giả thiết ta có: ÄSAC, ÄSBD cân tại S
với SO là đường trung tuyến.

)(ABCDSO
BDSO
ACSO



góc SHO là góc giữa hai mặt phẳng (

) và (

). S
A
B
C
D
H
C
S
A
B
D
O
H
I.3. Bài tập vận dụng.
Bài 1. (Đề thi TSĐH - CĐ -2004 khối B). Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  (0
0
<  <
90
0
). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo .
Bài 2. Cho hình chốp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, Â = 60

Trong bài tập 2.1 dựa vào điều kiện ÄSAB, ÄSAD đều nên xác định được
hai đường thẳng IB

(SAB); ID

(SAD) cùng vuông góc với SA tại I (I


SA).
Từ nhận xét đó giải bài toán sau.
Bài toán 2.2.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cạnh
a, SB = a. Xác định góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD).
Ta thấy, bài toán 2.2 không có điều kiện
tam giác đều giống như bài toán 2.1 do đó ta
giải bài toán 2.2 như sau.
Giải:
Gọi I là trung điểm của SA.
Theo giả thiết: SB = a = AB.
 BI  SA.
Trong mặt phẳng (SAD), từ I dựng IK  SA tại I cắt AD tại K.
 góc BIK là góc giữa hai mặt phẳ
ng (SAB)
và (SAD).
Bài toán 2.3.
S
A
I
B

(

) là một
cạnh bên của hình chóp.
- Trong mặt phẳng (

) dựng đường thẳng từ một đỉnh vuông góc với a tại
H.
- Trong mặt phẳng (

) dựng HK

a tại H cắt một cạnh của (

) tại K.

góc AHK là góc giữa hai mặt phẳng (

) và (

).
II.3. Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.
Gọi C
1
là trung điểm của CC’. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C
1
AB) và
(ABC).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Đường cao

C
D
S
x
A
H
B
C

K
D
III.2. Phương pháp giải.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (

) và (

) trong đó (

) và (

) chứa hai
đường thẳng a, b song song.
- Gọi S là điểm chung của (

) và (

).
- Qua S dựng đường thẳng SH

a.

lớp ta thu được kết quả sau:
Bảng 1
x
i
- Điểm 012345678 9 10
f
i
- Lớp 11A2 001256976 6 4
f
i
- Lớp 11A4 004559632 2 0
Từ bảng 1 ta tính được các thông số thống kê.
* Tính trị trung bình số học: Công thứ tính
n
xf
X
ii

 với n
1
= 46; n
2

= 36.
* Lớp 11A2:
59.6
46
10*49*68*67*76*95*64*53*22*11*00*0
1


và
1
X >
2
X
* Tính phương sai: Công thức tính
1
)(
2
2




n
Xxf
ii

Ta có các bảng số liệu sau:
Bảng 2
Lớp
11A2

x
i
0 1 23456789 10
f
i
0 0 1 2 5 6 9 7 6 6 4


2
f
i
0.00 0.00 21.07 25.78 33.55 15.18 3.15 1.19 11.94 34.86 46.52


193.24
Bảng 3
Lớp
11A4

x
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f
i
0 0 4 5 5 9 6 3 2 2 0

i
f
= 36
x
i
f
i
0 0 8 15 20 45 36 21 16 18 0

ii
fx = 179
(x

)(
1
2
1
2
1





n
Xxf
ii
.
*
68.3
35
94.128
1
)(
2
2
2
2
2









n
Xxf
ii

* Lớp 11A4:
92.1
35
94.128
1
)(
2
2
2
2
22





n
Xxf
ii

* Tính độ tin cậy: Công thức tính t =
2

36
92.1
46
07.2
97.459.6
22



.
Kết luận :
• Từ kết quả thực nghiệm và những tính toán ở trên ta thấy có sự sai lệch
giữa
1
X và
2
X (cụ thể
1
X >
2
X ).
• Giả sử sự sai lệch giữa
1
X
và
2
X
(cụ thể
1
X

5%.
• Gọi H
1
là đối giả thiết: Sự sai lệch giữa
1
X
và
2
X
(cụ thể
1
X
>
2
X
) là
thực chất (tức là do tác động của phương pháp mới mà có, chứ không phải do
ngẫu nhiên mà có).
• Theo các tính toán ở trên ta có:
+ Độ tin cậy t theo các số liệu thực nghiệm: t = 2.88
• Với N = 46 + 36 -2 = 80 và mức ý nghĩa  = 0.05 = 5% tra trên bảng
Student (dạng II), ở cột N = từ 63 đến 175, ta được t

= 2.0 , với xác suất
tương ứng 95%.
• Với giá trị thực nghiệm t = 2.88, như vậy ta có kết quả so sánh: t > t


nghĩa là ta bác bỏ giả thiết H
0