www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho log3 15  a. Tính A  log25 15 theo a?

a
2.(1  a)

B. A 

2a
a 1

a
2.(a  1)

C. A 

D. A 

a
a 1

H
oc

A. A 

01


1
3

D. k 

5
9

ie

5
1
B. k 
9
3

iL

A. k  

A. 2015

B. 2017

Ta

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
C. 2018



.c

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0); B(3;-1;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A
và bán kính AB.

ok

A.  x  1   y  2   z 2  14

bo

C.  x  1   y  2   z 2  14

2

2

B.  x  1   y  2   z 2  14
2

2

D.  x  1   y  2   z 2  14

ce

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x  4 cos x  1.

.fa

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. x=9

B. x=7

C. x=4

D. x=1

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax  a  0  , trục hoành và đường thẳng x=a
bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k.
C. k 

12
5

D. k 

6
5

0  2 x  3 dx  2. Tính giá trị của tham số a.
a

A. a  2 B. a  3

uO
nT
hi
D

A. k 

D. Min y  2  ln 3

x 1;0

x 1;0

Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x2 và đồ thị hàm số y  x2  2 .
A.4

B.2

C. 3

D. 1

B. 2a 3

C.

2 3
a
3


B. 0

2016  2016
 2017 

bo

A. x = 1

x 3
là:
x 1

D. y= - 1

Câu 19:Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 .

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C. d  2 2

B. d  2 5

A. d=4

D. d  10

A. x 

B. R  6(cm)



D. R  3 2 (cm)

C. R  3(cm)



Câu 22: Hàm số y  log2 x3  4 x có bao nhiêu điểm cực trị:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 23: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là.
A. 2016

B. 4032

uO
nT
hi
D


D. m  4

0

1

B. S   x 2  1 dx
1

C. S 

ro

2

A. S   x2  1 dx

up

s/

Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  1, trục hoành và đường
thẳng x=2.

0  x
2

2


Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  e x .

.fa

A. y '  2 x.e x

2

B. y '  2 x.e

x2 1

C. y '  2 x.e

x2

2

D. y '  x .e

x2 1

w

w

w

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y  x2  2 x , trục hoành, trục tung, đường thẳng
x  1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.


D. m  0; 2

C. m  0

B.  ;3

C.  ;1

D.  3;  

H
oc

A.  2;  

01

Câu 30: Hỏi hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào?

3

ai

Câu 31: Tính tích phân I   x x  1dx .
A. I 

116
15


0

16
3

D. D   0;3

B.

125
 m
12

C.

125
 m
3

Ta

125
 m
9

D.

125
 m
6

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa hai
mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 30 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
a3 3
D. V 
4

om

Câu 35: Tìm giá trị cực đại ycđ của hàm số y  x 4  2 x 2  4 y
A. ycđ  1

B. ycđ  3

C. ycđ  1

D. ycđ  4









B. V  240 cm3 C. V  500 cm3

ok




x 1 y  2 z  3


1
1
1

w

w

w

.fa

x  1 t

A. AB :  y  t
z  2  t


C. AB : x  y  z  3  0

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số

a3
6

B. V 

a3
3

C. V 

a3 2
12

D. V 

a3 2
6

uO
nT
hi
D

A. V 

ai


Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 đồng biến trên 
D. m  3

/g

D. 0,5  cm 

om

C. 0,3  cm 

ro

up

s/

Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào
1
phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của
3
phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của
nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm
A. 0,188  cm 
B. 0,216  cm 
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x 2 , trục hoành và đường thẳng x  2
8
9


B.  P  : x  y  z  4  0
x y z
D.  P  :    1
1 2 1

w

w

w

C.  P  : x  2 y  z  6  0

1
1
1


đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC2

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


hi
D

x y z
A.  P  :    1
3 6 9

ai

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho G 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua
điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

D.  P  : x  2 y  3z  14  0

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;2  , B 1;1;1 , C  2;3;0  . Viết phương trình mặt
phẳng (ABC)
B.  ABC  : x  y  z  1  0

ie

A.  ABC  : x  y  z  1  0

D.  ABC  : x  y  2 z  3  0

iL

C.  ABC  : x  y  z  3  0

B. S  2


C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số đồng biến trên  ; 1

2

x C

bo

 f  x dx  5 x

1

B.

 f  x dx  5 x

D.

 f  x dx  2

3

2

x C

x C



ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2C

3B

4D

5C

6A

7B

8C

9A

10B

11D

12A

13A

14C

15B


31A

32C

33D

34B

35D

36A

37A

38B

39D

40A

41D

42A

43D

44C

45B


ai

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

up

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ro

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1

/g

– Phƣơng pháp

om

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

.c

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

cơ số đó
– Cách giải

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit


w

Chọn C
Câu 2
– Phƣơng pháp

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Diện tích của tam giác khi cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C được xác định bởi công thức S 
– Cách giải





1  
 AB, AC  .

2

 

Ta có AB   2; 3;1 ; AC   0; 1;1   AB, AC    2; 2; 2 


Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A  x0 ; y0  của đồ thị hàm số y  f  x  là k  f '  x0 

iL

– Cách giải



3

 2 x  1

2

⇒ k  f '  x0  

ro

 2 x  1

2

s/

1. 2 x  1  2. x  2 

Ta

x2
 0  x  2  0  x  2  A  2; 0 

2

/g

Chọn B
Câu 4

3

⇒Loại A, B, C

bo

2016 chia hết cho 3

ce

Chọn D
Câu 5

ok

.c

Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒tổng số
cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3.

.fa

– Phƣơng pháp


ai

2

uO
nT
hi
D

 8m 
Có AB  m  n  m  

 8m  1 
2

1 1
1
1 8m  1
8m
  1   1

n
8m n
n
8m
8m
8m  1

H

2
.
.

2
m
.
1

Xét hàm số f  m   m  
;



  8m  13 
8m  1  8m  12
 8m  1 


2

iL

ie

(loai)
m  0
5
3


2
8. 

25 25 125
125 5 5
 5  5
8
f  m  f       


 AB 

 
64 16 64
64
8
 8   8   8. 5  1 


 8 

om

Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là:

.c

Chọn C

ok


2

  1  2   1  14 có phương trình là

2

  y  2   z 2  14

w

 x  1

 3  1

Chọn A
Câu 7

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phƣơng pháp:
Tính cực trị của hàm số lượng giác:
+Tìm miền xác định

01

Chọn B

Cách 2:Biến đổi y=2cos2x+4cosx đạt giá trị lớn nhất khi cosx=1, khi đó y=6

ie

Câu 8

iL

– Phương pháp

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(x0;y0) có dạng:

Ta

y  f '( x0 ).( x  x0 )  y0

s/

– Cách giải

up

f '  x   3x2  3; f '  2   3.22  3  9  phương trình tiếp tuyến là y  9.( x  2)  4 hay y  9 x  14

ro

Chọn C
– Phƣơng pháp


b

w

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và đường thẳng x=a; x=b là S   f ( x) dx

w

a

w

– Cách giải

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Có S  

a

0

3
2 2 a 4 2


uO
nT
hi
D

a  1

2
2
0  2 x  3 dx  2   x  3x  0  2  a  3a  2  0  a  2
a

ai

– Cách giải

iL

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

Ta

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

s/

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]


Số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình f(x)=g(x)

2

2

4

2

.fa

ce

 x2  1
 x  1

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  x  2  x  3 x  2  0   2
 x  2
x   2
4

w

Vậy số giao điển của hai đồ thị hàm số là 4

w

Chọn A


3
3

Chọn C

ai

Câu 15

uO
nT
hi
D

– Phƣơng pháp

+Vẽ đồ thị hàm số f  x  bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành và giữ

– Cách giải
Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  . Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số

/g

ro

up

s/

Ta

Đặt t  2 x (t  0) suy ra phương trình trở thành t 2  6t  8  0  

.fa

Chọn C

ce

x
x
Với t  4  2  4  x  2 ; với t  2  2  2  x  1 . Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=2

Câu 17

w

– Phƣơng pháp

w

w

Nhận biết tính chất đặc trưng của hàm số: f(x)+f(1-x)=1. Từ đó tính giá trị biểu thức bằng cách ghép những số
hạng f(x) và f(1-x) thành một cặp.

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




2016



  2.2016 
2.2016 

 2016    1 
f
f 

 2017    2017 


2016 . 2016

2016 . 2016 x  20161 x


 2016  
f
   ...   f
 2017  


x

 20161 x



uO
nT
hi
D

  1 
  1008 
 2016  
 1009  
f

f

...

f

f







   1008.1  1008
 2017

 2017


2016 x

ai

f ( x)  f (1  x) 

a
1
c

ro

Chọn B

up

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 

s/

– Cách giải

Câu 19

/g

– Phƣơng pháp

2


.fa

AB  22   2  2   20  2 5

w

Chọn B

w

w

Câu 20

– Phƣơng pháp giải bất phương trình log a f ( x)  b
+Điều kiện: f(x)>0

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+Nếu 0
4

ie

– Cách giải

Ta

s/

Chọn D

iL

72
 18  3 2 (cm)
4

Có S  4R 2  72  R 

ai

Điều kiện: 2 x  1  0  x 

H
oc

01

– Cách giải



2 3
x

(l )

x  4x
3x  4
3x  4
3
0
; y'  0 
y' 


ln 2. x3  4 x
ln 2. x3  4 x
ln 2. x3  4 x
2 3
x  
3


w



'


2 3
suy ra hàm số có một cực trị
3

Chọn C

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 23
– Phƣơng pháp – Cách giải

01

Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 ( gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n
mặt bên) và 2n cạnh.
Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt

H
oc

Chọn D
Câu 24

ai


x 1  0

Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ 

iL

– Cách giải

s/

2
 x  mx  m  0

up

 pt : x2  mx  m  0 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1

ro

2
Mà x=1 không là nghiệm của phương trình x  mx  m  0

/g

2
2
Suy ra phương trình x  mx  m  0 phải có nghiệm kép  m  4m  0  m  0  m  4

om



+Tìm hoành độ giao điểm của hàm số y=f(x) với trục hoành giả sử x0  x1  ...  xn  a

Xét phương trình f ( x)  0  x  1

.fa

1

2

2

w

 S  1 x2  1 dx  1 x2  1 dx  1 x2  1 dx

w

w

Chọn …
Câu 26
– Phƣơng pháp

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




'

Sử dụng công thức eu  u '.eu

2

'

2

'

x2

 2 xe x

2

iL

    x  .e

Áp dụng công thức ta có e x

ie

– Cách giải

Ta


2

0

1

 x5
x3 
8
x  4x  4x dx     x 4  4  
3  0 15
 5
4

3

2



ok

0

2

Chọn A

bo

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mặt khác để đồ thị hàm số  C  và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm
bằng 0, hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình x 1  0  x  1 .
Thay x  1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m  0 và m  2

01

Chọn D.

H
oc

Câu 30
–Phƣơng pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

ai

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

uO
nT
hi
D

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải

+) Đặt u  u  x 

du
u'

ok

.c

+) Tính du  u '.dx  dx 

om

/g

a

+) Đổi cận
U

 

b

bo

a

ce


1
dx  dx  2udu
2 1 x

17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đổi biến:
u  0   1;

u  3  2

01

Khi đó ta có:
2

2



2



2

u

u
du

2
   
0
1
1
3 1
15
 5
3

Chọn A

ai

Câu 32

uO
nT
hi
D

– Phƣơng pháp

Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể
Với  nguyên dương, tập xác định là  ;

Tập xác định của hàm số là D   \ 0;3

ro

Chọn C
Câu 33

om

/g

– Phƣơng pháp

Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0.

.c

Mà s '  t   v  t  .

ok

– Cách giải

bo

t  0
Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Ta có t  5  t   0  
t  5
5



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.

a 3
2
1
1 a 3 a2 3
Diện tích ABC là SABC  .BC. AM  .a.

2
2
2
4
  a 3 .tan 30  a
Xét SAM ta có SA  AM .tan SMA
2
2
2
1
1 a 3 a a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V  .SABC .SA  .
. 
3
3 4 2
24
Chọn B


Xét ABC ta có AM 

up

Câu 35
– Phƣơng pháp:
– Cách giải:

om

Ta có y '  4 x3  4 x; y ''  12 x 2  4

/g

ro

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

.c

 x0
y '  0  4 x3  4 x  0  
 x  1

ok

y’’(0) = –4< 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại

bo

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải
Bán kính đáy của hình nón là r  l 2  h2  252  152  20

01

1
1
Thể tích khối tròn xoay là V   r 2 h  . .202.15  2000
3
3

H
oc

Chọn A
Câu 37

ai

– Phƣơng pháp

uO
nT
hi
D

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B


z  2  t


ro

Chọn A
Câu 38

om

/g

– Phƣơng pháp

4
Khối cầu bán kính r có thể tích là V   r 3
3

ok

.c

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích V   r 2 h
– Cách giải

bo

Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là
2016.2r


Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 39
– Phƣơng pháp

01

Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông, chân đường cao trùng với tâm của hình
vuông ở đáy.

ai
uO
nT
hi
D

iL

ie

– Cách giải
Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông
nên độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 . Khi đó áp dụng
a 2
định lý pytago tìm được chiều cao hình chóp là
. Diện tích đáy là

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq   rl ( trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh)

ro

Mối quan hệ của các đại lượng l, r, h là l  h2  r 2

/g

– Cách giải

om

Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r 

a
.
2

.c

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABCD  nên h  2a

bo

ok

Độ dài đường sinh hình nón là l  h2  r 2  4a 2 

a a 17  a 2 17
.


21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0

01

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

H
oc

– Cách giải
Ta có y '  3x 2  6 x  m

uO
nT
hi
D

Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y '  0, x   .

ai


1
h nên
3

ro

1
R . Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là
3
2
1  R  15 5
1 2
2
3
R 2 (cm3 ) . Suy ra thể tích phần khối nón không
V  R .15  5R (cm ) và V1     . 
3
3  3  3 27
5
130 2
chứa nước là V2  V  V1  5R 2 
R 2 
R (cm3 )
27
27

ok

.c


w

Chọn A

w

Câu 43
– Phƣơng pháp

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b
b

được tính theo công thức S   f  x  dx .
a

Áp dụng công thức ta có S  
0

2

x3
x dx   x dx 

D

ai

Chọn D

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng
nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền.
Đánh giá một phân số muốn đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất.

1
1
1


( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O
2
2
OA OB
OH 2

iL

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

ie

– Cách giải

s/


1
1
1
1


đạt giá trị nhỏ nhất thì
đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất.
2
2
2
OA OB OC
ON 2
Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên ON   ABC  do đó ON  OM . Vậy ON

muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  là OM  1;2;1

om

/g

ro

Để

Vậy phương trình (P) là: ( x  1)  2( x  2)  ( z  1)  0 hay ( P) : x  2 y z 6  0

Câu 45


Vì H nằm trên đường thẳng d nên H  1  3t; 2  t;1  2t  . Khi đó MH  5  3t;1  t; 2t 
Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên

23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 
MH .u  0  3  5  3t   1  t  2.  2t   0
 14t  14  0  t  1

01

Khi đó H  2;3; 1
Chọn B

H
oc

Câu 46
– Phƣơng pháp

xA  xB  xC
y  yB  yC
z z z
; yG  A
; zG  A B C

s/

x y z
  1
3 6 9

up

Suy ra phương trình mặt phẳng  P  là

Ta

Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2;3 nên ta có a  3; b  6; c  9 .

Chọn A

ro

Câu 47

/g

– Phƣơng pháp

om

Cách viết phương trình mặt phẳng  ABC  khi cho trước tọa độ 3 điểm A, B, C
+ Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  chính là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có

ok

Ta có: AB  0;1; 1 ; AC 1;3; 2 

24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


 
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  . Khi đó n   AB, AC   1; 1; 1  loại A,C, D vì tọa độ

vectơ pháp tuyến không cùng phương với n .

Chọn B

01

Câu 48

 

 

H
oc

– Phƣơng pháp
Áp dụng các công thức  u.v  '  u '.v  u.v ' , e x  e x , x   x 1


ie

Câu 49

Ta

ax  b
không có cực trị
cx  d

Hàm phân thức y 

s/

ax  b
đồng biến ( nghịch biến ) trên từng khoảng xác định của nó  y '  0  y '  0  , x  D
cx  d

up

Hàm số y 

iL

– Phƣơng pháp

– Cách giải

3

Câu 50

ce

– Phƣơng pháp

x 1
C ;
Áp dụng các công thức  x dx 
 1

.fa



n

m
n

a  a ; a m .a n  a m n
m

w

– Cách giải

w
w