SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: Lê Thị Ny
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

THANH HÓA, NĂM 2017

1


Tài liệu tham khảo

1. Hướng dẫn giải toán trên máy tính casio fx - 570VN Plus – TS.
Nguyễn Thái Sơn.
2. Sách giáo khoa Toán 8. Tập 1 - NXB Giáo Dục.
3. Sách giáo khoa Toán 8. Tập 1 - NXB Giáo Dục
4. Kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio II – Hoàng Hồ Nam.
5. Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay các Tỉnh
6. Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Quốc gia
7. Chuyên đề bồi dưỡng thường xuyên về Đa Thức – Phân Thức đại
số - Phương trình_ Nhà xuất bản Giáo dục.

2

2.2. Thực trạng về năng lực giải quyết các bài toán trong chuyên đề
đa thức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay ở học sinh khối 8 - Trường
Trung học sơ sở Thị Trấn Ngọc Lặc trước khi áp dụng đề tài.

3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng giúp học sinh nâng cao năng lực giải
các bài toán về đa thức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

3

2.3.1. Kiến thức cần nắm vững.

3

2.3.2. Phát triển năng lực giải các bài toán về đa thức với sự
hỗ trợ của máy tính cầm tay qua các dạng bài cụ thể.

5

2.3.3. Kiểm tra năng lực của học sinh trước và sau khi thực
hiện đề tài.

16

2.4. Kết quả đạt được
3. Kết luận


toán cho học sinh ở trường THCS

Số, ngày, tháng, năm
Xếp của quyết định công
loại nhận, cơ quan ban
hành QĐ
Số 57/QĐ- GD&ĐT,
ngày 22 tháng 05 năm
B
2012, Trưởng phòng
GD&ĐT Ngọc Lặc.

B

A

Số 66/QĐ- GD&ĐT,
ngày 16 tháng 05 năm
2013, Trưởng phòng
GD&ĐT Ngọc Lặc.
Số 201/QĐ- GD&ĐT,
ngày 20 tháng 05 năm
2015, Trưởng phòng
GD&ĐT Ngọc Lặc.

4


1. Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài

quát, cách giải cụ thể và kĩ năng thực hành máy thành thạo để gi ải quy ết các
dạng toán về đa thức, tôi mạnh dạn sưu tầm, tìm tòi và đưa ra sáng kiến “Một số
giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực giải các bài toán về đa thức với
sự hỗ trợ của máy tính cầm tay ” cho học sinh lớp 8 và đội tuyển học sinh giỏi
giải toán bằng máy tính cầm tay lớp 8, lớp 9 ở trường THCS Thị trấn Ngọc Lặc.
1.2 Mục đích nghiên cứu:
- Củng cố, mở rộng, khắc sâu các kiến thức về đa thức
- Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải các dạng toán về đa thức.
- Nâng cao năng lực giải toán bằng máy tính cầm tay cho học sinh lớp 8 và đội
tuyển học sinh giỏi giải toán bằng máy tính cầm tay lớp 8, lớp 9 ở trường THCS
Thị trấn Ngọc Lặc.

5


- Xây dựng chuyên đề dạy học, làm tài liệu tham khảo cho bản thân và đồng
nghiệp trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ.
- Nâng cao chất lượng giáo dục đại trà, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội
tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay ở trường THCS Thị trấn
Ngọc Lặc.
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, năng lực tự học, năng lực tự giải
quyết vấn đề của học sinh, tạo điều kiện cho các em có tài liệu tự học và tham
khảo.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Các giải pháp giúp học sinh lớp 8 và đội tuyển học sinh
giỏi giải toán bằng máy tính cầm tay lớp 8, lớp 9- Trường THCS Thị trấn Ngọc
Lặc, phát triển năng lực giải các bài toán về đa thức với sự hỗ trợ của máy tính
cầm tay.
Phạm vi nghiên cứu: Các dạng toán về đa thức trong đề tài được giải với sự hỗ
trợ của máy tính casio fx - 570VN PLUS, áp dụng cho học sinh khối 8, và đội


trợ đắc lực cho học sinh trong học tập cũng như thi cử ở các bộ môn khoa học tự
nhiên, đặc biệt là môn toán với hình thức thi trắc nghiệm.
2.2 Thực trạng về năng lực giải quyết các bài toán trong chuyên đề đa thức
với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay ở học sinh khối 8 - Trường Trung học sơ
sở Thị Trấn Ngọc Lặc trước khi áp dụng sáng kiến.
Thị trấn Ngọc lặc có điều kiện kinh tế tương đối phát triển, vì vậy số học
sinh sử dụng máy tính cầm tay trong học tập chiếm khoảng 70% tổng số học
sinh toàn trường. Tuy nhiên do áp lực về mặt kiến thức và hạn chế về mặt thời
gian trong các tiết học, nên giáo viên ít có thời gian hướng dẫn học sinh khai
thác hết các chức năng của máy. Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn cũng như các
chuyên đề giải toán bằng máy tính cầm tay ít được biên soạn và xuất bản chính
thống nên giáo viên và học sinh gặp khó khăn trong việc tìm tài liệu tham khảo.
Đó là những nguyên nhân dẫn tới thực trạng học sinh thiếu kĩ năng thực hành
tính toán trên máy tính cầm tay, số lượng học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi
giải toán trên máy tính cầm tay ít và chất lượng giải thấp.
Kết quả của thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến vào dạy học.
Năm học 2015 - 2016
Lớp

Tổng số

8A1
26
8A2
30
Năm học 2016 - 2017

Giỏi
SL

%
4,8

Khá
SL
7

0

4

Trung bình
SL
%
10
38,5
12
40

Yếu, kém
SL %
12
46,1
15
50

%
17,7

Trung bình

2. Phép chia đa thức .
Với 2 đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất
một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R
(1) Định nghĩa nghiệm của đa thức một biến – Sách giáo khoa Toán 7. Tập 1.

7


nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.(1)
3. Định lý Bezout (2)
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a chính là f(a)
Hệ quả:
- Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a
b
a

- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho (ax + b) là f(- )
- Nếu đa thức P(x) = anxn + an-1xn-1 + ….+ a1x + a0 có n nghiệm x1 , x2 …,xn thì đa
thức P(x) phân tích được thành nhân tử :
P(x) = a(x – x1)(x – x2) ….(x – xn-1)(x – xn)
4. Sơ đồ Hoocne (3)
Dùng sơ đồ Hoocne để tìm thương và số dư của phép chia đa thức
P(x) = a0xn + a1xn−1 + ... + an cho x – a.
x
a0
a1
…
an-1
an

8


2.3.2 Phát triển năng lực giải các bài toán về đa thức với sự hỗ trợ của máy
tính cầm tay qua các dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Dạng 1.1: Các bài toán rèn luyện kĩ năng tính toán.
Bài toán 1: Cho đa thức P(x) = 17x5 − 5x4 + 8x3 + 13x2 − 11x − 357
Tính P(1,25); P(2,18567); P(-5,1289)
Phương pháp:
- Nhập đa thức P(x) vào máy tính:
17 ALPHA X x n 5-5 ALPHA X x n 4+8 ALPHA X SHIFT x 2 +13 ALPHA X
x 2 - 11 ALPHA X - 357 =
- Sử sụng phím CALC để tính giá trị của đa thức P(x) tại các giá trị của biến,
và ghi kết quả.
CALC X? 1,25 =
CALC X? 2,18567 =
CALC X? (−) -5,1289 =
- Kết quả P(1,25) = -295,139648
P(2,18567) = 498,438088
P(-5,1289) = - 64832,99289
Bài tập phát triển kĩ năng
Bài 1.1: Cho biểu thức:

7 x 2 y 3 − 3 xy 2 z + 5 x 2 z 3 − 2314
C= 3 2
x y + 3x 2 yz 2 − 5 yz 3 + 4718

Tính giá trị của biểu thức C tại: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18
Hướng dẫn Giải:

2013 và lần lượt đưa các

9


A
B

- Nhập vào máy +

C E
+
=
D F

Kết quả: M = 2518, 1750
Bài 1.3: Tính tổng các hệ số của đa thức:
f(x) = ( 3x2 - 4x +1)2016 + ( 3x2 - 4x +2)2017
Hướng dẫn Giải:
Tổng các hệ số của một đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại x = 1. Gọi
tổng các hệ số của đa thức f(x) là A, ta có:
A = f(1) = ( 3- 4 +1)2016 + ( 3 - 4 +2)2017 = 0 + 12017= 1
Bài tập tự luyện
Bài tập 1.1.1
a) Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1
3
4

Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 1 )
b) Cho đa thức Q(x) = x7 -7x6 + 35x5 - x4 - 5x3 - 9x2 +39 x – 1.

b) Cho P(x) = ( 2 + x + 3x2 )10 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a29x29 + a30x30
Tính tổng: S = a1 + a2 +.....+ a30
Dạng 1.2: Kết hợp kĩ năng tính toán với vận dụng các hằng đẳng thức.
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9
tại x = 0,53241
Phương pháp
Áp dụng hằng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b +...+ abn-2 + bn-1)

10


Ta có:
( x − 1)(1 + x + x 2 + ... + x 9 ) x10 − 1
=
P(x) = 1 + x + x + x +...+ x + x =
x −1
x −1
2

3

8

9

Từ đó tính P(0,53241) =
Bài toán 3:
Cho x1006 + y1006 = 1,006 và x2012 + y2012 = 2,012. Tãy tính gần đúng giá trị
biểu thức: A = x3018 + y3018.(Kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân)

1

1

Tính C biết x, y, z khác 0 thỏa mãn x+y+z = xyz và x + y + z = 1,63205
Hướng dẫn Giải:
- Áp dụng hằng đẳng thức: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
1

1

1

Đặt a = x + y + z
2

1
1 1
 1
1 1
1 1 1
⇒  + + ÷ = 2 + 2 + 2 + 2 + + ÷
x
y
z
 xy yz zx 
x y z
x+ y+z
⇒ a2 = C + 2.
=C+2

)

(

)(

)

A = 222 + 211 + 1 = 4196353

- Thay x = 2,
Bài 1.6

2k + 1

Cho các số a1 , a2, a3 ,..., a2013 . Biết ak = (k 2 + k ) 2 với k = 1; 2;3;....; 2013.
Tính S = a1 + a2 + a3 + .... + a2013 . (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
Hướng dẫn Giải:
k2 +2k +1) - k2 ( k +1) 2 - k2
(
2k + 1
1
1
=
= 2Ta có : ak = (k 2 + k )2 =
2
2
2
2
2


Bài tập tự luyện
Bài tập 1.2.1: Tính giá trị của biểu thức sau:
f(x) = x2 + x3 + x4 + …+ x16 + x17 tại x = -2,1345
Bài tập 1.2.2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
x 40 + x 36 + ... + x 4 + 1
tại x = 1,20122013
x 42 + x 40 + ... + x 2 + 1
( x + 1)( x 2 + 1)...(1 + x 20 )
b) A = 38 36
Tại x = 0,2017
x + x + ... + x 2 + 1
x 40 + x 35 + x30 + ... + x 5 + 1
C
=
c)
tại x = 2,315; y = 3,428
y 24 + y 21 + y18 + ... + x3 + 1

a) A =

Bài tập 1.2.3:
a) Cho các số a1 , a2, a3 ,..., a2013 . Biết ak =

3k 2 + 3k + 1
với k = 1; 2;3;....; 2013.
(k 2 + k )3

Tính S = a1 + a2 + a3 + .... + a2013 . (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
3

)
16
65536

Bài tập 1.2.5:
a) Cho x1000 + y1000 = 6,12 và x2000 + y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000.
b) Cho x100 + y100 = 12,18 và x200 + y200 = 74,945. Tính x400 + y400.
Dạng 1.3: Tính giá trị của đa thức mà các hệ số của đa thức chưa xác định.
Bài toán 4: Cho đa thức
P ( x ) = x11 + a0 x10 + ... + a1x + m . Biết P ( i ) = i, ∀i = 1, 2,3, 4,...,11; ai ∈ Ζ .

Nêu tóm tắt cách tính và tính chính xác P(12).
Phương pháp
Xét đa thức: f ( x ) = P ( x ) − x . Vì P(i) = i, ∀ i = 1, 2...,11 nên f(i ) = 0, ∀ i = 1, 2...,11
chứng tỏ 1, 2, …, 11 là nghiệm của f(x).
Mặt khác P(x) là đa thức bậc 11 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên:
f ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ... ( x − 11) . Suy ra: ( x − 1) ( x − 2 ) ... ( x − 11) = P ( x ) − x
Hay P ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ... ( x − 11) + x

Vậy P ( 12 ) = 11× 10 × ... × 1 + 12 = 11!+ 12 = 39916812
Bài tập phát triển kĩ năng
Bài 1.6( Đề thi Tỉnh Sóc Trăng giải toán trên MTCT lớp 9 – 2015)
11
10
9
8
Cho đa thức: P ( x ) = x + ax + bx + cx + ... + mx + n và P(1) = 3; P(2) = 7;
P(3) = 13; P(4) =21 ; P(5) = 31; P(6) = 43; P(7) = 57; P(8) = 73; P(9) =91;
P(10) = 111; P(11) = 133 . Tính P(12)
Hướng dẫn Giải:

Do P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d và P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16.
Nên các hệ số a, b, c, d của đa thức là nghiệm của hệ phương trình:
 P(1) = 1
 P(2) = 4


 P(3) = 9
 P(4) = 16

1 + a + b + c + d = 1
16 + 8a + 4b + 2c + d = 4

⇔ 
81 + 27a + 9b + 3c + d = 9
 256 + 64a + 16b + 4c + d = 16

⇔

 a + b + c + d = 0(1)
8a + 4b + 2c + d = −12(2)


 27a + 9b + 3c + d = −72(3)
64a + 16b + 4c + d = −240(4)

Giải hệ phương trình: Ta lần lượt lấy (2) trừ (1); lấy (3) trừ (2); lấy (4) trừ (3)
Thực hiện giải phương trình trên máy tính
MODE 5 2

8 − 1 = 4 − 1 = 2 − 1 = 1 − 1 = -12 − 0 =

Do bậc của H(x) phải nhỏ hơn bậc của P(x), nên bậc H(x) nhỏ hơn 4, nghĩa là:
Q(x) = P(x) + a1x3 + b1x2 + c1x + d1
Bước 2: Tìm các hệ số a1, b1, c1, d1.
Do Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0 nên a 1, b1, c1, d1 là nghiệm của hệ phương
 a1 + b1 + c1 + d1 + 1 = 0
8a + 4b + 2c + d + 4 = 0
 1
1
1
1
trình: 
 27a1 + 9b1 + 3c1 + d1 + 9 = 0
64a1 + 16b1 + 4c1 + d1 + 16 = 0

Giải hệ phương trình ta được: a1 = c1 = d1 = 0; b1 = -1
Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x2
Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4 là nghiệm của Q(x), mà bậc của P(x) bằng 4 có hệ
số bậc cao nhất bằng 1 nên:
Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)
⇒ P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)+ x2.
⇒ P ( 17 ) = 16 × 15 × 14 × 13 + 17 2 = 43969
Nhận xét:
Thực chất cách 3 và cách 4 được trình bày ở trên là cùng một phương
pháp, tuy nhiên không phải ở bài nào chúng ta cũng dễ dàng phân tích để tìm ra
quy luật của đa thức dư như cách 3 trình bày. Do đó để giải quyết những bài
không thể nhận dạng được đa thức dư thì ta phải thực hiện như cách 4.
Bài tập tự luyện
Bài tập 1.3.1: Cho P(x) =ax17 + bx16 + cx15 + . . . mx+ n
biết: P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . . . ; P(17) = 17. Tính P(18)
Bài tập 1.3.2: ( Đề thi Tỉnh Thừa Thiên Huế giải toán trên MTCT lớp 8 – 2015)

Cơ sở lí thuyết
Định lý Bezout
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
Hệ quả của định lý Bezout:
- Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
b
a

- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho (ax + b) là f(- )
Để tìm hệ số của đa thức thương khi chia đa thức f(x) cho (ax + b): dùng lược
b
a

đồ Hoocner để tìm thương trong phép chia đa thức P(x) cho (x + ) sau đó nhân
vào thương đó với

1
ta được đa thức thương cần tìm.
a

Bài toán 5
a) Tìm số dư trong phép chia đa thức: P(x) = 205x 6 + 8x5- 302x4 + 2x2–9x +234
cho nhị thức x + 5
b) Tìm dư trong phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - 6 cho 2x – 5
Phương pháp
a) Dư trong phép chia đa thức: P(x) = 205x6 + 8x5- 302x4 + 2x2–9x +234 cho nhị
thức x + 5 là giá trị của đa thức tại x = -5
Hay r = P(-5) =
5
2


=590

-5.590+0

=
-2950

-5.(-2950)+1

= 14751

-5.14751+(-1)

= -73756

x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1
= (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) - 73756

16


Vậy: Thương của phép chia là: x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751
Số dư là: - 73756
Bài tập phát triển kĩ năng
Bài 1.8
Tìm giá trị của m để đa thức P(x) =2x3 + 3x2 - 4x +5 + m chia hết cho
3x +2
Hướng dẫn Giải:
- Đa thức P(x) chia hết cho 3x +2 khi dư trong phép chia P(x) cho 3x +2 bằng 0

b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho 2x - 5
c) P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m?
Bài tập 2.3:
a) Cho biết f(x) = x5 + 4x4+ 3x3 + 2x2 – mx + 7 khi chia cho x +5 có dư là 2009.
Tìm m?
b) Biết đa thức P(x) = x 4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x - 2 và chia hết
cho x-3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài tập 2.4:
Cho đa thức f(x) = ax 3 + bx2 + cx + d. Biết f(0) = - 7; f(1) = - 4; f(2) = 7;
f(-1) = - 17.
a) Tìm các hệ số của đa thức và tính f(1,2345).
b) Tìm số dư khi chia f (x) cho 3x – 5 và tìm hệ số bậc hai của thương trong
phép chia trên.

17


Bài tập 2.5:
4
4
2
Cho P( x) = x + 5x − 4x + 3x − 50. Tìm số dư r1, r2 khi chia P(x) cho x - 2
và x - 3. Tìm BCNN(r1,r2)?
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những bài toán cơ bản trong
chương trình đại số lớp 8, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử đóng vai trò
quan trọng và nhiều ứng dụng trong cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức,
cũng như giải các dạng phương trình đưa được về phương trình tích. Ngoài các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử được học trong chương trình chính
khóa, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình của máy tính bỏ túi và và sơ

Bài tập phát triển kĩ năng
Bài 1.10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 105x2 + 514x – 304
b) 156x3 – 413x2 – 504x+ 1265
c) x5 - 8x4 + 21x3 –34x2 + 80x – 96 (1)
(1) Sử dụng bài tập từ nguồn “Kinh nghiệm giải toán trên máy tính CasioII–Hoàng Hồ Nam”

18


Hướng dẫn Giải:
a) Dùng chức năng giải phương trình bậc hai trên máy tính cầm tay để tìm
8
38
; x2 = − .
15
7
8
38
Vậy: 105x2 + 514x – 304 = 105(x - )( x + ) = (15x- 8)(7x+38)
15
7

nghiệm của đa thức, ta được x1 =

b) Dùng chức năng giải phương trình bậc hai trên máy tính cầm tay để tìm
23
11
5
; x2 = ; x3 = .

21
-34
80
-96
x=2

1

2.1+(-8)

= -6

2.(-6)+21

=9

2.9+(-34)

= -16

2.(-16)+80

= 48

r = 2.48+(-96)

=0

⇒ x5 -8x4 +21x3 –34x2 +80x – 96 = (x – 2)( x4 -6x3 +9x2 -16x +48)
- Nhập đa thức x4 -6x3 +9x2 -16x +48 vào máy, nhấn SHIFT SOLVE = , ta

hết cho các nhị thức ( x − 2); ( x − 3); ( x − 7) . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các
nghiệm của đa thức
Bài tập 3.5:
Chứng minh rằng: P(a) = a5 – 8a4 + 21a3 –34a2 + 80a - 96 chia hết cho 6
với mọi a ∈ Z.
2.3.3 Kiểm tra năng lực của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài.
Kiểm tra năng lực của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài là cơ sở
điều chỉnh quá trình dạy học, giúp giáo viên và học sinh xác định rõ hơn
phương pháp và cách thức tổ chức dạy và học để đạt được mục tiêu mong muốn,
cũng như có số liệu kiểm nghiệm kết quả sau khi áp dụng đề tài. Để thời gian
kiểm tra ngắn không gây áp lực cho học sinh, nhưng vẫn đảm bảo khách quan,
công bằng và kiểm tra được tương đối hệ thống, toàn diện kiến thức và kĩ năng
của học sinh trước và sau khi thực nghiệm đề tài, tôi lựa chọn hình thức kiểm tra
trắc nghiệm khách quan. Dưới đây là một mã đề minh họa đã được sử dụng
trong Kiểm tra năng lực của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài.
Đề kiểm tra 15 phút
Đối tượng: Học sinh khối 8 – Trường THCS thị trấn Ngọc lặc.
Đề bài
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Giá trị của đa thức f(x) =6x7-5x5+3x2+1 tại x = -3 là:
A. 11879
B. 18179
C. -11879
D. 1879
x 2 + y 2 − z 2 + 2 xy
3
Câu 2: Giá trị của biểu thức A= 2 2 2
tại: x = − ; y =1,5; z= 13,4 là:
x − y + z + 2 xz
4


C. 0,4093

D. 0,4094

20


Câu 4: Số dư của phép chia đa thức x5 - 7x3 + 3x2 +5x - 4 cho đa thức x+3 là:
A. -46
B. 46
C. -92
D. 92
Câu 5: Nếu cho x3 + y3 = 6,912; x6 + y6 = 33,76244, thì giá trị của biểu thức
x9 + y9 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) là:
A. 184,93
B. 330,22
C. 330,23
D.
184,94
Câu 6: Kết quả phân tích đa thức f(x) = x2 -7x +12 thành nhân tử là:
A. (x-3)(x+4)
B. (x-3)(x-4)
C. (x+3)(x+4)
D. (x+3)(x-4)
Câu 7: Kết quả phân tích đa thức g ( x) = 8 x3 − 18 x 2 + x + 6 thành nhân tử là:
A. (x-2)(2x+1)(4x-3)
B. (x+2)(2x-1)(4x+3)
C. (x-2)(x+2)(3x-4)
D. (x+2)(2x-1)(3x+4)


3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án C
B
B
A
D
C
A
C
D
A
2.4 Hiệu quả đạt được
Sau khi thực hiện triển khai áp dụng sáng kiến “Một số giải pháp giúp
học sinh phát triển năng lực giải các bài toán về đa thức với sự hỗ trợ của


%

SL

%

SL

%

SL

%

26

4

15,4

12

46,1

8

30,8

2

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu, kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

10

23,8

26


Trấn thiếu năng lực sử dụng máy tính cầm tay trong giải các bài toán về đa thức.
Với kết quả đạt được từ quá trình áp dụng thử nghiệm đề tài trong năm
học 2015 -2016 và 2016 – 2017 đã cho thấy, sáng kiến kinh nghiệm mang lại
hiệu quả thiết thực trong việc thực hiện mục tiêu nâng cao chất lượng và hiệu
quả dạy và học ở Trường Trung học cơ sở Thị Trấn Ngọc Lặc. Các nội dung
trong đề tài “Một số giải pháp giúp học phát triển năng lực giải các bài toán
về đa thức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay” được đưa vào giảng dạy đã
trang bị cho học sinh lớp 8 ở trường trung học cơ sở Thị trấn Ngọc Lặc một số
phương pháp giải các dạng toán về đa thức, nâng cao năng lực giải các bài toán
về đa thức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay. Từ đó giúp các em tự tin, tích
cực, chủ động và sáng tạo hơn trong học tập, biết phối hợp nhịp nhàng giữa tư
duy với kĩ năng tính toán trên máy tính cầm tay để thực hiện chính xác các phép
tính tiết kiệm thời gian giải toán. Vì vậy chất lượng giáo dục đại trà, đặc biệt là
chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
được nâng lên rõ rệt.
Tuy nhiên do yêu cầu về mặt phạm vi, nên đề tài chỉ trình bày quy trình
giải các bài toán với sự hỗ trợ của máy tính CASIO FX- 570VN PLUS, trong
quá trình áp dụng giáo viên cần hướng dẫn để các học sinh có thể thực hiện
được trên các loại máy tính khác nhau.

22


Vì điều kiện thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và đề tài mới chỉ được
thực nghiệm trong phạm vi Trường Trung học cơ sở Thị Trấn Ngọc lặc, chắc
chắn không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót. Rất mong được sự quan tâm,
góp ý, bổ xung của tất cả các đồng nghiệp để đề tài ngày càng hoàn thiện và
hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ