www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

KÌ THI THPT QUỐCGIA NĂM 2017

---------------------------------------

Môn: Toán

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

Thời gian làm bài: 90phút



2

1

C.

a 3
4

D.

a3
4

4ln x  1

Mã đề thi 234

A.3

B. 5

uO

bằng:
C. 7

D. 9

B.

Câu 4. Tìm m để hàm số
A. m {-1;1}

1
(đvdt)
3

C.

1
(đvdt)
4

mx  1
có tiệm cần đứng


w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

Câu 5. Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3và có chiều
cao bằng 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể các thành hai ngăn, với các
kích thước a,b (đơn vị dm) như hình vẽ

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



2

C.

a 6
2

D.

a 3
4

uO

B.

nT

a 3
2

A.

hi

D

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a; AD=2a và AA’=3a. Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’:



Câu 9. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu:

ro

A.y  x 4  x 2  1

om
/g

C.y  x 4  x 2  1

B.y  x 4  x 2  1

D.y  x 4  x 2  1

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

ok

a3
12

B.

a3
2

bo


C. 3

D. 4

w

w

w

Câu 12. Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx=m có nghiệm x  (0;1)
A.m  (0; )

B.m  (1;e)

C.m  (;0)

D.m (; 1)

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 13. Số tiệm cận ngang của hàm số y 
A.0


D

x
. Mệnh đề nào đúng:
x 1

uO

Câu 15. Cho hàm số y 

C. (1;8)

ai
H

1
B. ( ;1)
8

A.(0;1)

oc

2

Câu 16. Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  3i =3, gọi z0 là số phức có mô
đun lớn nhất. Khi đó z 0 là
B. 4

C. 5

2
1
1

ok

.c

A.(P): 2x- 2z+1=0

D. (P): 2y-2z-1=0

bo

C.(P): 2x-2y+1=0

B. (P): 2y-2z+1=0

w

w

w

.fa

ce

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxzy, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có
A(1;2;-1); C(3;-4;1), B’(2;-1;3) và D’(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là

B.

8
3

C.

8
9

D.

2
9

C. 102 triệu người

D. 104 triệu người

ai
H

B. 100 triệu người

2

D

A. 98 triệu người


a

a2
a

up
s/

5a
2

A.

Ta
iL
ie

C.  (t 2  1)t 2dt

C.

uO

1 2
t t  1dt
2 1

nT

1


Hỏi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0

B.1

C.2

01

A.

D.3

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 25.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 

1  x  2x 2
x 1

. Khi

đó giá trị của M-m là:


a3 3
B.
6

a3 3
C.
24

a3 3
D.
8

Ta
iL
ie

a3 3
A.
4

uO

nT

hi

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo
với đáy một góc 600, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?


ok

C . z2-2az+a2+b2=0

bo

Câu 30. Biết đồ thị hàm số y= ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính
a+b+c+d

ce

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

w

w

w

.fa

Câu 31. Biết đồ thị hàm số y= x4-4x2+3 có bảng biến thiên như sau





3

-1

ai
H

-1

oc

01

f(x)

2 

0

C. m=0

D. m  (1;3)  {0}

hi

B.m>3


D. 2 2

ro

A.1

up
s/

Câu 33.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1);
B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P): x-y-3=0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán
kính R thuộc mặt cầu (S)?

om
/g

Câu 34. Hàm số nào sau dây không phải làm nguyên hàm của hàm số y=2sin2x
A.2sin2x

B. -2cos2x

C. 1-cos2x

D. 1-2cosxsinx

.c

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1).
Gọi H(x;y;z) là trực tâm cua tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?


3

Câu 37. Cho z là số phức thỏa mãn z 
A.-2

B. -1

C. 2

D. 3

1
1
 1 . Tính giá trị của z 2017  2017
z
z

C. 1

D. 2

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2);


1

ai
H

C. y>z>x>t

ln xdx có giá trị không vượt quá

D

B. z>y>t>x

hi

A.z>x>t>y

oc

Câu 39. Cho x= log6 5; y  log 2 3;z  log 4 10;t  log 7 5 . Chọn thứ tự đúng:

B. 2018

C. 4034

D. 4036

uO


D. 1

B. log a

om
/g

A.loga (bc)  loga b  loga c

ro

Câu 43. Với a, b, c >0; a  1;   0 bất kì. Tìm mệnh đề sai
b
 log a b  log a C
c

D. loga b.logc a  log c b

C. loga b   loga b

bo

ok

.c

Câu 44. Trong không ian với hệ tọa độ Oxzy, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0); C(0;0;6) và
D(1;1;1). Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C
đến  là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.M(-1;-2;1) B. (5;7;3)

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

up
s/

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

D

ai
H

oc

01

chuyến động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt


C.

a 11
3

D.

a 11
4

bo

A.

.c

SB= a 5 và SC= a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC?

w

w

w

.fa

ce

Câu 48. Đẳng thức nào sau đây là đúng?


D. P=ab

Câu 50. Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a; SB=2a; SC= 3a với a là hằng số cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?
C. a3

D. 3a3

01

B. 2a3

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3D

4A

5D

6C

7B

8A

9C

10C

11 A

12A

13C

14B

15D


31D

32B

33D

34D

35A

36A

37C

38D

39D

40B

41D

42B

43C

44B

45D



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Ta
iL
ie

Phương pháp:

+ Dựn hình, tính được được cao SO dựa vào bán kính của đáy
Cách giải

up
s/

AC=2r=2a

ro

Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC=2a

om
/g

Suy ra trung tuyến SO ( đồng thời là đường cao) =a

1
1
1


w

w

w

.fa

I

+Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn
- Cách giải:

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2 4lnx
21
2
4lnx  1
dx  
dx   dx   4lnxd(lnx)  lnx
1
1

nT

hi

+ Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x2=x

uO

Phương trình này có 2 nghiệm x=1 và x=0

Ta
iL
ie

1
1
1
1
1
+ Vậy diện tích cần phải tính là: S   x2  x dx   (x  x2 )dx  ( x2  x3 ) 10 
0
0
2
3
6

Đáp án D

up
s/

bo

Chọn A.

.fa

- Phương pháp:

w

w

w

+ Đầu tiên áp dụng công thức tính V=ab.3=72. Suy ra ab=24
+ S=3a. 3 +3b.2+ ab=9a+6b+ 24
+ Quy bài toán về tìm min của (9a+6b)

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

-

Cách giải:



Ta
iL
ie

Phương trình có 2 nghiệm.
Chọn C
Câu 7

up
s/

- Phương pháp

ro

+ Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

om
/g

- Cách giải

1
AC'
2

.c


12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

khối chóp.

  900 do là góc giữa 2 mặt phẳng
+ Xác định được góc SDC

01

(SAB) và đáy ( 2 mặt phẳng này vuông góc với nhau)

oc

+ Tính IS=IB=IC
- Cách giải:

ai
H

Gọi D là trung điểm của AB

D

L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC

/g

Chọn A.
Câu 9

Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có có 3 cực trị thì y’ phải có 3 nghiệm phân biệt.
Nhẩm nhanh ta loại được ý A và D vì y’=0 chỉ có 1 nghiệm.

.c

-

.

ro

Skhối cầu = 4R 2  4

5
a
12

up
s/

Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS  IM2  MS2 

ok

Ý C và D đều có 3 cực trị;


Chọn C

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 11
3x

4

3x2

 81  34  x4  3x2  4  0  x2  4  x  2

01

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0

oc

Chọn A.

Phương pháp:


-

ai
H

Câu 12

Chọn A.

up
s/

Chú ý: Các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau
e
1 x

ro

Nhập vào máy tính (Casio fx-570vn-plus): biểu thức ln x.ln

om
/g

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =
Câu 13
Phương pháp:

.c

-


x

1

 1
1
1 2
x
x
1
 lim
1
2
x 
1
x 1
1 2
x
x2 1

 lim

x 

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


uO
Ta
iL
ie

1
1
1
 x  ( )3  (do  1)
2
8
2

Chọn B.

2

 0 x   ;1 va 1;  

ro

 x  1

up
s/

Câu 15
1

nT

z  4  3i   x  4    y  3 i  3   x  4    y  3  9
2

ce

2

.fa

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I(4;-3); R=3.

w

w

w

Đặt

 x  3sin t  4

 y  3cos t  3

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
Tính nguyên hàm của hàm y, Sau đó tính tổng a+b

uO

+Cách giải:

Ta
iL
ie

y  (2x  3)e x   (2x  3)e x dx
u  2x  3 du  2dx


x
x
dv  e dx
v  e
x

x

x

2dx (2x  3)e x  2e x  (2x  1)e x

up
s/


- Cách giải:

ce



d1 có vecto chỉ phương: u1 =(-1;1;1); tương tự d2 có vecto chỉ phương: u 2 =(2;-1;-1)

w

w

w

.fa

  
Do (P) song song với 2 đườn thẳng này nên (P) nhận vecto u  [u1,u 2 ]  (0; 3;3)  3(0; 1;1)
Loại A và C.
Trên d1 lấy M(2;0;0); d2 lấy điểm N(0;1;2)

16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi phương trình (P): 2y-2z+a=0


Câu 19

nT

hi

 1 
+ Lấy trung điểm của AC là M. Nhận thấy MD  B'D'
2

Cách giải

Gọi M là trung điểm của AC nên M(2;-1;0)
Gọi N là trung điểm của B’D’ nên N(1;1;1)

up
s/

M là giao của 2 đường chéo AC và BD.

Ta
iL
ie

-

uO

+ Rồi giải tìm điểm D.


Câu 20

-

Cách giải:

Gọi A(a+1;2a-3;2a).

w

w

w

.fa

+ Tìm được điểm A. Sau đó tìm được điểm M. Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy 1
điểm M để tính.

17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thay vào (P): 2(a+1)+2(2a-3)-2a+3=0. Suy ra a=


d  M;  P   

2.

23 7 11
; ; )
12 6 6

8
9

uO

Lấy 1 điểm M(

ai
H

11
5
hoặc m=
12
12

8
9

Ta
iL
ie

1
1
AM 2  (m  )2  (2m  ) 2  (2m  ) 2  9(m  ) 2  22
4
2
2
4

Chọn A
Câu 22.

ok

.c

Quan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở cận. Nên đáp án sẽ là 1trong 2
2

I   x 3 x 2  1dx

bo

1

ce

Cách giải:

w


Câu 23
-

Phương pháp:

+ Vận dụng linh hoạt các công thức logarit:
Cách giải:

01

-

ai
H

oc

1
log 2 5 1
1 log 2 20  log 2 4 a  2
log 20 5 
 (log 2 (20. ) 

log 2 20 a
4
a
a

D


.fa

Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số y  x 3  3x 2

w

w

w

Chọn D.
Câu 25.
-

Phương pháp

19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ Thoạt nhìn qua bài toán có vẻ rất cồng kềnh, nhưng nếu quan sát lại một chút, để ý điều
kiện 1  x  0 rồi đánh giá đẳng thức khéo léo 1 chút thì bài toán trở lên đơn giản hơn nhiều.
Cách giải:

x 1





D

1  x  2x 2

y

nT

Miny=-1

uO

Max y- Miny=2
Chọn D.

Ta
iL
ie

Câu 26
-

ai
H

Max y=1


ok

+ Chú ý đến công thức tỉ lệ thể tích của 2 khối chóp SABC và SAMN

ce

Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc

.fa

với đáy.

Xét tam giác SBA: SA=AB.tan600= 3a

w

w

w

 chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng 600.
Góc SBA

20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra VAMNBC= VSABC  . a 3 
a
4
4 6
8

Chọn D.

hi

Phương pháp

nT

-

D

Câu 28.

Cách giải:

y'  x 2  2mx  (m2  m  1)

Ta
iL
ie

-


.c

B. z=  a 2  b2 (loại)
C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z=a+bi; z=a-bi (thỏa mãn)

ce

Câu 30.

bo

Chọn C.

w

w

w

.fa

Phương pháp:

+ Có 4 ẩn giải 4 phương trình 4 nghiệm. Chú ý ta nên co về 3 ẩn 3 phương trình với các ẩn
a,b,c trước rồi mới tìm d.
-

Cách giải:

Tìm: y’=3ax2+2bx+c

51
153
203
a  ;b 
;c 
;d 
; a  b  c  d 1
16
16
16
16

nT

Chọn .B

Thấy để thỏa mãn bài toán thì m  (1;3)  {0}
Chọn D

up
s/

Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối.

Ta
iL
ie

Hàm số y= x 4  4x 2  3 có dạng như trên.



w

w

w

.fa

ce

Đặt điều kiện của x: 4x-x2>0.  0  x  4

y' 

Loại C và D

4  2x
;  f '(2)  0
4x  x 2

Chọn B

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Rút gọn ta được c=1-2b

uO

R2=(b+2)2+(b-2)2+(-2b)2=4b2+8  8  R  2 2

Ta
iL
ie

Min R= 2 2 khi b=0
Chọn D
Câu 34

up
s/

Quan sát đáp án: 1-cos2x=-2cos2x giống với đáp án B
Chỉ còn A và D.

ro

Lại thấy 2sin2x=2-2cos2x nếu đạo hàm lên thì giống với đáp án B và C

om
/g

Chọn D.
Câu 35


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ai
H

oc

01




AB 1; 2; 3 ; BC  2; 1;3 ; AC  1;1;0  ;
 

 AB; BC    3;3;3  n (ABC)  1;1;1  (ABC) : x  y  z  1  0





AH  x  1; y  1; z  1 ; BH  x  2; y  1; z  2  ;CH  x; y; z  1
 
AH.BC  0 2x  y  3z  2
  

 5 4 8 
 H ; ; 
BH.AC  0   x  y  1

Câu 37
-

Ta thấy z 

up
s/

Phương pháp: Áp dụng công thức Moivre cho số phức để tính.
Cách giải
1
1
3
 1  z2  z 1  0  z  
i (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm)
z
2 2

1

Suy ra

bo

-

1
3

i

3
3
3
3
2 2

ce

Phương pháp:

w

w

w

.fa

Áp dụng công thức tính V của tứ diện trong hệ tọa độ Oxyz:
1   
AB.[AC, AD]
6

V

-

Cách giải



Câu 39
Ta thấy z>y (dùng máy tính) nên loại C.

hi

D

y>x (dùng máy tính) nên loại A

nT

Và x>t nên loại B

uO

Chọn D.
Câu 40
Phương pháp:

Ta
iL
ie

-

+ Rút gọn biểu thức ban đầu theo n.

up
s/



Biểu thức ban đầu sẽ là: n-1

bo

Để n-1  2017 thì n  2018 và n nguyên dương

ce

Nên sẽ có 2018 giá trị của n

.fa

Chọn B

w

w

w

Câu 41
-

Cách giải:

1
Công thức tính thể tích khối nón: V1= hs =a3
3