Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
***
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I . sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Bích Huệ
Ngày tháng năm sịnh : 25/05/1973
Năm vào nghành :1996
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên
Trờng THCS Thanh Cao - Thanh Oai - Hà Tây
Trình độ chuyên môn : Cao Đẳng s phạm toán
Hệ đào tạo : Chính qui
Bộ môn giảng dạy : Toán 6
Khen thởng : Giáo viên giỏi cơ sở .
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc công nhận
1 . Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2 . Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
1
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
II . nội dung để tài
1. Tên đề tài :
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic.
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu quan trọng cuả môn toán ở trờng
THCS là rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic , bồi dỡng các
phẩm chất của t duy linh hoạt độc lập và sáng tạo .
Là giáo viên đợc phân công giảng dạy và bồi dỡng học sinh khá ,
giỏi lớp 6 môn toán nên đề tài năm nay tôi chọn viết về chuyên đề
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic.

1. Dựa vào yêu cầu của đề bàI để căn cứ vào các dữ liệu mà tìm ra mối
liên hệ nhằm làm cho lập luận không vấp phải mâu thuẫn .
2. Cách lập luận một mặt phải phù hợp với thực tế , mặt khác phải phù
hợp với logic , các bớc chuẩn bị cho cái sau , cái sau do cái trớc mà có
Khi giải ta thờng sử dụng các lập luận ngắn ngọn chặt chẽ , có thể
minh hoạ lời giải bằng các bảng , các sơ đồ , hìmh vẽ . . .
Ta sẽ tìm hiểu một số bài toán và phơng pháp giải chúng qua các ví dụ
sau đây.
B .Một số bài toán suy luận logic
Bài toán 1: Làm thế nào để đem 6 lít nớc từ sông về nếu trong tay chỉ
có 2 cái thùng, một thùng dung tích 4 lít , một thùng dung tích 9 lít và
không thùng nào có vạch chia dung tích ?
Giải : Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít . 0

a

4và thùng 9
lít có b lít 0

b

9 .
Khi đó việc lấy 6 lít nớc từ sông về đợc diễn tả qua các trạng thái sau :
(0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9)
=>(4;6)
Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít đựng 6 lít .
Bài toán 2 : Trong một can có 16 lít xăng . Làm thế nào để chia số
xăng đó thành 2 phần bằng nhau , mỗi phần 8 lít , nếu chỉ thêm một
can 11 lít và một can 6 lít để không ?
Giải :

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã có trong 3 rổ
đó.
Giải : Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái rổ thứ nhất có a quả táo , rổ thứ 2 có
b quả táo, rổ thứ 3 có c quả táo.
Việc chuyển số táo từ rổ này sang rổ kia sao cho số táo trong 3 rổ bằng
nhau và thoả mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã có
trong rổ đợc diễn tả qua trạng thái sau
(11;7;6) => (4;14;6) => (4;8;12) => (8;8;8)
Cuối cùng số táo trong 3 rổ đã bằng nhau và có 8 trái .
Bài toán 5: Có 7 can bia đầy , 7 can đầy một nửa , 7 can không . Làm
thế nào để chia số can bia thành 3 phần bằng nhau , để phần nào cũng
có số can đầy , số can đầy một nửa , số can không nh nhau ?
Giải : Vấn đề là phải làm thế nào để chia đợc số can đầy bia , số can
đầy một nửa , số can không làm ba.
Cách 1: Từ 4 can đầy bia một nửa ta có thể đợc 2 can bia đầy và 2 can
không . Thế thì ta đợc 9 can bia đầy , 3 can đầy một nửa , 9 can không .
Vậy mỗi phần gồm 3 can bia đầy , 1 can đầy một nửa , 3 can không
Cách 2 : Từ một can đầy và một can không ta đợc 2 can đầy một nửa .
Thế thì ta có 6 can bia đầy , 9 can đầy một nửa , và 6 can không .
Vậy mỗi phần gồm 2 can đầy , 3 can đầy một nửa , 2 can không
Cách 3 : Mỗi phần gồm 1 can đầy , 5 can đầy một nửa , 1 can không
Bài toán 6: Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lợng nh nhau
, 1 đồng tiền giả có khối lợng khác . Làm thế nào để tìm đợc đồng tiền
giả bằng 2 lần cân? ( Cân đĩa không có quả cân )
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
6
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Giải : Đặt nên mỗi quả cân một đồng tiền : Xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân thăng bằng

giả . Mỗi cái kẹo thật nặng 6g , mỗi cái kẹo giả nặng 5g . Làm thế nào
chỉ một lần cân em hãy xác định đợc gói kẹo giả ?
Giải : Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 vào 10 gói kẹo . Lấy số kẹo trong mối
gói ra bằng đúng số thứ tự của gói đó . Nh vậy tổng số kẹo lấy ra là :
1+2+3++10 = 55 cái
- Cho 55 cái kẹo nên cân thì sẽ xảy ra các trờng hợp :
320g,321g,322g, . . . 329g ( Nếu 55 cái kẹo là thật thì có khối lợng là
330g)
Nh vậy : Khối lợng cân đợc là 329g thì có 1 cái kẹo giả và gói đánh số
thứ tự 1 sẽ là gói kẹo giả
Khối lợng 328 g thì có 2 cái kẹo giả và gói kẹo giả là gói thứ 2 . . .
Khối lợng 320 g thì gói kẹo giả là gói đánh số 10 .
Vậy chỉ dùng 1 lần cân ta đã xác định đợc gói kẹo giả.
Bài toán 9 : Cân đĩa không chính xác vì khi 2 đĩa cân không chứa vật
gì thì cân không thăng bằng . Dùng quả cân làm thế nào để cân một vật
mà xác định đợc khối lợng chính xác vật đó ?
Giải : Trớc hết bỏ thêm một vật gì đó vào một đĩa cân để cân thăng
bằng . Bây giờ chỉ việc đặt vật phải cân vào một đĩa cân và cho quả cân
vào đĩa cân kia cho tới khi cân thăng bằng
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
8
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Từ đó ta xác định đợc ngay khối lợng chính xác của vật .
Bài toán 10: Có 3 hộp : Hộp thứ nhất đựng 2 quả cam, hộp thứ 2 đựng
2 quả quít hộp thứ 3 đựng 1 quả cam và 1 quả quít. Nhng khi đóng hộp
kín ngời ta dán nhầm các nhãn CC, QQ, CQ, cho nên các nhãn dán ở
bên ngoài hộp không đúng với các quả đựng trong hộp . Làm thế nào
để chỉo cần lấy ra 1 quả trong 1 hộp ( không nhìn vào trong hộp ) mà
biết đợc chính xác các quả đựng trong 3 hộp ?
Giải : Lấy 1 quả trong hộp dán nhãn CQ ( không nhìn vào trong hộp )

sữa bạn An đã uống trong 3 lần là :
1
2
1
3
1
6
1
=++
Tức là bạn An đã uống 1 cốc sữa đầy.
Vậy bạn An đã uỗng một lợng sữa lợng Ca Cao bằng nhau.
Bài toán 14: Ba bà chung nhau mua mộy sọt xoài : Bà thứ nhất mua
1/3 số xoài cộng thêm 8 quả , bà thứ 2 mua 1/3 số xoài còn lại và cộng
thêm 8 quả , bà thứ 3 mua 1/3 số xoài còn lại lần thứ 2 cộng thêm 8
quả cuối cùng . Hỏi mỗi bà đã mua bao nhiêu quả xoài ?
Giải : Hãy tính ngợc từ dới nên bằng cách tìm số xoài còn lại sau lần
thứ 2 là 8.
2
3
= 12 (quả ) . Sau đó tìm số xoài còn lại sau lần mua thứ
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
10
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
nhất , rồi số xoài lúc đầu khi cha mua bán . Bà thứ nhất mua 27 quả ,
bà thứ 2 mua 18 quả , bà thứ 3 mua 12 quả .
Bài toán 15: Chuyện xa kể rằng : Một ngời đàn ông giàu có chết trong
lúc vợ đang có thai , đã để lại bài chúc th về chia gia tài , dặn vợ nếu
sinh con trai thì 2/3 gia tài cho con trai và 1/3 cho ngời mẹ ; Còn nếu
sinh con gái thì 1/3 gia tài cho con gái và 2/3 cho ngời mẹ
Oái oăm thay , ngời vợ lại đẻ sinh đôi , một trai và một gái ! Ngời vợ

15
39
số cam
của thúng 3 .
Ta có
5
6
= 1 +
5
1
;
15
39
=
5
13
= 1+
5
8
Theo bài ra ta có số cam của cả 3 thúng là 200 quả . Vậy 210 - 200 =
10 chính là 1/5 số cam của thúng 2 và 8/5 số cam của thúng 3 . Đối
chiếu với câu hỏi ta thấy 1/10 số cam của thúng 2 ( tức là 1/2 của 1/5 )
và 4/5 số cam của thúng 3 ( tức là 1/2 của 8/5) sẽ bằng 1/2 của 10 quả
cam tức là 5 quả cam.
Vậy nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5 số cam của thúng
thứ 3 thì đợc 5 quả.
Bài toán 17:
Sau khi trả bài kiểm tra bốn bạn ánh, Bình, Cờng, Dũng nhận đ-
ợc 4 điểm 7 ; 8 ; 9 ; 10 (không nhất thiết theo thứ tự đó)
Trả lời câu hỏi ai đợc điểm mấy các bạn ấy trả lời nh sau:

Bài toán 18:
Trong cuộc đua xe đạp, 3 vận động viên Minh, Quang, Phơng đã
chiếm 3 giải đầu có các thông tin sau:
a) Vận động viên Phơng không về nhất
b) Vận động viên Quang không về nhì
c) Vận động viên Minh về nhì.
Biết rằng 3 câu trên chỉ có 1 câu là đúng còn 2 câu sai. Hỏi vận
động viên nào về thứ mấy ?
Giải:
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
13
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Ta ký hiệu chẳng hạn M
1
là Minh về nhất M
2
là Minh về nhì Tất
cả có các khả năng sau:
P
2
(đ)Q
2
P
1
(s)Q
1
(đ) P
1
(s)Q
2

Bài toán 19: cho 2 số nguyên dơng a và b. Biết rằng trong 4
mệnh đề P, Q, R, S dới đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai:
P = a = 2b +5 Q = a + 1 chia hết cho b
R = a + b chia hết cho 3 S = a + 3b là số nguyên tố
1. Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong 4 mệnh đề trên (có giải
thích)
2. Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn 3 mệnh
đề đúng còn lại.
Giải:
1. Nhận xét: a + b = 3b +5 và a + 7b = (a + b) +6b. Do đó nếu
mệnh đề R đúng thì cả hai mệnh đề P và S đều sai (vô lý)
Vậy mệnh đề R sai còn mệnh đề P,Q,S đúng.
2. a + 1 chia hết cho b

a + 1 = nb với n
*
z
mà a = 2b +5

b
(n-2) = 6

b
{ }
6;3;2;1
. Để S đúng thì b
{ }
6;2
Đáp số: (a,b) = (9;2 ) và (17;6)
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây


N )
89 = x
2
y
2


(x-y) (x+y) = 1.89





=+
=
89
1
yx
yx
x = 45

A = 1974
Bài toán 21: Tìm số A có hai chữ số sao cho 4 mệnh đề sau đây
có 2 mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai.
1. A chia hết cho 5
2. A chia hết cho 23
3. A + 7 là số chính phơng
4. A 10 là số chính phơng
Giải: Dễ dàng nhận thấy rằng các cặp (1 ; 2 ) ; (1 ; 3) ; (2 ;

Tức là a +5 (a+b) = 39. Thoả mãn với a = 4 ; b = 3 vậy có 4 ghế 4 chân,
3 ghế đẩu 3 chân và 14 ngời ngồi dự.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
16
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 24: Có 8 bạn đi chơi với nhau .Biết rằng trong bất cứ nhóm 3
ngời nào của 8 bạn ấy cũng có 1 ngời quen với 2 ngời kia. Chứng minh
rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều
có 2 ngời quen nhau.
Giải : Lấy 3 bạn bất kỳ, xếp 2 bạn ấy quen nhau đi cùng 1 xe. Lại lấy 3
bạn bất kỳ trong 6 ngời còn lại xếp 2 bạn quen đi xe thứ 2 . Còn lại 4
bạn chẳng hạn 4 bạn là A, B, C,D . Nếu nh có 2 bạn không quen nhau,
ví dụ A và B không quen nhau thì xét nhóm 3 bạn (A,B,C). Từ giả thiết

C quen cả A và B. Xét nhóm
( A,B,D ) tơng tự ta có D quen cả A và B. Nh vậy ta xếp A và C đi xe
thứ 3 còn B và D đi xe thứ 4.
Bài toán 25: Có 10 ngời dự họp. Mỗi ngời quen với ít nhất là 5 ngời
khác. Chứng tỏ rằng, nếu cần sắp xếp 4 ngời vào 1 bàn tròn 4 chỗ ngồi
thì có thể sắp xếp sao cho ngời nào cũng ngồi giữa 2 ngời quen của
mình.
Giải: Nếu cả 10 ngời quen nhau thì sắp xếp thế nào cũng đạt yêu cầu.
Giả sử có 2 ngời A và B không quen nhau. Trong số 8 ngời còn lại A
quen ít nhất 5 ngời, B quen ít nhất 5 ngời, do đó A và B phải quen
chung với 2 ngời, chẳng hạn là C và D. Khi đó ta sắp xếp nh sau:
A và B đối diện với nhau C và D đối diện với
nhau.
Bài toán 26: Trong 40 ngời tham dự hội thảo quốc tế có 9 ngời biết 3
thứ tiếng Anh, Pháp, Nga, 23 ngời biết tiếng Anh, 12 ngời biết 2 thứ
tiếng Anh, Nga, 7 ngời chỉ biết tiếng Anh, 8 ngời chỉ biết tiếng Nga, 14

Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
18
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
C. Một số bài tập luyện tập:
Bài 1: Dùng 3 can 16 lít , 8 lít, 5 lít làm thế nào để chia 14 lít sữa tơi
thành 2 phần bằng nhau đựng vào 2 can 16 lít và 8 lít.
Bài 2 : Có 1 can 12 lít đựng đầy xăng làm thế nào để chia số xăng đó
thành 2 phần bằng nhau, nếu chỉ thêm 1 can 5 lít và 1 can 8 lít.
Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc chỉ có 1 vỉ nhẹ hơn tất cả các vỉ còn lại. Làm
thế nào với 4 lần cân xác định đợc vỉ nào nhẹ ?
Bài 4: Số Xinh đẹp là số có 3 chữ số trong đó chỉ có đúng 1 chữ số 5.
Hỏi có bao nhiêu số Xinh đẹp nh vậy ?
Bài 5: Cho tích a.b .c tận cùng bằng 9. Biết rằng a,b,c là những số
tự nhiên liên tiếp. Hỏi tích trên phải có bao nhiêu thừa số ?
Bài 6: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị ?
Bài 7: Tìm số nguyên dơng B ; cho biết trong 3 mệnh đề P, Q, R dới
đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai.
P = B +45 là bình phơng của 1 số tự nhiên
Q = B tận cùng là chữ số 7.
R = B 44 là bình phơng của một số tự nhiên
Bài 8: Trong 1 hộp có 70 viên bi chỉ khác nhau về màu gồm 20 viên đỏ,
20 xanh, 20 vàng còn lại là bi nâu và đen. Không nhìn vào hộp , hỏi
phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng
màu.
Bài 9: Có tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số mà tổng các chữ số thì bằng 3
?
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
19
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003