HƯỚNG DẪN CÁCH KHÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN 9 VÒNG 2
TP VIỆT TRÌ 2015-2016
Giải toán không chỉ dừng lại ở giải được là xong. Hãy suy nghĩ một chút các
em sẽ có một cách giải khác cho bài toán này.
Câu 5. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S =

a
b
c
+
+
.
1+ b − a 1+ c − b 1+ a − c

(Trích câu 5-Đề thi HSG Toán 9 vòng 2-TP Việt Trì 2016)
Lời giải:
Biế đổi: S =

a
b
c
a
b
c
+
+
=
+
+
( vì a + b + c = 1)

9y
9z
9 x y z  9 x z y  9

Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương ta có:
4
9

1
9

6
9

Suy ra: S ≥ .3 + .3 − = 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 ⇒ a = b = c =

1
3

Vậy min S = 1 ⇔ a = b = c =
-------------------------Lưu Lý Tưởng

1
3