SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM
SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: Đinh Thị Hương Giang
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017


MỤC LỤC
Mục
A ĐẶT VẤN ĐỀ
1
2
3
4
B
1
2
3

Nội dung



4
C

3.4. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về đường tiệm cận
của đồ thị hàm số.
3.5. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tương giao của
hai đồ thị hàm số.
3.6. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tiếp tuyến của đồ
thị hàm số.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

8
9
12
15
18
18

A. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trang 2


Kỳ thi THPTQG năm 2017 được tổ chức theo tinh thần Nghị quyết 29NQTW về đổi mới bản và toàn diện GD-ĐT, trong đó đổi mới kỳ thi tốt nghiệp
THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ theo hướng giảm áp lực, giảm tốn kém cho thí sinh,
gia đình và xã hội nhưng kết quả vẫn bảo đảm độ tin cậy để xét tốt nghiệp THPT và
làm căn cứ cho các ĐH, CĐ sử dụng trong tuyển sinh.
Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 tổ chức thi 5 bài thi: Toán, Ngữ Văn, Ngoại

để mở các lớp tập huấn cho giáo viên nhằm trang bị các kiến thức và ứng dụng của
máy tính cầm tay trong giải toán. Các trường THPT tăng cường việc phụ đạo học
sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh
nhằm đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
được tổ chức hằng năm cũng như có kiến thức để làm tốt đề thi THPT QG.
- Trên cơ sở Qui chế thi THPTQG ban hành kèm theo Thông tư số
02/2015/TT-BGD ĐT ngày 26/2/2015 của Bộ GD ĐT, ngày 17/6/2015 Bộ GD ĐT
ra công văn số 3013/BGD ĐT – CNTT về việc danh sách máy tính cầm tay được
mang vào phòng thi trong đó có FX- 570 ES Plus, FX- 570 VN Plus ... là dòng
máy tính được học sinh dùng phổ biến lâu nay.
2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
Trường THPT Thạch Thành 2 là một trường đóng tại địa bàn miền núi của
tỉnh Thanh Hóa. Điều kiện học tập, sinh hoạt của học sinh ngày càng được cải
thiện. Chất lượng giáo dục của nhà trường ngày càng đi lên từng bước khẳng định
vị thế của nhà trường. Hàng năm tỉ lệ đỗ tốt nghiệp là 98 đến 100%; tỉ lệ học sinh
đỗ vào các trường Đại học cao đẳng từ 35 đến 40%. Tuy nhiên vẫn chưa vượt lên
các trường THPT trong địa bàn huyện nhà. Số lượng học sinh đỗ vào các trường
Đại học tốp trên còn khiêm tốn. Môn Toán có vai trò rất quan trọng số để đưa chất
lượng nhà trường đi lên. ,Mặt khác, việc thay đổi cơ chế thi cử không chỉ lúng túng
cho học sinh trong việc tìm phương pháp học tập phù hợp mà bản thân các thầy cô
giáo trong nhà trường cũng gặp nhiều khó khăn, trăn trở. Việc sử dụng máy tính để
giải toán đã nói đến nhiều nhưng nhà trường chưa có tài liệu nào chính thống giúp
học sinh ứng dụng tốt trong kỳ thi THPTQG môn Toán.
Trước tình hình đó, tôi đưa ra một số kinh nghiệm giúp học sinh, đặc biệt là
học sinh yếu kém nhà trường biết khai thác máy tính cầm tay tìm đáp số cho một số
dạng toán trắc nghiệm trong đề thi THPTQG.
3. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ TRONG
ĐỀ THI THPTQG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY .
Trang 4


1


,
Từ kết quả y  − ÷ = > 0 , ta có C sai.
 2 2
1

3

Vậy đáp án đúng là D.
Ví dụ 2: Hàm số y = x + 2 + 3 − x đồng biến trên khoảng nào?
1

1 
A.  −2; ÷ và  ;3 ÷
2

2 

1



B.  ;3 ÷
2 

1

C.  −2; ÷

Ta kiểm tra phương án A và B bằng cách thay m = 15 vào d X 3 − 6 X 2 + 15 X + 1
(
)
x =1
hàm số và kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x bất kỳ với dx
6

x ∈ ( 0; +∞ ) ví dụ x = 1 , bằng cách nhập vào máy tính.

Từ kết quả y ( 1) = 6 > 0 , ta có A, B đúng nên loại C, D.
Vì A, B khác nhau giá trị m từ 0 đến 12 nên ta thay m = 1 d ( X 3 − 6 X 2 + X + 1)
x =1
vào hàm số kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x bất kỳ dx
,

với x ∈ ( 0; +∞ ) ví dụ x = 1 , bằng cách nhập vào máy tính.

−8

,
Từ kết quả y ( 1) = −8 < 0 , A sai .
Vậy đáp án đúng là B.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x3
+ ( m + 1) x 2 + ( 3m + 1) x + 2 đồng biến trên ¡ .
3
A. 0 ≤ m ≤ 1 B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0
C. 0 < m < 1
y=

d  x3
2
 + 2X + 4X + 2÷
dx  3
 x =−100
9604

Từ kết suy ra đáp án đúng là A.
Bài tập áp dụng:
1. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1÷ .
3
1



1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; ÷.
3

1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1÷ .
3 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ ) .

2. Hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;3) B. ( −∞;3) và ( 3; +∞ )


C. m ≥

11
9

D. m ≤

11
9

3.2. Hướng dẫn học sinh các bài toán về cực trị của hàm số.
Ví dụ 1: Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x 2 + 3 là:
A. x = 3
B. x = 2
C. x = −1
D. x = 0
Hướng dẫn:
Yêu cầu HS tính đạo hàm y , = 3x 2 − 6 x . Nhập máy tính
các hệ số a, b, c được hai nghiệm x1 = 2, x2 = 0 . Loại hai
phương án A, C.

Trang 7


Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x = 2 và x = 0 , bằng
cách nhập vào máy tính.
,,
,,
Từ kết quả y ( 2 ) = 6 > 2, y ( 0 ) = −6 < 0 suy ra đáp án đúng


Hướng dẫn:
Yêu cầu HS tính đạo hàm y , = 3x 2 − 6 x . Nhập máy tính
các hệ số a, b, c được hai nghiệm x1 = 2, x2 = 0 . Loại hai
phương án A, C.

Trang 8


Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x = 2 và x = 0 , bằng
cách nhập vào máy tính.
,,
,,
Từ kết quả y ( 2 ) = 6 > 2, y ( 0 ) = −6 < 0 suy ra đáp án đúng

là B.

3
2
Ví dụ 4: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + 2mx + 3 đạt

cực trị tại điểm x = −1 .
B. m =

A. m = −2

5
4

C. m = −

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y = 6 B. min y = −2
A. min
[ 2;4]
[ 2;4]

x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4]
x −1

y = −3
C. min
[ 2;4]

19

D. min y = 3
[ 2;4]
( Đề thi minh họa lần 1 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Trước hết ta dùng TABLE tính giá trị hàm số trên đoạn [ 2; 4]

Trang 9


- Bấm MODE 7 và nhập vào màn hình máy tính
f ( x) =

x2 + 3
x −1

3
Ta chọn m = 2 9. Kiểm tra bằng cách sử dụng phím
SOLVE. Nhập vào máy tính và bấm SOLVE ( SHIFT và
CALC)
Vì x0 ∉ ( 0; +∞ ) nên loại D.

Tiếp tục chọn m = 3 3 9. Nhập vào máy tính và bấm
SOLVE được kết quả x0 ∈ ( 0; +∞ ) . Dự đoán kết quả A.
Kiểm tra bằng cách sử dụng TABLE

Trang 10


- Ta xem màn hình kết quả bằng việc di chuyển phím lên
xuống.
Từ kết quả được đáp án đúng là A.
3.4. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
2x − 1 − x2 + x + 3
Ví dụ 1:Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
.
x2 − 5x + 6

A. x = −3. và x = −2. B. x = −3.
C. x = 3. và x = 2.
D. x = 3.
( Đề thi minh họa lần 2 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)
Hướng dẫn: Tiệm cận đứng x = a thì tại giá trị đó thường làm cho mẫu không xác
y=∞.
định và lim
x →a



- Nhập vào màn hình máy tính
Bấm CALC với x = −106 , được kết quả :
Bấm CALC với x = 106 , được kết quả :
Từ kết quả được đáp án đúng là A.
Ví dụ 3: Cho đồ thị ( C ) : y =

x+2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2 −1

A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. Đồ thị ( C ) chỉ có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị ( C ) chỉ có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận.
y và tiệm cận ngang
Hướng dẫn: Ta kiểm tra tiệm cận đứng bằng cách tính xlim
→±1
y.
bằng cách tính xlim
→±∞

- Nhập vào màn hình máy tính
Bấm CALC với x = −1, 0000001 , được kết quả :
y = +∞
Vậy xlim
→−1
+



3x + 2
x 2 − 3x

D. x = 1

. Khẳng định nào sauđây sai?

A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3 .
B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 .
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 .
D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 .
x2 − x −1
3. Cho đồ thị ( C ) : y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x − 3

A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. Đồ thị ( C ) chỉ có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị ( C ) chỉ có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận.
3.5. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tương giao của hai đồ thị hàm số.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 − 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục
hoành.
A. 2.
B. 3.
C. 1. D. 0.
( Đề thi minh họa lần 3 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)
Hướng dẫn: Số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành bằng số nghiệm của phương
trình x3 − 3x = 0 . Ta sẽ sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính.


 x2 = 2
⇔ x=± 2
 2
x
=
−
1,
VN


Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm. Đáp án đúng là D.
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có ba nghiệm
thực phân biệt .
A. m = 2
B. 0 < m < 4
C. m < 0 D. m ≥ 0
Hướng dẫn: Để tìm được m ta dùng phương pháp loại dần đáp án.
Để kiểm tra phương án C ta thay m = −2 vào phương
trình. Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn
chức năng giải phương trình bậc 3 (bấm 4). Nhập vào
màn hình máy tính a = 1, b = 3, c = 0, d = 2
Được kết quả 1 nghiệm thực. Vậy loại phương án C.
Để kiểm tra phương án D ta thay m = 0 vào phương
trình. Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn
chức năng giải phương trình bậc 3 (bấm 4). Nhập vào
màn hình máy tính a = 1, b = 3, c = 0, d = 0 . Được kết quả 1
nghiệm thực. Vậy loại phương án D.

Trang 14

phân biệt .
A. 1 < m < 4 B. 0 < m < 4
C. 0 ≤ m < 7
D. −4 < m < 0

Trang 15


2. Cho đồ thị hàm số ( C ) : y =

2x + 3
và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của
x+2

m thì d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt.

A. m < 2

B. 2 < m < 6

C. m > 6

D. m < 2 hoặc m > 6

3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc
khoảng (0;1) .
A. [3;4].
B. [2;4].
C. (2:4).
D. (3;4).


B. y = − x + 2

Hướng dẫn: Phương trình

4
tại điểm có hoành độ x0 = −1 có
x −1

C. y = x − 1 D. y = x + 2
tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) là y = ax + b với

 a = f , ( x0 )
. Ta sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm

b = f ( x0 ) − ax 0 = a ( − x0 ) + f ( x0 )

của máy tính.

Trang 16


,
Ta tính y ( −1) bằng cách nhập vào màn hình máy tính.

Được kết quả y ( −1) = −1 nên a = −1 loại C và D
Tính b bằng cách nhập tiếp và bấm CALC với X = −1 .
Được kết quả -3 suy ra b = −3 .
,


hoành bằng :
A. 9

B.

1
9

2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C. −9
1
2x

1
9

D. − .

1 
2 

tại điểm A ;1÷ có phương trình là:

Trang 17


A. 2x − 2y = −1
2x + 2y = −3 .


C. y = - 2x + 4

D. y = 2

1
3

5. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 5 là
A Song song với đường thẳng x = 1 .
C. Có hệ số góc dương
6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

B. Song song với trục hoành
D. Có hệ số góc bằng – 1

x +1
tại điểm A( - 1 ; 0) có hệ số góc bằng
x −5

A. 1/6
B. -1/6
C. 6/25
D. -6/25
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM.
Thực hiện kiểm nghiệm hiệu quả tác động của sáng kiến trên lớp thực
nghiệm là 12A3 và lớp đối chứng 12A4 được đánh giá là có học lực đầu vào ngang
nhau. Trong đề thi thử THPTQG có 10 câu hỏi về hàm số. Thống kê kết quả thi thử
THPTQG lần 1 (Chưa có tác động) và lần 2 (Đã có tác động) của hai lớp như sau:
THỐNG KÊ KẾT QUẢ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Lớp

< 5 câu
Từ 5 đến 7 Từ 7 đến 9
> 9 câu
thi
câu
câu

Trang 18


12A4
35
26 73%
7
21%
2
6%
0
0%
(Lớp đối chứng)
12A3
35
4
11% 13 39% 13 39%
5
14%
(Lớp thực nghiệm)
Qua thống kê có thể thấy số lượng học sinh đạt điểm > 8 của lớp 12A3 tăng
hơn hẳn so với lớp 12A4. Mặt khác tốc độ làm bài của học sinh lớp thực nghiệm để
làm các câu hỏi phân loại trong đề thi THPTQG cũng cải thiện khá nhiều. Việc khai

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Đinh Thị Hương Giang

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải toán - Đoàn Trí Dũng và
Bùi Thế Việt - NXB Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh.
2. Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 – NXB
Giáo dục.
3. Đề minh họa lần 1, 2, 3 của BGD Đào tạo,đề thi thử THPT Quốc gia của
SGD Thanh Hóa và của các trường trên toàn quốc, nguồn http://violet.com.vn.
Trang 20


4. SGK Giải tích lớp 12- – NXB Giáo dục.

Trang 21