TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=====o0o=====

NGUYỄN HOÀI THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG
QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: PPDH Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Văn Đệ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
ThS. Nguyễn Ngọc Thi
HÀ NỘI, 2017


LỜI CÁM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá
trình làm khóa luận này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cám ơn sâu sắc đến thầy
giáo Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi
hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong
nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận
của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

7. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
PHẦN 2: NỘI DUNG .................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA
VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC .......................... 4
1.1. Các vấn đề về năng lực giải toán ........................................................... 4
1.1.1. Khái niệm năng lực ............................................................................ 4
1.1.2. Khái niệm năng lực giải toán ............................................................. 5
1.1.3. Năng lực giải toán cho học sinh tiểu học ........................................... 5
1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học............................ 5
1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán cho học sinh tiểu học ....... 5
1.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ............................................... 7
1.3.1. Đặc điểm tư duy ................................................................................... 7
1.3.2. Đặc điểm tưởng tượng .......................................................................... 8
1.3.3. Đặc điểm trí nhớ................................................................................... 8
1.3.4. Đặc điểm chú ý ..................................................................................... 8
1.3.5. Đặc điểm tri giác .................................................................................. 9


1.3.6. Trình độ tư duy của học sinh tiểu học ................................................... 9
1.4. Nội dung chương trình hình học ở tiểu học ............................................ 10
1.5. Phương pháp diện tích để giải bài toán có nội dung hình học ở tiểu học .... 12
1.6. Thực trạng việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong việc giải các
bài toán có nội dung hình học ở Tiểu học ..................................................... 13
1.6.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên.................................................... 13
1.6.2. Thực trạng việc học của học sinh ..................................................... 14
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 16
Chương 2. ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIỂU HỌC
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THÔNG QUA VIỆC GIẢI CÁC
BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC .................................................... 17

giáo dục là quốc sách hàng đầu, là mục tiêu chiến lược cho sự phát triển đất
nước. Trong quyết định số 2967/ GD- ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành và phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc
cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”. Do đó ở tiểu
học các em đã được tạo điều kiện để phát triển toàn diện tối đa với các môn
học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, xã hội, con người
Trong các môn học ở trường Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn
Toán có vị trí rất quan trọng vì: Toán học là một môn học công cụ rất cần
thiết để học các môn học khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và
để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của
môn Toán hết sức to lớn: phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển thao
tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực. Đồng thời Toán học góp phần giáo
dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và nhẫn nại, ý thức vượt khó.
Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở tiểu học cơ bản là cung cấp cho
học sinh những cơ sở ban đầu về Toán, trong đó các bài toán có nội dung hình
học được xem là một trong năm nội dung chính. Song trong thực tiễn thực
tập, quan sát, tôi thấy đối với các bài toán có nội dung hình học đa số học sinh
còn lúng túng khi trình bày lời giải. Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa
gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng. Hình thức trình bày bài giải toán
chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu. Xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải
sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển

1


hình khác.Vận dung còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đã
học. Kể cả những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải
thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh
hiểu rõ tường minh vấn đề.

+ Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
+ Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và
nắm bắt những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của
chính mình.
+ Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh
nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
+ Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt
mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có
những biện pháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ
nhận của học sinh một cách phù hợp.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực cho học sinh tiểu học
thông qua giải các bài toán có nội dung hình học.

3


PHẦN 2: NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1.1. Các vấn đề về năng lực giải toán
1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn
dấu hiệu khác nhau.
 Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều
yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và
trách nhiệm.
 Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực

Năng lực giải toán của học sinh tiểu học là khả năng làm chủ những hệ
thống kiến thức, kĩ năng , thái độ…phù hợp với lứa tuổi và vận dụng (kết nối)
chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết
hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống
1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học
Phát triển năng lực giải toán là như thế nào? Phát triển năng lực giải
toán là đưa ra hệ thống các bài tập nắm vững tri thức, nắm vững tư duy, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán cho học sinh tiểu học
George Pólya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ
một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy, cả trong trường phổ thông cũng như
trong trường chuyên nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ

5


nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là muốn nắm vững môn Toán? Đó là
biết giải toán”.
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công
nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học
khác, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn Toán có khả
năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh,
tổng hợp, khái quát hóa,… và rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác, khoa
học, sáng tạo…
Ở trường phổ thông, việc giải các bài toán là hình thức tốt nhất để củng
cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hìmh thức vận dụng
kiến thức đã học vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề
mới…đồng thời là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về

hành động.
Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng
khái quát.
Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu
biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức
còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.
Ở lớp Năm, học sinh không chỉ lĩnh hội các thao tác thuận mà còn biết
loại trừ, học sinh biết khái quát dựa trên những cơ sở biểu tượng đã tích lũy
trước đây thông qua sự phát triển, tổng hợp bằng trí tuệ. Đến đây vai trò của
tư duy trực quan hình ảnh dần dần nhường chỗ cho tư duy ngôn ngữ. Vì vậy
trong Toán lớp 5 việc thực hành vẽ hình tiến hành theo các bước còn ở lớp 1,
lớp 2, lớp 3 chủ yếu là thực hành vẽ theo mẫu.

7


1.3.2. Đặc điểm tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với
trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dặn.
Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:
Ở đầu tuổi tiểu học: hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững
và dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi tiểu học: tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ
những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng
tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển
khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,.... Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong
giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh,
sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em.
1.3.3. Đặc điểm trí nhớ
Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ lôgic

giác của học sinh vẫn gắn liền với hoạt động vật chất, nghĩa là tác động trực
tiếp thì tri giác đầy đủ hơn.
Tri giác của học sinh gắn liền với cảm xúc, xúc cảm. Sự vật, hiện tượng
gây xúc cảm với học sinh thì học sinh tri giác tốt hơn. Bên cạnh đó, tri giác
không gian và thời gian cũng được hình thành và phát triển.
1.3.6. Trình độ tư duy của học sinh tiểu học
Theo Tâm lý học, tư duy của trẻ tiểu học mang tính đột biến, chuyển từ
tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác. Sở dĩ có nhận định như vậy là bởi trẻ
trong giai đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học tư duy chủ yếu trong diễn ra trong
trường hành động: tức những hành động trên các đồ vật và hành động tri giác
(phối hợp hoạt động của các giác quan). Thực chất của loại tư duy này là trẻ
tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu các sự vật, các hình
ảnh về sự vật. Về bản chất, trẻ chưa có các thao tác tư duy - với tư cách là các
thao tác trí óc bên trong.

9


Trong giai đoạn tiếp theo, thường ở đa số học sinh lớp 3 và lớp 4, trẻ đã
chuyển được các hành động phân tích, khái quát, so sánh... từ bên ngoài thành
các thao tác trí óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn phải dựa
vào các hành động với đối tượng thực, chưa thoát lý khỏi chúng. Đó là các
thao tác cụ thể. Biểu hiện rõ nhất của bước phát triển này trong tư duy là các
em đã có khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật
khi có sự thay đổi các hình ảnh tri giác về chúng.
1.4. Nội dung chƣơng trình hình học ở tiểu học
Lớp

Nội dung
- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

4

- Vẽ hai đường thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Hình bình hành
- Diện tích hình bình hành
- Hình thoi
- Diện tích hình thoi

- Hình tam giác
- Hình thang
- Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn
- Diện tích hình tròn
5

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phương, hình hộp chữ nhật
- Thể tích của một hình
- Thể tích của hình hộp chữ nhật, thể tích của hình lập phương
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu

Việc giải các bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lượng
trong phần hình học lớp Năm khi học sinh nắm được một lượng kiến thức
tương đối về các khái niệm hình học.

11


Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình hình học sau này của học sinh.


+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì
tỉ số hai đáy bằng tỉ số diện tích.
Ví dụ:
A

B

M

H

C

Hai tam giác ABM và tam giác ACM có chung chiều cao AH nên:

=
1.6. Thực trạng việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong việc giải
các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học
Bằng việc cọ sát thông qua các đợt kiến tập và thực tập tại các trường
Tiểu học, bản thân tôi đã nhận thấy một số thực trạng của giáo viên và học
sinh trong việc dạy và học các bài toán có nội dung hình học như sau:
1.6.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên
Trong quá trình giảng dạy môn Toán nói chung và các bài toán có nội
dung hình học nói riêng thì nhìn chung giáo viên nắm khá chắc nội dung
chương trình và kiến thức Toán của cả bậc học và khối lớp mà giáo viên phụ
trách. Biết vận dụng, đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung
tâm. Giáo viên đã xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở một cách
hợp lí, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để hướng dẫn học sinh
phân tích tìm hiểu bài tập. Tuy nhiên khả năng ứng dụng, vận dụng phương

khi tính toán trên số dẫn đến sai kết quả.

14


- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc
khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu
sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong
bài toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn
vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị
cùng loại trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi
đổi...).
- Trong giải các bài toán có nội dung hình học, do vận dụng sai công
thức…

15


Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1 tôi đã trình bày các khái niệm năng lực, năng lực giải
toán, năng lực giải toán của học sinh tiểu học, tìm hiểu nội dung chương trình
hình học ở tiểu học cũng như thực trạng việc dạy và học của giáo viên trong
việc giải các bài toán có nội dung hình học. Dựa trên cơ sở lí luận tôi đã trình
bày ở chương 1, dự kiến chương 2 tôi sẽ xây dựng các biện pháp nhằm phát
triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua việc giải các bài toán
có nội dung hình học.

16



tính bằng thời lượng thời gian chuyển từ hoạt động này sang hoạt động khác,
từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ khác. Đa số các lớp đều có nhiều mức độ, có
thể phân điển hình làm 3 nhóm về nhịp độ: nhận thức nhanh, trung bình, nhận
thức chậm. Trong quá trình dạy học để đảm bảo tính vừa sức, giáo viên phải
phân nhỏ nhiệm vụ, sử dụng các biện pháp tác động riêng phù hợp với năng
lực học sinh để bố trí học sinh vào nhóm thích hợp.
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
trong giờ học
Phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học môn Toán
nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng đang là chủ đề quan tâm
của giáo viên và các nhà trường, các nhà nghiên cứu. Đây cũng là một mục
tiêu đổi mới phương pháp dạy học đang được triển khai rộng rãi ở khắp các
cấp học, bậc học phù hợp với yêu cầu dạy học hiện nay. Vì vậy, việc hiểu sâu
hơn về lý luận cũng như thực tiễn áp dụng nó trong dạy học sẽ giúp giáo viên
dạy tốt hơn, làm cho học sinh học tốt hơn bộ môn này, góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục. Theo luận điểm này, người học vừa là đối tượng vừa là
chủ thể, coi trọng việc rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học thông qua
thảo luận, thực hành, hoạt động tìm tòi nghiên cứu, vận dụng kinh nghiệm cá
nhân và tập thể học sinh. Nhân cách của học sinh được hình thành thông qua
các hoạt động chủ động, sáng tạo, các hành động có ý thức. Để làm được điều
đó, giáo viên cần tìm hiểu nhu cầu của học sinh, tổ chức các hoạt động hấp
dẫn, phong phú nhằm khơi gợi sự hứng thú của các em. Ví dụ như các hoạt
động giao lưu dưới nhiều hình thức như: học nhóm, học thảo luận, đóng vai,...
phản ánh tình hình học tập cũng như tình hình các mặt sinh hoạt khác trong
tập thể, tổ chức sinh hoạt câu lạc bộ, tổ chức những cuộc thi tìm hiểu về
những vấn đề khoa học. Những hình thức trên không những có thể thu hút
được sự tham gia của học sinh mà còn tạo điều kiện cho học sinh học tập,

18

19