www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỬ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

01

( 50 câu trắc nghiệm)

ai
H

2

1

f(x)dx  1 , tính I   f(4x)dx :
3

1
2

B. I= 

1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ro

up
s/

Ta
iL
ie

A.a>0, b<0, c>0
B.a<0, b>0, c
A.b
iL
ie

uO

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy
dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
1
B. R 2 h
6

1
C. R 2 h
3

D.2R 2 h

B..12cm2

C.16cm2

D.24cm2

ro

A.48cm2

up
s/



Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

.fa

ce

thuộc đoạn [0;1]; x3  x2  x  m(x2  1)2
m 1

B.m  1

C.0  m  1

D.0  m 

w

w

w

A.

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y=-x4+2x2+1
A.x 1

B.x 1

C.x  1

1

0

t

dx  0 (ẩn x) là:
t2  1

C.(; ) \ {0}

D.(0; )

D

A.(;0)



17
9

01

B.

oc

4
81


1
. . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
x 1

up
s/

A.6 6cm3

Ta
iL
ie

Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và
(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600. Thể tích của khối
S.ABCD là

4

ro

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (; )

om
/g

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )


w

w

Câu 19. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng
biến trên khoảng (; )

A.(;1)

B.1;  

C.[  1;1]

D.(; 1]

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm
phân biệt: 91x  2(m  1)31 x  1  0

B.m  1

C.m  0


hi

D

ai
H

A.S 

ok

.c

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O,
1
bán kính bằng
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ
2
100
kg phân hữu
bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón
(2 2  1)

w

w

.fa

ce

B(0; 1;2)

C.(0;2; 4)

D.(0;1; 2)

(2;1;0)

B. (1;0;1)

C.(0;1;1)

D (2;-1;1)

ai
H

A.

oc

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A(3;2;1) trên mặt phẳng (P): x+y-z=0 là

x 1

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9
x=5

 eln 81


6

up
s/

a 3 2
B.
12

Ta
iL
ie

Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ
dài bằng a. Thể tích khối nón là:

a 3
A.
12

Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 bằng
C. 2 5

B. 4 2

ro

A.2

D.


Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
B.F(1) 

1
ln 2  1 C.F(1)  0
2

a 2 3
D.
2

x
và F(0)=1. Tình F(1)
x 1
2

D.F(1)  ln 2  2

.fa

ce

A.F(1)  ln 2  1

w

w

w



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32. Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và

a 3
là
2

Câu 33. Cho hàm số y 

a3 3
D.
8

1 x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
1 x

hi

D

Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1),(1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (; )

nT

iL
ie

uO

Câu 34. Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có
các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x:y=1:3; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để
tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:
3
2

B.x  1; y  3; z  6

1
3
B.x  ; y  ; z  24
2
2

up
s/

3
6
3
C.x  ; y  ; z 
2
2
2



ce

A. M(-1;0)

B. M(1;0); O(0;0)

C. M(2;0)

D. M(1;0)

w

w

w

.fa

Câu 37. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.eln 2  ln(e2 . 3 e) 

10
3

C.eln 2  ln(e2 . 3 e) 

15
3


a3 3
12

A. m>0

B. m
iL
ie

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;0), B(0;2;0), C(2;1;3).
   
Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 là
B. (3;-2;3)

C(3;-2;-3)

D. (3;2;3)

24
7

B.

16
7

ro

A.

up
s/

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0;0;6) và D(2;4;6).
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
C.

D.S  (3; )

ce

bo

A.S  (2; 1)
C. S  (3; )  (2; 1)

4

1

w

w

w

.fa

Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1]. f(0)=1; f(1)=-1. Tính I   f '(x)dx
A.I=1

2

B.I=2

C. I=-2


D.P  x

16
15

C. x=-1

D.x=1

B.x=1

C. x=0

D. x=-1

Ta
iL
ie

uO

A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

hi

1  x2  x  1
x3  1

nT



D. x-y=0

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

A.x+y-z-2=0

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –


15C

16B

17D

18C

19D

20C

21C

22C

23D

24B

25D

26A

27B

28C

29D


46A

47C

48C

49A

oc

2B

ai
H

1B

01

ĐÁP ÁN

40A

nT

hi

D



om
/g

1
1
0 f  4x  dx  4 0 f (t)dt   4 vì tích phân không phụ thuộc vào biến số

.c

Câu 2

ok

Phương pháp

bo

Quan sát hình dạng đồ thị hàm số

ce

Cách làm:

.fa

Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì  nên

w


AC'2  AB2  BC'2  a 2  a 2  a 2  3a 2  62  a  2 3cm

ai
H

 V  a 3  24 3  cm3   0, 0415  dm3 

uO

nT

hi

D

Không có đáp án.

-

Ta
iL
ie

Câu 4
Phương pháp

-

up
s/


Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu d= (2

.fa

Phương pháp:

w

w

w

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit

a  1  loga x là hàm đồng biến
0  a  1  log a x là hàm nghịch biến

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách làm
Dựa vào đồ thị ta có a<1; b>1;c>1; hơn nữa với cùng giá trị x thì logc x  log b x  c  b

01

 x1  x 2   25
 x1  x 2   4x1x 2  25
2
m 2  6m  25  0
m  0
m  6m  25  0
 2


2
 x1  x 2   4x1x 2  25 m  6m  25  25 m  6

nT

y '  x 2  (m  5)x  m

up
s/

Chọn D
Câu7

ro

Cách giải:

om
/g

Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f ( 3 4);f ( 4 5)


w

w

Câu 8
-

Phương pháp:

+ Xác định được đường cao từ Q dến (PMN) theo E và h. Tính được diện tích

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

tam giác PMN
-

Cách giải

MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hình

01

chiếu của Q lên mặt phẳng PMN

Ta
iL
ie

Câu 9
-

nT

1
1
2Rh
1
2
VMNPQ= .QH.SMNP  .
. IP.MN  R 2h
2
2
3
3 R h 2
3

Phương pháp

up
s/

+ Chứng minh được D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (SAB)

+ Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của khối chóp.

3
3 2

Chọn A.
Câu 10

w

w

w

.fa

Bán kính R=

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

-

Thấy rằng




(x 2  1) 2

-
+

y’

-1

-

0

0

1

Ta
iL
ie

x

uO

nT

Bảng biến thiên

+


bo

y'  4x 3  4x  0  x  0; x  1; x  1

ce

Vì hệ số a=-1 nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đại.

.fa

Chọn A

w

w

w

Câu 13.
-

Phương pháp

+ Áp dụng bất đẳng thức Cosi một cách khéo léo

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

b b
b2
4
1 4
4
 ab2  V  .  
Lại có: 1  a  b  a    3 3 a. 
2 2
4
27
3 27
81

nT

Chọn A.


0

t
t2 1

x


0

t
t 1


Chọn C

ro

Câu 15.

Phương pháp: Chú ý đến 1 cc=1ml3
Cách giải

om
/g

-

uO

Câu 14

+ Thể tích hính trụ : V  S.h  r 2h  .12.10  31,4cm3  31,4cc

.c

Chọn C

Phương pháp

bo

-

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Xét tam giác SAC:
1
1
SA=AC.tan600= 3 2. 3  3 6  VS.ABC  SA.SABCD  3 6.32  9 6cm3
3
3

01

Chọn B

oc

Câu 17.

Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

hi

1
2x
  ln  x 2  1  y '  2
x 1
x 1
2

nT



Áp dụng cho trường hợp này : (P): x 

up
s/

Công thức cho dạng mặt phẳng đi qua hình chiếu của một điểm M(a;b;c) lên 3 trục tọa độ:

om
/g

Chọn C.
Câu 19.

.c

- Phương pháp:

2x

ce

y' 

bo

-Cách giải

ok



y '' 

x2 1
1

x

2

x

m  0

 1 x 2  1

x2 1

m

0

01

x

y' 

x2 1


up
s/

Cách giải:
Thử với m = -1 ta được phương trình

Ta
iL
ie

+Với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án.
Ở đây ta nên thử giá trị m=-1; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị
khác để thử

Chọn C.
Câu 21
-

ok

.c

Phương pháp:

om
/g

Thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

ro

3
3
1
1

2

Chọn C

16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22
-

Phương pháp:

+ Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip.

01

1
elip trước.
4



x2
y2

1
( 2) 2 1

Diện tích của elip tạo sẽ là:

1

x2
dx
2
x
 sin 2 a
2

om
/g

Đặt x  2 cos a  1 

up
s/

0

2



0

2



2
4

.fa

ce

S=4S1= 2

w

w

w

Diện tích hình tròn là :

1

2

1
Diện tích trồng hoa: Sb  ( 2  )



Véc tơ pháp tuyến của Oyz : u  (1;0;0)

D

Tọa độ của mặt cầu S là I(-1;1;-2)

hi

Gọi điểm O là điểm cần tìm có O(a;b:c)

uO

nT



Do IO vuông góc với Oyz nên OI song song với u  (1;0;0)
Suy ra b=1; c=-2

Ta
iL
ie

Chọn D.
Câu 24


Véc tơ pháp tuyến của (P) : u  (1;1; 1)


Câu 25

Phương pháp

ce

+ Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác ABC. L là trọng tâm t

w

w

w

.fa

Tam giác SBC ( do SBC vuông tại C).
Dựng K là tâm của mặt cầu.
Nhiệm vụ bài toán là tính được KS=KA=KB=KC
-

Cách giải:

18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



eln81  81  92

nT

x 1  2  x 1  4  x  5

Suy ra

uO

Chọn A.

Phương pháp:
+ Tính được đường cao và bán kính đáy.

up
s/

Cách giải:
AC=AB=a

om
/g

ro

BD= a 2
DC  r 

Ta

2
12

ce

Chọn B.

.fa

Câu 28

w

w

w

- Phương pháp:
+ Giải phương trình y’= để tìm 2 điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa 2 điểm.
- Cách giải:

19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y'  3x 2  6x  3x(x  2)  x1  0; y1  0 x 2  2; y2  4

R= DC= a

ai
H

Cách giải:

uO

Chọn D.

Ta
iL
ie

Câu 30
Áp dụng công thức trong tích phân :  ada 

-

Cách giải :

x

2

x
1 2x
1
1

x2 1 
2
x  x 1
x2 1

ok

y' 

1
d(a 2 )

2

up
s/

-

bo

x  x2 1

ce

Chọn D.

.fa

Câu 32.


01

DM=AM=

oc

Suy ra tam giác AMD đều

D

3 3
3
.
a a
2 2
4

hi

DN=

ai
H

N là trung điểm của AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB

uO

nT

om
/g

-

ro

Câu 34

Cách giải:

bo

Ta có: y=3x

ok

-

.c

+ Đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bằng bất đẳng thức Cosi. Vì ta có x2z =6 nên
biểu thức sau khi đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu thức này, ta cần
“lái” một cách khéo léo.

ce

Mà : xyz  18  3x 2z  18x  x 2z  6

.fa


oc

Chọn C.

-

ai
H

Câu 36.
Cách giải

hi

D

+ y’=0  3x 2  6x  3x(x  2)  x1  0; y1  0;x 2  2; y2  2

Ta
iL
ie

Chọn D.

-

7
3


s/

Câu 37.
-

uO

Nhẩm nhanh thấy điểm M(1;0) thì cách đều A và B

nT

Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A(0;2); B(2;-2)

ok

+ Dựng được đường cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tận dụng các yếu tố về cạnh

Cách giải

ce

-

bo

trong khối lăng trụ đứng.

w

w


01

Ta thấy y’=0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tổn tại m

oc

Chọn D.
Câu 40
Phương pháp:

ai
H

-

hi

Cách làm

Ta
iL
ie

Phương trình có nghiệm trong đoạn từ (-1;0) nên loại C

5
;f (0)  1. f (0).f (1)  0
4



Câu 41
-

Phương pháp:

om
/g

Chọn A.

ok

.c

+ Áp dụng cách cộng véc tơ lại với nhau

ce

bo

- Cách giải
       
 
MA  MB  MC  MA  BM  MC  BA  MC  0  MC  AB  (1;3;0)

.fa

Suy ra M(3;-2;3)


oc

-

x y c
  1
a b z

ai
H

Khoảng cách từ D(2;4;6) đến (ABC) :

nT

hi

D

2 4 6
  1
24
2 4 6
d

7
1
1
1
( )2  ( )2  ( )2

4
2
4 2

up
s/

Ở ý C : logb a  loga b. Ví dụ : 2  log 1

uO

Chọn A

Cách giải

ok

-

.c

+ Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình.

bo

Chú ý đến điều kiện x>-2

ce

3


 f (1)  f (0)  1  1  2

0

Chọn C

8

3

3

4

oc

01

Câu 46.
14

P  x 2 x 5 x 3  x 2 . x 5  x 2 .x 5  x 15

ai
H

3

D

x 3  3x  2 x  2
y

x2 1
x 1

Phương pháp

om
/g

-

ro

+ Xác định được véc tơ pháp tuyến của (R) dựa vào 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Cách giải:


Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến : u1  (1; 1;1);

ok

.c


Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến : u 2  (3;2; 12);

bo


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01