ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊMQUẢNG NAM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

(

)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn w = ( z + 1) z − 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 5π.

B.

5π
.
4

C.

5π
.
2

D. 25π.

;y = −
.
221
221

B. x =

122
12
;y = −
.
221
221

C. x = −

122
12
;y =
.
221
221

D. x =

122
12
;y =
.
221

=
=
và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính
2
1
3

tắc của đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1; −2 ) song song với (P) và vuông góc với d là:

Trang 1


A.

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
5
−3

B.

x +1 y − 2 z + 5
=
=
.
−2
1

B.

17
.
4

C.

11
.
4

17
.
3

D.

4x
9x+ y
Câu 8: Nếu x + y = 8, 5y = 243; x, y là các số thực thì xy bằng:
2
3
A. 6.

B.

12
.
5

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 3.

7
.
4
x+4
x2 − 4

C.

3

7
.
2

3

D.

3
.
2

có bao nhiêu tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 45o. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

x 3 39
.
12

x 3 39
.
24

B.

Câu 15: Cho hàm số g ( x ) =

x2

C.

x 3 39
.
36

x 3 39
.
48

D.



sin

( x) .

24 x

sin

( x) .

24 x

2x + 1
có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M ( 2;5 ) cắt hai
x −1

đường tiệm cận tại E và F. Khi đó độ dài EF là:
A. 2 13.

B. 13.

C. 10.

D. 2 10.

Câu 17: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − 2z + 15 = 0
2
2
2


5
< m < 3.
2

B.

1
< m < 3.
2

C. m > 3.

D.

1
5


+x

x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

, b=
2

,b=
2

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

y2 + y − x 2 + 2

( y + 2)

2

2

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

y2 + y + x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

.

.

Câu 22: Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x, đường sinh là 2,9x. Khi đó thể tích
của khối nón cụt là:
77πx 3
A.
.
10

πx 3 2

C. 7cm.

D. 2cm.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4;1; −2 ) . Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng

( Oxz )

là:

A. ( 4; −1; 2 ) .

B. ( −4; −1; 2 ) .

Câu 26: Cho x, y > 0; log y x + log x y =
A. 24.

C. ( 4; −1; −2 ) .

D. ( 4;1; 2 ) .

10
x+y
và xy = 144 thì P =
bằng:
3
2

B. 30.



0

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Câu 29: Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO = h. Một mặt phẳng (P)qua đỉnh S cắt
h
·
đường tròn (O)theo dây cung AB sao cho AOB
= 90o , biết khoảng cách từ O đến (P) bằng . Khi đó
2
diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Trang 4


A.

πh 2 10
.
6

B.

πh 2 10
.
3 3

1

1

∫ xf ( x ) dx = 5. Khi đó ∫ f ( x ) dx
'

0

bằng:

0

A. 1.

B. −1.

1+ i 3)
Câu 32: Cho số phức z = (

C. 11.
2

1+ i

A. 6 2.

D. 3.

. Tính mô đun của số phức z + iz.

tích hình chóp bằng:
A.

x3 3
.
6

B.

x3 3
.
2

C.

x3 3
.
12

D.

x3 3
.
3

Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu , r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn.
A. 900 con.


x 3 39
.
8

Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2
đường y = x 2 và y = x là:
A.

π
.
10

B.

2π
.
15

C.

3π
.
10

D.

3π
.
5


)

1 2
e e + e2 − e e .
3

)

2
2
Câu 40: Cho hàm số y = x ln x + 1 + x − 1 + x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định là D = ¡ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

'
2
D. Hàm số có đạo hàm là y = ln x + 1 + x .

(

)

r
r
r
r

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Trang 6


Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' có đường chéo BD' = x 3. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B' C' D' . Diện tích
S là:
A. πx 2 .

B.

πx 2 2
.
2

C. πx 2 3.

D. πx 2 2.

Câu 45: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là
bao nhiêu?
A. 2 R 2 .
Câu 46: Cho hàm số y =

B.

3 2
R .
2


3
.
ln 2

C.

D. m = 2.

3
. Khi đó giá trị F ( 2 ) bằng:
ln 2

8
.
ln 2

D.

7
.
ln 2

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x . Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán
kính bằng:
A.

3x 2
.
4

2

C. 1.

1 π3
D. e .
2

Câu 50: Giả sử p và q là hai số dương sao cho log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) . Tìm giá trị
A.

8
.
5

B.

(

)

1
−1 + 5 .
2

C.

4
.
5


2- A

3- A

4- C

5- B

6- A

7- C

8- D 9- C

10- C

11- D

12- D

13- D

14- B

15- B

16- D

17- A


34- A

35- B

36- A

37- C

38- B

39- C

40- C

41- D 42- D

43- A

44- D

45- A

46- C

47- A

48- D

49- A


5π
.
4

Câu 2: Đáp án A
 1

1
3
2
−
Ta có: A = ( log b a + 2 log b a + log b a ) 
÷− log b a.
 log a b 1 + log b a 
1
2
1 1 
3
2
− t = t + 1 − t = 1.
Đặt log b a = t ⇒ A = ( t + 2t + t )  −
÷− t = t ( t + 1)
t ( t + 1)
 t 1+ t 
Câu 3: Đáp án A
Đặt z ( E ) = a + bi; a, b > 1 ⇒
•

Số phức

122 12
 30 16  1
− i − 2 = − − i ⇒ z =  − − i ÷.
=−
+
i.
4−i
17 17
221 221
 17 17  3 + 2i

Cách 2: Bấm máy CASIO
Câu 5: Đáp án B
Ta có:

log 5 =

1
=
log 5 2 + 1

1
1
+1
log 2 3.log 3 5

=

1
1

5
−3

Câu 7: Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tìm là diện tích phần gạch chéo trong hình bên.
Khi đó diện tích cần tính bằng:
1

2

3

0

1

2

S = ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx − ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx + ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx
11
⇒S= .
4
Câu 8: Đáp án D
 4x
x
x y
x−y
 2 x + y = 8 ⇔ 4 = 8.2 .2 ⇔ 2 = 8 ⇔ x − y = 3
x = 4
⇒


 x
1
1
7



⇔ v = 0
⇔ 4 − 2 = 0
⇔ x = ⇒  x 2 = ⇒ x1 + x 2 + x 3 = .
2 
2
2

4x + 2x − 6 = 0
 u + v = 0


 x 3 = 1
x = 1
Trang 9


Câu 11: Đáp án D
Ta có:

•

•

3
24
AI = IC =

Câu 15: Đáp án B
Đặt

f ( t ) = t sin t ⇒ g ( x ) = F ( x 2 ) − F
⇒ g ' ( x ) = 2xf ( x 2 ) −

1
2 x

f

( x ) ⇒ g ( x ) = 2xF ( x ) − 2 1x F ( x )
'

'

( x ) = 2x. x sin ( x )  − 2 1 x 
2

2

4

x.sin

'

Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C ) tại M ⇒ ∆ : y = −3 ( x − 2 ) + 5 ⇔ y = −3x + 11
 E ( 1;8 ) = ∆ ∩ ( x = 1)
Suy ra 
⇒ EF = 2 10.
 F ( 3; 2 ) = ∆ ∩ ( y = 2 )
Câu 17: Đáp án A
Ta có: I ( 0;1;1) ; R = 3. Khi đó d min = d ( I, ( P ) ) − R =

15
4+4+4

− 3=

3 3
.
2

Câu 18: Đáp án A
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y=

1 4
x − x 2 + 3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
2

5
5 
 ;3 ÷ ⇔ < m < 3.
2


⇔ω=
+
i⇒
2
2
2
2
( y + 2) + x2 x2 + ( y + 2)
b = y + y − x − 2
2

x2 + ( y + 2)

Câu 22: Đáp án D

)

(

1
'
'
Cách 1: V = h B + B + BB với B và B' là diện tích các mặt đáy.
3
Lại có: h = l 2 − ( r1 − r2 ) =
2

( 2,9x )


2
2
2
2
2
Do đó V = π r2 l2 − r2 − r1 l1 − r1 =
.
3
10
Câu 23: Đáp án C
Lấy điểm B ( 0;0; −4 ) , C ( 1; −1; −6 ) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Khi đó:
uuur
uuur
r
uuur uuur
AB ( −2; −3; −5 ) ; AC ( −1; −4; −7 ) ⇒ n = AB, AC  = ( 1; −9;5 ) ⇒ ( ABC ) : x − 9y + 5z − 20 = 0.
Câu 24: Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình hộp sau khi dán là 42 cm2.
Khi đó Sxq = Cd .h ⇒ h = 3 cm.
Câu 25: Đáp án C
Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm H ( 4;0; −2 ) .
'
Do đó điểm đối xứng là A ( 4; −1; −2 ) .

Câu 26: Đáp án D
log y x = 3
10
1
10


3
2
y
=
x
y
=
24
3



Câu 27: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ )
1
'
⇒ y ' = ( x ln x ) = ln x + 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ ln x + 1 = 0 ⇔ x = .
e
"
Mặt khác y = ( ln x + 1) =
'

1
1
1
⇒ y"  ÷ = e > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = .
x
e
e

⇔ ∫ f ( cos 2x ) sin 4xdx = ∫ tf ( t ) dt = ∫ xf ( x ) dx = 4.
Câu 29: Đáp án D
Dựng OE ⊥ AB khi đó E là trung điểm của AB.
h
Dựng OF ⊥ SE ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OF = . Ta có SO = h.
2
Lại có

1
1
1
h
=
+
⇒ OE =
2
2
2
OF
OE OS
3

Lại

có

OE =

R
h

1
1
1
 u = x
du = dx
'
⇒
⇒
xf
x
dx
=
xf
x
−
f
x
dx
=
f
1
−
(
)
(
)
(
)
(
)


2 ( 1 − x K ) = x K + 4
uuur −BA uuur uuur − 26 uuur
uuur
uuur 
 −2 11 
KA =
KC ⇒ KA =
KC ⇒ 2KA = −KC ⇒ 2 ( 2 − y K ) = y K − 7 ⇒ K  ; ;1 ÷.
BC
2 26
 3 3 

2 ( −1 − z K ) = z K − 5
Do đó: BK =

2 74
.
3

Câu 34: Đáp án A
Trang 13


2
Gọi K là trung điểm của CD. Khi đó: Sxq = 4SSCD ; Sd = x .

1
x 3
Khi đó: 4. SK.x = 2x 2 ⇔ SK = x ⇒ SH = SK 2 − HK 2 =


x 3
⇒ A 'G = A ' A 2 − AG 2
3

x 2 x 11
x 11 x 2 3 x 3 11
=
⇒V=
.
=
.
3
4
4
3
3

Câu 37: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay là thể tích được tạo bởi hình phẳng có diện tích
phần gạch chéo trong hình bên khi quay quanh trục hoành.
1

4
Khi đó: V = π∫ ( x − x ) dx =
0

3π
.
10

x
⇒
t
=
e
+
x
⇒
tdt
=
xdx
⇒
Đặt

2
 x = e, t = e + e
Trang 14

là


⇒I=

e2 + e

∫

e

e2 + e

)

)
)

 y ' > 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 > 0 ⇔ x > 0

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và hàm số
Suy ra 
 y ' < 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 < 0 ⇔ x < 0

nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Câu 41: Đáp án D
−3 = m − n + 2q
m = 2
r
r
r r


Giả sử d = ma + nb + qc ⇔ −4 = 2m − 3n − q ⇔ n = 3 .
5 = 3m + n + 4q
q = −1


Câu 42: Đáp án D
x = 0
'
3
'
0
⇒ x CD = −1, x CD = 1, x CT = 0.
Mặt khác: y = −12x + 4 ⇒  "
"
 y ( 1) = y ( −1) = −8 < 0
"

2

Câu 43: Đáp án A
Dựa vào đáp án ta thấy:
•

•
•

π

'
Hàm số xác định trên D = ¡ ⇒ y = cos x − sin x − 3 = − 2 sin  x − ÷− 3.
4

π

− 2 sin  x − ÷− 3 ≤ 2 − 3 < 0 ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số nghịch biến trên ¡ .
4


'

2
 mx − 2  m − 3m + 2
'
y
=
=
Ta có:

÷
2
 x + m − 3  ( x + m − 3)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

khi và chỉ khi

y ' < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2.
Câu 47: Đáp án A
2

2

2

4x
6
6
9

3

AH = AB2 − HB2 =

x 6
x 2
⇒ r = IK =
.
3
4

Câu 49: Đáp án A
Ta

có:

'
π
y ' = ( e x cos x ) = e x ( cos x − sin x ) ⇒ y ' = 0 ⇔ e x ( sin x − cos x ) = 0 ⇔ x = .
4


y ( 0) = 1

 π
2 π4
2 π4
 π
y
=



 p = 16 t
t

p 4
t
⇒ = ÷
Đặt t = log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) ⇒ q = 20
q 5
 p + q = 25t

Ta có:
 4  t −1 + 5
 ÷ =
t
t
2t
t
2
5
4
5
4
4
t
t
t
t
p + q = 25 ⇔ 16 + 20 = 25 ⇔  ÷ + 1 =  ÷ ⇔  ÷ +  ÷ − 1 = 0 ⇔ 