www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN QUANG DIÊU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình
phẳng giới hạn bởi các đường y 
A.  (2 ln 2 1).

x 1
1
, y  ,x  1
x
x

B.  (1 2 ln 2).

C. 0.
D.  .
2
x  2x  3
Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
x  4x  3
A. x= 1
B. x = 3
C. x = 1 và x= 3
D. y= 1
Câu 3: Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z2  2z 10  0 . Tính giá trị của biểu thức

hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f (x) trên đoạn [-2;3]
y

3

2

A. 1.

O

x

B. 0.

C. 2.
x 3
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn [2;4]
x 1

D. 3.

2

A. max y 
 2;4

19
3

3
A. 1 
B. 1  3
C. 1  3
D. 1 
S2
S2
S2 3
S2
3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy AB = 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 600 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V  12a3
B. V  8a3
C. V  9a3
D. V  12 3a3
Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P ) có phương trình:
x  2  3t

d : y  5  7t
;(P)3x  7y  13z  0
z  4  (m  3)t


Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P ).
A. 13

B. -10

C. -13


3

9

Câu 14. Cho  f (x)dx  9 . Tính  f (3x)dx
0

0

3

A.  f (3x)dx  1
0

3

3

B.  f (3x)dx  3

3

C.  f (3x)dx  3

0

D.  f (3x)dx  27

0


2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai
nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ
bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị
dm ). Tính thể tích của bồn chứa.

A. 45.32

C. 

B. 42.35

42
35

Câu 17: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên


x
y’

-1

2

y
1

1

Khẳng định nào sau đây là sai
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;   .
B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
D. M 0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 18: Mặt phẳng (P): 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu (S) : x2  y2  z2  2x  4y  6z 11  0 .
Biết mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn . Tính bán kính đường tròn này
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 34
Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y  msin x  7x  5m 3 đồng biến trên
A. m  7

B. 7  m  7

C. m  7

D. m  1.

Câu 20: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
cong y  f (x) , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là:


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

đồng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để
làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng
phần nghìn).
A. 6.320.000 đồng.

B. 6.620.000 đồng.

C. 6.520.000 đồng.

D. 6.417.000 đồng.

Câu 22: Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. (-5;4)
B. (-5;-4)
C. (5;-4)
D. (5;4)
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M(1;2;3) có hình chiếu vuông góc trên trục Ox
là điểm:
A. (1; 0; 0).
B. (0;2; 0).
C. (0; 0;3).
D. (0; 0; 0).
Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho H(1; 4;3) . Mặt phẳng (P ) qua H cắt các tia
Ox,Oy,Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x + 4y +3z +26 =0 B. x + 4y +3z -26 =0
C. x - 4y -3z +24 =0
D. x - 4y -3z +12 =0

8

C.

4ab  3
b

D.

4ab  5
b

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và
mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
7 24 3
5 30 3
2 3
7 21 3
a
a
a
a
B. V 
C. V 
D. V 
24
27
3
54


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  ln
3
(x  1)(x  2)
3
C. y' 
(x  1)(x  2)

A. y' 

x 1
x2

3
(x  1)(x  2)2
3
D. y' 
(x  1)(x  2)2

B. y' 

z z1
, trong đó z là số phức thỏa
z2
mãn (1 i)(z  2i)  2  i  3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox; ON  2 , trong đó  

Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w 


A. F(x)  sin x  2 .
B. F(x)  2x  2
1
3
C. F(x)  sin2x  2
D. F(x)  x  sin2x 
2
2
Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của số phức z . Tìm môđun của số phức z.

A. |z|=3
B. |z|=5
C. |z|=4
D. |z|=-4
Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log3(log2 x)  1
A. x = 8
B. x = 9
C. x = 6
D. x = 2
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2  (2  i)z  (3  2i) z  i . Tìm tọa độ của điểm biểu
diễn của số phức liên hợp với z.

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

b  3ac  0
b  3ac  0
b  3ac  0
b  3ac  0
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong
5 
đoạn  ;4
4 

 m  1 log21  x  22  4 m  5 log 1
2

A. m 

7
3

B. 3  m 

2

7
3

1
 4m  4  0
x2

C. 3  m 



4

 4
Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung
bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t)  75  20 ln(t 1), t  0 (đơn vị % ). Hỏi sau
khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%.
A. Sau khoảng 23 tháng.
B. Sau khoảng 24 tháng.
C. Sau khoảng 25 tháng.
D. Sau khoảng 22 tháng.
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x3 , y  2  x2 , x  0 .

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 

17
12

B.

Câu 46: Cho hàm số f (x) 

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
B. Hàm số nghịch biến với mọi x  1
C. Hàm số nghịch biến trên tập \ 1
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2; 1) có phương trình là:
A. 3x  2y  z  4  0
B. 3x  2y  z  4  0
C. 3x  2y  z 
D. x  2y  3z  4  0.
Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số y  x3  3x 1. Giá trị của m để
phương trình x3  3x 1  m có 3 nghiệm đôi
một khác nhau là

A. 1  m  3

B. m  0

C. m  0, m  3

D. 3  m  1.

Câu 50: Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x  4y  5z  6  0 .
Đường thẳng AB cắt (P) tại M . Tính tỷ số
A. 2

B. 4

MB
MA

7C

8B

9A

10B

11A

12C

13A

14C

15D

16B

17D

18A

19B

20A

21D


42C

43D

44C

45D

46B

47D

48A

49D

50A

26B

27D

28C

29D

30C

Câu 1
– Phương pháp

1 
1 
Chọn A
Câu 2
– Phương pháp
u ( x)
+ Xét hàm số f ( x) 
, khi đó x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x0 là nghiệm cuẩ
v  x
mẫu số và không là nghiệm của tử số
– Cách giải
Ta có tử số có nghiệm x  1; x  3
Mẫu số có nghiệm là x  1; x  3
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  3
Chọn B
Câu 3
2

2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp
+ giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng

2

 2  m  4   8.1  2m   2m2  24  24  2 6
2

Chọn B
Câu 5
– Phương pháp
+ Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P
– Giải
8
P  log24 x  12 log22 x.log2  log24 x  12 log22 x. 3  log2 x   log24 x  12log32 x  36log22 x
x
Đặt t  log2 x, 0  t  6

 P  t 4  12t 3  36t 2 ;
t  0

P '(t )  4t 3  36t 2  72t ; P '(t )  0  t  6
t  3   0; 6


Max P  P(3)  81
 0;6

Chọn D
Câu 6
– Phương pháp– Giải

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

– Phương pháp
+ Diện tích hình trụ S1  2Rh ; diện tích hình nón S2  Rl
– Cách giải
Có diện tích hình trụ S1  2Rh  2 3R2
Độ dài đường sinh hình nón l  R 2  h2  2R  S2  Rl  2R2

S1 2 3R2

 3
Tỉ số
S2
2R2
Chọn B
Câu 9
–Phương pháp
+Xác định chiều cao của hình chóp
1
+Thể tich khối chóp V  S .h
3
– Cách giải
Gọi M là trung điểm CD, khi đó

 SCD ,  ABCD   SM , OM   SMO  60

0

 SO  OM .tan 600  a 3. 3  3a
2
1
1


Chọn B
Câu 11
– Phương pháp
+Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a,b,c,d
+Điểm A  x0 ; y0  là cực trị  f '  x0   0; f  x0   y0
– Cách giải
 3a 2  1  b3  1  3c2  4d  7

Có 1; 7 ,  2; 8 thuộc đồ thị hàm số nên 
2
3
2
8 3a  1  4 b  1  6c  4d  7
3a2  b3  3c2  4d  5(*)

 21a2  3b3  3c2  9(1)
2
3
2
24a  4b  6c  4d  4










Câu 12
– Phương pháp
ax  b
a
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là y 
cx  d
c
– Cách giải
2x  1
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là y  2
x 1
Chọn C

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 13
– Phương pháp
+ giải phương trình tìm nghiệm phức
+ z  a  bi | z | a2  b2
– Cách giải

1 i  z  2  3i   2  i  3  2i   z 

Tính I   f (3x)dx
0

dt
; x  0  t  0; x  3  t  9
3
9
dt 1 9
19
1
 I   f (t )   f (t )dt   f (x)dx  .9  3
3 30
30
3
0
Chọn C
Câu 15
– Phương pháp
+Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA' và BC
+Tính độ dài đường vuông góc chung
– Cách giải:
 AM  BC
Gọi M là trung điểm BC. Có 
 CB   AA ' M 
 A ' G  BC
Trong  AA ' M  dựng MH  AA '  MH là đường vuông góc chung
của AA’ và BC.
Có
V
a3 3

2a
4
3

Chọn D
Câu 16
– Phương pháp
+ Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ
– Cách giải
Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R  9
Thể tích khối trụ V1  R2 .h  .92.36  2916 dm3









4 3 4 3
R  .9  972 dm3
3
3
Thể tích bồn chứa là V  V1  V2  3888  .42.35
Chọn B
Câu 17
– Phương pháp – Cách giải
Quan sát bảng biến thiên, có
+Hàm số đồng biến trên  1; 0 và 1;   A đúng


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  f '  x   0, x . Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải
y '  m cosx  7  0, x  m cos x  7, x
+Với m=0 thỏa mãn
7
7
+Với m  0  cos x   , x  1    m  7
m
m
7
7
+Với m  0  cos x   , x  1    m  7
m
m
Kết hợp các kết qua trên có m   7; 7
Chọn B
Câu 20
– Phương pháp – Cách giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong y  f  x  và các đường thẳng x  a, x  b là
b

 | f  x  | dx
a

Chọn A
Câu 21

55
55
 S  S1  S2 
 T  .700000  6417000 (đồng)
6
6
Chọn D
Câu 22
– Phương pháp
S2 

2,5



14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+Cho z  a  bi thì số đối của số phức z là  z  a  bi
– Cách giải
z  5  4i   z  5  4i  số đối của z có điểm biểu diễn là  5; 4
Chọn A
Câu 23
– Phương pháp
Hình chiếu của M  a; b; c  lên trục Ox là M '  a; 0; 0

3
2
Chọn D
Câu 26
– Phương pháp
Chú ý: Tập xác định của hàm số y  x tuỳ thuộc vào giá trị của :
  nguyên dương: D 
  nguyên âm hoặc bằng 0 thì
D

\ 0

  không nguyên: D = (0;+∞)

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải
 x  3
 x 1

Dựa vào chú ý trên ta có điều kiện x 2  2 x  3  0  
Tập xác định của hàm số là  ; 3  1;  
Chọn B
Câu 27

c
log c b
log a b 
log c a
log a

– Cách giải
1
log 25 7  log5 7  a  log 5 7  2a
2
1
log 2 5  b  log5 2 
b
49
3 4ab  3
log5
 log5 49  log5 8  2log 5 7  3log 5 2  4a  
8
b
b

Chọn C
Câu 29
– Phương pháp

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


BI  BB ' 
 r  MB  MI 2  IB 2 
2
2
2 3
3

4
4 a 7
7a3 21
 V   r 3   



3
3  2 3 
54

Chọn D
Câu 30
–Phương pháp
Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
b

Tính I   f  u x  u'  x  dx
a

+) Đặt u  u  x 
+) Tính




– Cách giải
Đặt

u  x  3  x  u  3  du  dx
u  0   3;

u 1  4

Ta có
3x  1
3u  10
0 x2  6x  9 dx  3 u2 du
1

4

4

10 
4 5
 3 10 

    2 du   3ln u    3ln 
u u 
u 3
3 6

3

x

1
 x  1 x  2
 x2
x2
x2

Chọn C
Câu 32:
- Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N
Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó
- Cách giải:
3i
3  6i

1 i  z  2i   2  i  3z   1 i  z  3z  1 i  .2i  2  i   2  i  z  3i  z 
2 i
5
3  6i 3  6i

 1 5  12i .5

  33  56i  13  33  56 i 
z  z 1
5
5
w


3696
 cos 2  2 cos2   1  
 0;sin 2  2sin  cos   2. .     
0
4225
65  65 
4225
Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba
Chọn D
Câu 33
– Phương pháp
Quy tắc tính logarit một tích , một thương
Đặt cos  

log a bc  log a b  log a c
b
log a  log a b  log a c
c

Chọn B
Câu 34
– Phương pháp
1
3

Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tich đáy, h là chiều cao
– Cách giải
Ta có
CB  AB2  AC 2  3a 2
Gọi O là giao điểm của B’C và BC’.

2
2
1
1
 VA.BCM  . AB.SCMB  .3a.6a 2 2  6a 3 2
3
3

Chọn B
Câu 35
– Phương pháp

 coskxdx 

sin kx
C
k

– Cách giải

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 cos2 xdx 


– Phương pháp
Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của
chúng tương ứng bằng nhau. a  bi  c  di 



ac
bd

Cách giải
z  a  bi  z  a  bi
Thay vào ta có

2   2  i  a  bi    3  2i  a  bi   i
  2a  b  2    a  2b  i  3a  2b   2a  3b  1 i

11

a

 2a  b  2  3a  2b
a  b  2 
8



a  2b  2a  3b  1  3a  5b  1
b  5

8

2

2

1
 4m  4  0
x2

 4 m  1 log  x  2  4 m  5 log 2  x  2  4m  4  0
2
2

5 
Đặt t  log2  x  2 ; x   ; 4  t   2;1 .Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình
4 
2
4 m  1 t  4 m  5 t  4m  4  0 có nghiệm trong đoạn  2;1





Có 4 m  1 t 2  4 m  5 t  4m  4  0  m 4t 2  4t  4  4t 2  20t  4  m  1 

4t
 f t 
t  t 1
2

4t

– Phương pháp
PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n  ( A; B; C) là:
A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0

– Cách giải
  : x  y  z  2  0 có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1

   : x  y  z 1  0 có vectơ pháp tuyến a 1; 1;1
Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i  n, a    0; 2; 2   2  0;1;1
Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 là   : y 1  z 1  0  y  z  2  0

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A
Câu 42:
- Phương pháp
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1; A2;…;An. Tìm

M   P  sao cho

T | k1 MA1  k2 MA2  ..  kn MAn | đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1+k2+…+kn>0
+Gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1  k2 GA2  ....k n GAn  0 , xác định tọa độ G.
+Ta có


4

Chọn D
Câu 44
- Phương pháp
Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M  t   10 giải bất phương trình tìm t

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Cách giải:
13

13
Giải bất phương trình 75  20 ln  t  1  10  20 ln  t  1  65  ln  t  1 
 t  e 4  1  25
4
Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%
Chọn C
Câu 45
– Phương pháp
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và
y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các
đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:








9a 9b  3  9b 9a  3 9  3.9a  9  3.9b
9a
9b



1
Ta có f  a   f (b)  a
9  3 9b  3
9  3.9a  9  3.9b
9b  3 9a  3







Chọn B
Câu 47
Phương pháp
Hàm phân thức luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định
Cách giải:

– Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y=m
Cách giải:
Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x 3  3x  1  m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm
số y  x3  3x 1 và đường thẳng y=m có 3 giao điểm khi đó -3