ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐẶNG THỨC HỨA- NGHỆ AN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0; −1) , B ( 0; 2;1) và C ( 2; −2; −3) . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
uuur
uuur
uuur uuur r
A. AB + AC = 0
B. AB = 2 AC

uuur uuur
C. AB = AC

uuur uuur r
D. AB.AC = 0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3; −1) , B ( 1; 2; 4 ) . Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
 x = −2 − t

A.  y = −3 − t
 z = 1 + 5t


P = x 16

5

C.

P = x 42

7

P = x 16

D.

47

P = x 15

Câu 4: Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.

B. Khối lăng trụ đều.

C. Khối chóp tam giác đều

D. Khối chóp tứ giác đều.

Câu 5: Tìm phần ảo của số phức z = ( 1 − i ) − ( 1 + i )
2


D. x = 0

)

x
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 2 + 1

1
A. y ' = 2x + 1 ln 2

(

)

B. y ' =

1
1 + 2− x

C. y ' =

2 x ln 2
2x + 1

D. y ' =

ln 2
2x + 1

Câu 9: Đồ thị của hàm số y = 4x 4 − 3x 2 + 3 và đường thẳng y = x + 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?


B.

a2
2

C.

a3
3

D.

a3
6

Câu 12: Cho hình nón tròn tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đường tròn đáy r = 25cm . Tính
thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

(

)

3
A. V = 12500π cm

12500
C. Vπ= cm
3


= ln a − ln bc
abc

B. ln ( abc ) = ln a − ln bc

C. ln

ab
b
= ln a + ln
c
c

D. ln

a
a
= ln b + ln
bc
c

Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log 3 x + 2 = 0
A. x = −

2
3

B. x =

2

9

1
2x

+C

B. ∫ f ( x ) dx =

33 2
4x + C
4

+C

D. ∫ f ( x ) dx =

33 2
4x + C
2

Câu 16: Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 , z3 , z 4 trên
mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 2 + i
B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z 4 = −1 + 2i
C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z 2 = 2 − i
Trang 2


D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z 3 = −1 − 2i

A. I = m − n

B. I = − m − n

C. I = m + n

D. I = n − m

Câu 19: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2

B. y = 2

C. x = 2
3

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 1; +∞ ) và ∫ f
0

B. I = 8

A. I = 2

(

2x + 1
x−2

D. x = −2
2

2

2

2

Câu 22: Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, B) có BC = CD = 2AD = 4 . Khi
quay hình thang ABCD xung quanh trục AB ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq
của hình tròn xoay nói trên.
A. Sxq = 48π

B. Sxq = 16π

C. Sxq = 12π

D. Sxq = 24π

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 và
2

2

2

mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + m = 0 . Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
tiếp xúc với nhau.
A. m = 2

B. m = 1


B. Cực đại của hàm số bằng -6

C. Cực đại của hàm số bằng 1

D. Cực đại của hàm số bằng 3

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB, AC và AD. Tính tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB’C’D’ và khối tứ diện ABCD.
A.

1
6

B.

1
8

C.

1
2

D.

1
4

Câu 27: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a3 


B. S =  −∞; ÷
3


A. S = ( 0;1)

 1
D. S =  0; ÷
 3

C. S = ( 1; +∞ )

π
π
Câu 29: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x và F  ÷ = 1 . Tính F  ÷
2
3
π
A. F  ÷ = 1 − ln 2
3

3
π
B. F  ÷ = 1 + ln
2
3

3
π

-

0
-2
-3

-4
Trang 4


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa
mãn x1 ∈ ( 0; 2 ) và x 2 ∈ ( 2; +∞ )
A. ( −4; −3)

B. ( −3;0 )

C. ( −3; −2 )

D. ( −4;0 )

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x y z−4
= =
. Xét mặt phẳng
1 1
−2

( P ) : x + my + m 2 z − 1 = 0 , m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với
đường thẳng ∆ .


D. −1 < m < 0

Câu 33: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. a > 0, b = 0, c < 0, d < 0
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0
D. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0
Câu 34: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < c < a
D. c < a < b
3
2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx + mx + ( m − 2 ) x + 2 nghịch

biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
2
Bước 1: Ta có y ' = 3mx + 2mx + ( m − 2 )

Trang 5


2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 3mx + 2mx + ( m − 2 ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡


1
12π−

C.

12π−
π

D.

1
11

Câu 37: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x = 1 và x = k ( k > 1) . Gọi Vh là
thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay trục Ox. Biết rằng Vπ
, hãy chọn khẳng
h =
định đúng?
A. 4 < k < 5

B. 3 < k < 4

C. 1 < k < 2

D. 2 < k < 3

Câu 38: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định
sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà như ý, thầy An cũng cần
phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và

4

giữa hai đường thẳng AB và A’C
A. d =

a 5
15

B. d =

a 15
3

Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

C. d =

)

a 15
15

D. d =

a 5
5

(

)

P=

2

D. P = z − 2

2

2 1
1
+ =
. Tính giá trị của biểu thức
z1 z 2 z1 + z 2

z1 z 2
+
z2
z1

A. P = 2

Câu 43: Cho hàm số y =

B. P =
x

(

1
2

thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một bản là 4 USD
A. 8,125 USD

B. 8, 625 USD

C. 8,525 USD

D. 7, 625 USD

Câu 46: Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng một đoạn thẳng AB có chiều dài 50km, ô tô
thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc va ( t ) = 2t + 9 ( km / h ) , ô tô thứ
Trang 7


hai bắt đầu xuất phát từ B và đi theo hướng từ B đến A với vận tốc v b ( t ) = 4t + 1( km / h ) . Hỏi sau
khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát và trước thời điểm gặp nhau, hai ô tô đó cách nhau 18km.
A. 3h

B. 2,7h

C. 2h

D. 3.7h

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

x y −1 z
=
= và
2

24
5

1
a
+ log a đặt giá trị lớn
log ab a
b

nhất khi b = a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
 3
A. k ∈  0; ÷
 2

B. k ∈ ( −1;0 )

3 
C. k ∈  ; 2 ÷
2 

D. k ∈ ( 2;3)

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

x −1 y −1 z −1
=
=
và
1
2

B.  y = 1
 z = 1 − 2t


)

x = 1 + t

D.  y = 1 + 2t ( t ∈ ¡
z = 1


)

Câu 50: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1 ;
các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC.
A.

6
4

B.

6
3

C.

6

6-A

7-A

8-B

9-D

10-D

11-C

12-C

13-C

14-C

15-B

16-D

17-C

18-B

19-B

20-C


36-C

37-D

38-A

39-A

40-D

41-D

42-D

43-C

44-B

45-D

46-C

47-A

48-A

49-D

50-A


1
−5
1
1
−5
 z = 4 + 5t

Câu 3: Đáp án A
6

5 4

Ta có P = 6 x 5 . 4 x. x 3 = x .

3
x.x 2

1

1

15
 5 2  5 5 6
5
6
8
16
2
= x .  x ÷ =  x .x ÷ = x
 ÷ 



(

)

(

)

(

)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) , nghịch biến trên các khoảng ( 0;1) và

( −∞; −1)
Câu 7: Đáp án A
r
Mặt phẳng nhận n = ( 1;1;0 ) làm vecto pháp tuyến là x + y = 0
Câu 8: Đáp án B

(

)

2x + 1 '
2x ln 2
1
x

2
3
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 4x − 3x + 3 = x + 3 ⇔ 4x − 3x − x = 0 ⇔ x 4x − 3x − 1 = 0

 x = 0; x = 1
⇔ x ( x − 1) ( 2x − 1) = 0 ⇔ 
. Suy ra đồ thị có ba điểm chung
x = 1

2
2

Câu 10: Đáp án D
Ta có z =

1 + 3i ( 1 + 3i ) ( 1 + i ) 1 + 4i + 3i 2
=
=
= −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i
1− i
1+1
( 1− i) ( 1+ i)

2
Suy ra w = z + iz = −1 + 2i + i ( −1 − 2i ) = −1 + 2i − i − 2i = 1 + i ⇒ w = 2

Câu 11: Đáp án C
1
1
a3

Trang 10

=

12500
π cm
3

(

3

)


•

ln

ab
b
= ln a + ln
c
c

•

ln

a

2
x 2 2

Câu 16: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ ta thấy
•

Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i

•

Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z 4 = 2i − 1

•

Điểm N là điểm biểu diễn số phức z 2 = −1 + 2i

•

Điểm P là điểm biểu diễn số phức z 3 = −1 − 2i

Câu 17: Đáp án C
Dựa vào đồ thị dễ thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 1
Câu 18: Đáp án B
b

1

b



Câu 20: Đáp án C
 x = 0, t = 1
Cách 1: Đặt t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ 2t dt = dx và đổi cận 
 x = 3, t = 2
3

Khi đó ∫ f
0

(

)

2

2

2

1

1

1

x + 1 dx = 8 = 2∫ t.f ( t ) dt = 8 ⇒ ∫ t.f ( t ) dt = 4 ⇒ ∫ x f ( x ) dx = 4
3

Cách 2: Ta có ∫ f

3
1
1

2

=4

1

2
Cách 3: Chọn hàm số f ( x ) = 2ax , tại sao tác gải lại chọn hàm số này? Là để thuận lợi cho việc tìm

nguyên hàm của hàm số f
Khi đó ∫ f
3

∫f (
0

(

(

)

x + 1 dx = 2a

(


Đến đây bấm máy tích phân ∫ x f ( x ) dx = ∫
1

Câu 21: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 0;1; −1) là tâm mặt cầu (S) đường kính AB
Và bán kính R =

AB
2
2
= 2 2 → phương trình mặt cầu (S) là x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 8
2

Câu 22: Đáp án D
Kéo dài CD cắt AB tại S. Mặt phẳng thiết diện đi qua trục AB và vuông góc với mặt phẳng đáy như hình
vẽ bên:
Gọi S1 là diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao h1 = SB và bán kính đường tròn đáy
R1 = BC = 4
Gọi S2 là diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao h 2 = SA và bán kính đường tròn đáy
R 2 = AD = 2
Khi đó Sxq = S1 − S2 là diện tích xung quanh cần tính
Gọi H là hình chiếu của D trên BC ⇒ DH = CD 2 − HC2 = 2 3
 h = 2 3
l = SD = 4
⇒ SA = AB = DC = 2 3 ⇒  1
⇒1
 h 2 = 4 3 l 2 = SC = 8
Vậy Sxq = S1 − SπR
2 = l


2

Câu 25: Đáp án B
'

 3 − x2 
x = 1
x 2 − 4x + 3
⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ 
Ta có y ' = 
÷=−
2
x = 3
( x − 2)
 x−2 
Mà y '' = −

2

( x − 2)

3

 y '' ( 1) = 2
⇒
⇒ Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 3 và giá trị cực đại bằng -6
y
''
3
=

1

 1
3
⇔
⇒ 0 < x < ⇔ S =  0; ÷
Bất phương trình ⇔ 
1
3
 3
log 1 x > 1
 x < 3
 3
Câu 29: Đáp án B
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ cot x dx = ∫

d ( sin x )
cos x
dx = ∫
= ln sin x + C
sin x
sin x

π
π
3
π
π
+1
Mặt khác F  ÷ = 1 ⇔ ln sin + C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ F  ÷ = n sin + 1 = ln

=
0
M
0;0;
4
∉
P

(
)
(
)



(

Xét ∆ :

Câu 32: Đáp án A
Trang 13

)


4

4

Đặt t = e


4

)

−1

3

< 0; ∀t > 1

(thử với t = { 1;1; 2} )

f ( t ) = 0; lim f ( t ) = 1
Suy ra f ( t ) là hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) , kết hợp với tlim
→+∞
t →1
→ Bảng biến thiên, vậy để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 < m < 1
Câu 33: Đáp án B
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:
•

y = −∞; lim y = +∞ ⇒ a > 0
Ta thấy rằng xlim
→−∞
x →+∞

•

Hàm số đạt cực trại tại

Câu 34: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
•

Hàm số y = log a x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇒ a > 1

•

Hàm số y = b x nghịch biến trên ¡ ⇒ 0 < b < 1

•

Hàm số y = c x đồng biến trên ¡ ⇒ c > 1

Câu 35: Đáp án C
Sai từ bước 3, ta có
•

TH1: m = 0 ⇒ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m − 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

•

m ≤ 0
 ∆ ' = 6m − 2m 2 ≤ 0

⇔   m ≥ 3 ⇔ m < 0
TH2: m ≠ 0 ⇒ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
a = 3m < 0
m < 0




 u = ln x du =
⇒
x
x ⇒ Vπ
. Đặt 
h =x ln

dv = dx  v = x



k

Ta có: Vπ
h =ln ∫x dx
1


⇔ Vπ
 x
h =x ln

⇒2
π
=k ln k k − 1 + ) k⇒
ln k k − 1 +1 = k⇔ln k( 1 − 0) = ln
⇔k 1 − 0 = k⇔ e =
÷
÷ (
1 

k

Câu 38: Đáp án A
Gọi x năm là thời gian cần để gửi ngân hàng ra 600 triệu, khi đó ta có 600 = 300 ( 1 + 0, 091) ⇔ x ≈ 8
x

Vậy sau 8 năm thầy sẽ trả đủ
Câu 39: Đáp án A
3
2
2
2
Ta có y ' =  2x − 3 ( m + 1) x + 6mx  ' = 6x − 6 ( m + 1) x + 6m ⇒ y ' = 0 ⇔ 6x − 6 ( m + 1) x + 6m = 0

 A ( 1;3m − 1)
uuur
x = 1
⇔ ( x − 1) ( x − m ) = 0 ⇒ 
⇒ m ≠ 1⇒ 
⇒
AB
= m − 1; −m 3 + 3m 2 − 3m + 1

Thể tích lăng trụ V = AA '.S∆ ABC =

3a 3
⇒ AA ' = a 3
4

Ta có AB / /A ' B ' ⇒ AB / / ( A 'B'C ' ) ⇒ d ( AB; A 'C ) = d ( AB; ( A 'B'C ) )
= d ( A; ( A 'B 'C ) ) = d ( C '; ( A ' B'C ) ) ⇒ d ( AB; A 'C ) = d ( C '; ( A 'B'C ) )
Gọi M là trung điểm của A ' B' ⇒ MC ' ⊥ A ' B' ( 1)
Trang 15


Mà CC ' ⊥ ( A 'B 'C ' ) ⇒ CC ' ⊥ A ' B'

( 2)

Từ (1), (2) A ' B ' ⊥ ( CC ' M )
Kẻ C ' H ⊥ CM mà A ' B' ⊥ C 'H ⊂ ( CC 'M ) ⇒ C 'H ⊥ ( A ' B'C )
CC '.MC '

Xét ∆ CC 'M vuông tại C’, có C ' H =
⇒ d ( C '; ( A ' B'C ) ) =

CC '2 + MC '2

=

a 15
5



(

)

(

) (

+ 4a 2 b 2 = 4 a 2 + b 2 ⇔ 8 b 2 − a 2 = 16 − 4 a 2 + b 2 + a 2 + b 2

)

4

(

2

2

− 4 a 2 + b2 + 4 = z − 4 z + 4 = z − 2

)

)

2

2

= 0 ⇔  1 ÷ + 2.  1 ÷+ 2 = 0 ⇔ 1 = i − 1 hoặc
z
z
z
z
2
 2
 2
2

z1 z 2
1
1
1
3 2
+
= i −1 +
= i −1 +
= 2+
=
z2
z1
i −1
i −1
2
2

Cách 2: Chọn z1 = i ⇒

2 1

(

x2 + 3 − 2 .
x2

2

2

(

)

x x2 −1

)

x 2 + 3 − 2 ( x − 1)

2

=

(

x ( x + 1)


x ( x + 1)
y = lim

)

x 2 + 3 − 2 ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
Trang 16

)

x 2 + 3 − 2 ( x − 1)


Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
Câu 44: Đáp án B
2
3

x2  2
Ta có Sk = ∫ ( 2 − x ) dx + ∫ ( x − 2 ) dx =  2x − ÷
2  k

k
2

 x2
 3 k2
5
+  − 2x ÷ =
− 2k + = 8
2
 2
 2 2

t

t

t

t

t

0

0

0

0

0

Sa + Sb = 32 ⇔ ∫ va ( t ) dt + ∫ v b ( t ) dt = 32 ⇔ ∫ ( 2t + 9 ) dt + ∫ ( 4t + 1) dt = 32 ⇒ ∫ ( 6t + 10 ) dt = 32

(

2

⇔ 3t + 10t

)


24 2 30
2 30

= 5 a + ÷ +
≥
=
⇒ ABmin =
5
5
5
5
5

Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn AB là

2 30
5

Câu 48: Đáp án A
Cách 1: Với b = a k thế vào biểu thức P, ta được P = log a ab + log a
Trang 17

a
= 1 + log a b + 1 − log a b
b


{

P = 1 + log a a k + 1 − log a a k = 1 + k + 1 − k . Khi đó Pmax ⇔ f ( k ) = 1 + k + 1 − k

20
 2

Câu 49: Đáp án D
Gọi A ( 1;1;1) là giao điểm của ( ∆1 ) , ( ∆ 2 )
Và B ( 2;3;3) ∈ ( ∆1 ) , C ( 0; −1;3 ) ∈ ( ∆ 2 )
uuur
uuur
+ AB = ( 1; 2; 2 ) và AC = ( −1; −2; 2 ) ⇒ AB = AC = 3
·
Và BC = 2 5 ⇒ cos BAC
< 0 ⇒ ∆ ABC là tam giác tù
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua
A ⇒ B ' ( 0; −1; −1) ⇒ ∆ AB'C cân và là tam giác nhọn
Gọi M là trung điểm của B’C M ( 0; −1;1) ⇒ AM chính là
·
đường phân giác trong của góc CAB'
x = 1 + t
uuuu
r

+ AM = ( −1; −2;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng (AM) là  y = 1 + 2t ( t ∈ ¡
z = 1


)

Vậy phương trình đường thẳng AM chính là phương trình đường thẳng cần tìm
Câu 50: Đáp án A
Đặt OA = a, OB = b với a, b > 0 suy ra OA + OB = OC ⇔ a + b = 1


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b =

1
6
. Vậy giá trị bé nhất cần tìm là
2
4
Trang 18

2
2k


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐẶNG THỨC HỨA- NGHỆ AN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0; −1) , B ( 0; 2;1) và C ( 2; −2; −3) . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
uuur
uuur
uuur uuur r
A. AB + AC = 0
B. AB = 2 AC


x − 2 y − 3 z +1
=
=
1
1
−5

[
]
Câu 3: Cho biểu thức P = 6 x 5 . 4 x. x 3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

15

P = x 16

B.

5

C.

P = x 42

7

P = x 16

D.


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
Trang 19


[
]
r
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto n = ( 1;1;0 ) . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
r
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vecto n làm vecto pháp tuyến?
A. x + y = 0

C. y + z = 0

B. z = 0

D. x = 0

[
]

(

)

x

C. 1

D. 3

[
]
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z =
A. w = 4 2

1 + 3i
. Tìm mô đun của số phức w = z + iz
1− i

B. w = 2 2

C. w = 3 2

D. w = 2

[
]
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và có độ dài bằng 2a. Tính thể tích khối tứ diện S.ABCD
A.

a3
4

B.

a2
2

)

125 41
B. Vπ= cm
3

(

3

)

100 41
D. Vπ= cm
3

(

3

)

[
]
Câu 13: Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ln

1
= ln a − ln bc
abc


2
3

1
9

C. x =

D. x = −

1
9

[
]
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = −
C. ∫ f ( x ) dx = −

3
3

8 16x

4

3
3

4 16x



[
]
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số
f ( x ) đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

[
]
a

Câu 18: Cho các số thực m, n thỏa mãn

∫ ( 1 − x ) dx = m

b

và

1

∫ ( 1 − x ) dx = n ; trong đó a, b ∈ ¡
1

b



Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 1; +∞ ) và ∫ f
0

B. I = 8

A. I = 2

(

2

)

x + 1 dx = 8 . Tính I = ∫ x.f ( x ) dx
1

D. I = 16

C. I = 4

[
]
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 2;1; −3) . Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB
A. x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 8

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 32

C. x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 8


[
]
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 và
2

2

2

mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + m = 0 . Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
tiếp xúc với nhau.
A. m = 2

C. m = 5

B. m = 1

D. m = 0

[
]
Câu 24: Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z.z = z

2

B. z 2 = z

2

C. z = z


1
8

C.

1
2

D.

1
4

[
]
Câu 27: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a3 
ln b
A. log8  ÷ = log 2 a −
3ln 2
 b

 a3 
3ln 2
B. log8  ÷ = log 2 a −
ln b
 b

 a3 
3ln 2
log

A. S = ( 0;1)

 1
D. S =  0; ÷
 3

C. S = ( 1; +∞ )

[
]
π
π
Câu 29: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x và F  ÷ = 1 . Tính F  ÷
2
3
π
A. F  ÷ = 1 − ln 2
3

3
π
B. F  ÷ = 1 + ln
2
3

3
π
C. F  ÷ = 1 − ln
2
3


-2
-3

-4

Trang 23


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa
mãn x1 ∈ ( 0; 2 ) và x 2 ∈ ( 2; +∞ )
A. ( −4; −3)

B. ( −3;0 )

C. ( −3; −2 )

D. ( −4;0 )

[
]
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x y z−4
= =
. Xét mặt phẳng
1 1
−2

( P ) : x + my + m 2 z − 1 = 0 , m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với
đường thẳng ∆ .
A. m = 1 và m = −

e

D. −1 < m < 0

[
]
Câu 33: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. a > 0, b = 0, c < 0, d < 0
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0
D. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0
[
]
Câu 34: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < c < a
D. c < a < b
Trang 24


[
]
3
2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx + mx + ( m − 2 ) x + 2 nghịch

biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
2

11
12

B.

1
12π−

C.

12π−
π

D.

1
11

[
]
Câu 37: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x = 1 và x = k ( k > 1) . Gọi Vh là
thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay trục Ox. Biết rằng Vπ
, hãy chọn khẳng
h =
định đúng?
A. 4 < k < 5

B. 3 < k < 4

C. 1 < k < 2