Ch ơng IV: đại số tổ hợp
I) quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Bài1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài2: Có 4 con đờng nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và
điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đờng đi làm đờng về
trên cả hai chặng AB và BC?
Bài3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3
miếng bìa này đặt lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số.
Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số
chẵn?
Bài4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu
số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong
đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao
nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu:
1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc.
2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; còn nếu chọn áo
trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen.
II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp:
Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp sao cho:
1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau.
2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần
chọn 1 kỹ s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi
có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn,
mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài14: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ
số khác nhau và không lớn hơn 789?
Bài15: 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập đợc bao nhiêu số có
bãy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các
chữ số khác có mặt đúng một lần.
2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu
cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 ngời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh
giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
Bài16: Số nguyên dơng n đợc viết dới dạng: n =

7532 ...
Trong đó , , , là các số tự nhiên
1) Hỏi số các ớc số của n là bao nhiêu?
2) áp dụng: Tính số các ớc số của 35280.
III) toán về các số
n
P
,
k
n
A
,
k
n
C
:
Bài1: Giải bất phơng trình:
3
4

143
2
4
4

+
+

Bài3: Cho k, n là các số nguyên và 4 k n; Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCC
4
4321
464
+

=++++

Bài4: Cho n 2 là số nguyên. Chứng minh: P

n
k
n
k
n
CC...CCC

VI) nhị thức newton:
Bài1: Chứng minh rằng:
1332211
433323

=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nC.n...C.C.C

Bài2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:

( ) ( ) ( )
14109
111 x...xx
++++++
ta sẽ đợc đa thức:P(x) = A

2
1
1
1
21
+

=
+
++++
+
n
C
n
...CC
n
n
nnn

Bài4: Chứng minh rằng:
( ) ( )
242
2112312

=+++
nn
nnn
.nnCnn...C..C..

Bài5: Tính tổng S =

( ) ( ) ( ) ( )
7654
12121212
+++++++
xxxx

Bài8: Trong khai triển của
10
3
2
3
1






+
x
thành đa thức:
P(x) =
10
10
9
910
xaxa...xaa
++++
Hãy tìm hệ số a
k

n
nnn
C
n
...CCC
1
1
1
3
1
2
1
210
+
++

2)
nn
nnnnn
C
n
...C.C.CC 2
1
1
2
4
1
2
3
1





+

15
28
3
hãy tìm số hạng không phụ thuộc
vào x biết rằng:
79
21
=++

n
n
n
n
n
n
CCC

Bài15: Chứng minh:
144332111
3242322

=+++++
nn
nn

x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CC...CC








+






+








3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
22
1
22222222
Biết rằng trong
khai triển đó