ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THỊ XÁ- QUẢNG TRỊ

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số nào dưới đây
A. y = x 3 − 3x + 1
B. y = x 3 − 3x 2 + 1
C. y = x 3 + 3x 2 + 1
D. y = x 3 − 3x 2 − 1

→

→

→

→

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u = (2; −3;1), v = ( − 1;2;2) . Tính vectơ 2 u + 5 v
A. (−1;4;12)

B. (1;−4;−12)

C. (8;−11;9)

phương a = (4; −6; 2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆
 x = -2+4t

A.  y = -6t
 z =1+2t


 x = -2+2t

B.  y = -3t
 z =1+t


 x = -2+2t

C.  y = -3t
 z = -1+t


 x = -2+2t

D.  y = -3t
 z = 2+t


Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm
→

→


2x + 3
D. ( 2x + 3) 2

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = 22x +3
A. 2.22x +3.ln 2

B. 22x +3.ln 2

Câu 9: Đường cong tỏng hình bên là đồ thị
hàm số nào trong các hàm số dưới đây
x

A. y=2

1
B. y =  ÷
2

x

D. y = log 1 x

C. y = log 2 x

2

Câu 10: Gọi x1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 − 20x + 2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = log(x1 + x 2 ) − log x1 − log x 2
A.



a

c

b

a

f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx

B.

∫

c

D.

∫

b

a

c

b

c


3
2

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x + 1 + ln(4 − 3x − x 2 )
A. D =( − ∞; − 4)

B. D =( − 4;1)

C. D = ℝ\{-4;1}

D. D = (1;+∞)

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [ −2;0]
A. 4 − ln 5

B. 4 − ln 3

C.

1
− ln 2
4

Trang 2

D. 0


Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−1;3] và


B. −2 < m < 2

C. −2 ≤ m < 2

D. −2 < m < 3

Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB =3 cm , AD = 6 cm và độ dài đường chéo AC’
= 9 cm. TÍnh thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A. 108m3

B. 81 m3

C. 102 m3

D. 90 m3

3x
Câu 20: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) = e thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây là
đúng

1 3x
A. F(x)= e +1
3

1 3x 1
B. F(x)= e +
3
3


D. Phần thực -3, phần ảo 5i

Câu 23: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức x thỏa mãn hệ thức
2 z −1 = z − z + 2
A. Đường tròn (C) tâm I (1; 0), bán kính R = 1

B. Đường thẳng x = 2

C. Đường thẳng  y = x +2

D. Đường thẳng x = 0; x = 2

Câu 24: Cho số thực x lớn hơn 1 và bazơ số thực dương a, b, c ≠ 1 thỏa mãn điều kiện
log a x > log b x > 0 > log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Câu 25: Biết đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị là ( -1; 18) và (3; -16)
Tính S = a + b + c + d
A. 0

B. 1

C. 2


15

C.

18π
15

4

D.

19π
15

Câu 28: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫ f(x)dx = 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
−2

A.

∫

2

−1

f(2x)dx = 2

B.

∫

2

Câu 29: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình
vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị y = log a x và
y = log b x lần lượt tại H, M và N. Biết rằng MN = 2MH. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. a = b 2

B. a 3 = b

C. a = b3

D. a = 5b

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính thể tích khối cầu tâm O tiếp xúc với ccasc
mặt của hình lập phương
4πa 3
A.
3

πa 3
B.
3

8πa 3
C.
3

πa 3
D.

S
xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số T=
2π
A. a 2
C.

a2
2

B. 2a 2
D. π 2a 2

Câu 34: Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón
chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó
đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc 600 ,
đường kính đáy hinhg trụ có độ dài là 10 cm. Tính thể tích phần không
gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón? (Kết quả làm
tròn đến hàng phần trục)
A. 1360,3 (cm3)

B. 906,9(cm3)

C. 453,4(cm3)

D. 1020,3(cm3)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − 1 = 0 , điểm A (1; -1; 0).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ( P ) . H (-10; -3; 4)
A. H ( −10; −3; 4 )



Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB
= 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C.

4a 3 3
3

D.

a3 3
3

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là
x+2 y−2 z
=
=
( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thằng ∆ nằm lần lượt trong
1


B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1

C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 4 ) = 4

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4

2

2

2

Câu 40: Biết

A.

15
4

2

∫

1

2

2


lớn nhất. Tính độ dài AB
A.

5
2

B.

5

C.

41
2

D.

41

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB = 2a và
ABC = 300. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC’ và CB’.
A.

a 2
4

B.

a 2

C. m ≤ −

3
4

D. 0 ≤ m ≤

2
3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hình lập phương có tọa độ các đỉnh A (0; 0; 0), B(1; 0; 0)
và D (0; 1; 0), A’( 0; 0; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Gọi φ là góc giữa mặt
phẳng (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Trong trường hợp góc φ có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức của
thức F =

2
8 tanφ
+3.cot φ −
1
tanφ +cot φ

A. F =

27 + 5 3
12

B. F = 5

C. F =


1 − a 6 − b6

1
2

B.

2
3

C.

4
3

D.

1
3

Câu 47: : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt
phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm , khoảng cách từ
điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp
chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường
tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ
nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ
nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm
nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).
A. R = 8,2 cm

C. m ≤ −

2

1
3

Câu 50: Một người muốn kéo đường dây đi từ vị trí A đến vị trí
B nằm ở hai bên bờ một sông bằng cách kéo từ A đến C , rồi từ
C kéo đến vị trí D , sau đó từ D kéo đến B theo đường gấp khúc
ADCB (các số liệu như hình vẽ). Biết rằng chi phí lắp đặt cho
mỗi km dây kéo từ A đến C là 30 triệu đồng, từ D đến B là 40
triệu đồng và chi phí lắp đặt cho mỗi dây kéo từ C đến D tại địa
điểm nào cũng như nhau. Hỏi vị trí điểm C phải cách E một
khoảng là bao nhiêu để tổng chi phí lắp đặt là ít nhất. (Kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,63 km
D. 4,63 km

B. 4,35 km

C. 5,35 km

--- HẾT ---

Trang 8

−2 x

+ m.22

5-C

6-D

7-A

8-A

9-D

10-B

11-C

12-D

13-B

14-C

15-C

16-D

17-D

18-B

19-A


35-D

36-A

37-C

38-C

39-B

40-D

41-B

42-D

43-C

44-A

45-A

46-B

47-A

48-D

49-C


x = 3
2
2
TH2: x
2
⇒ f'(x) = 0 ⇔ 2x +
=0⇔ 
Ta có f'(x) = 2x +
x = − 1
1 − 2x
1 − 2x

2
 f (−2) = 4 − ln 5

 1 1
⇒ min f(x) = f  − ÷ = − ln 2
Suy ra:   1  1
 2 4
f  − 2 ÷ = 4 − ln 2

 
Câu 15: Đáp án C

Câu 16: Đáp án D
Trang 10


 x 2 − 3x  x 2 + 2x − 3
x = 1
⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔ 
HD: Ta có y' = 
÷=
2

1
F(x) = ∫ e3x dx = e3x + C
3
Ta có:
2
1 3x 2
F(0) = 1 ⇒ C = ⇒ F(x) = e +
3
3
3
Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án B
Trang 11


HD: Nhập biểu thức (2 − 3i)X + (4 + i)Conjg(X) + (1 + 3i) 2 vào máy tính (chuyển qua Mode 2).
Chú ý đáp án A và D bị loại
CALC z = −2 + 5i; z = −2 + 3i
Chú ý: z ta bấm Conig(X) khi đó ta thấy với z = −2 + 5i cho kết quả bằng 0
Câu 23: Đáp án D
z = x+yi ⇒ z = x − yi:GT ⇒ 2 x + yi − 1 = 2 + 2yi ⇔ (x − 1) 2 + y 2 = 1 + y 2
x = 0
⇔ x 2 − 2x = 0 
x = 2
Câu 24: Đáp án B
a,b > 1

⇔ b > a >1
1

HD: Phương trình hoành độ giao điểm là x − 4x + 6 = − x − 2x + 6 ⇔ 2x − 2x = 0 ⇔ 
x = 1
1

2
Khi đó: S = ∫0 2x − 2x dx =

1
3

Câu 27: Đáp án A
x = 0
2
HD: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x − x = 0 ⇔ 
x = 2
2

2 2
Khi đó Vπ= (2x
∫0 x− ) dx

16
=π
15

Câu 28: Đáp án A
1 2
1 4
f(2x)dx
=

1 61
1 1 4
f(x − 2)dx = .∫ (x − 2)d(x − 2) = . ∫ f(x)dx = 1
2
2 02
2 2 -2

Câu 29: Đáp án C
HD: Dựa vào hình vẽ ta thấy:
MN = 2MH ⇒ HN = 3MH ⇒ log b 5 = 3log a 5 ⇔

1
3
=
⇔ b3 = a
log 5 b log 5 a

Câu 30: Đáp án D
3

3
a
4  aπa

Bán kính của khối cầu R = Thể tích của khối cầu là Vπ=
=
 ÷
2
3 2
6

l ⇒ h = l 3. Mà
cos60
2
2
2
Thể tích hình trụ là Vπr
1 =h
1
Thể tích hình nón Vπr
2 =.
3

2

π.5
= .102 3π(cm )
2

h 1 2
π.5
= .5 3
2 3

3

125 3
= π(cm )
3

Thể tích cần tìm là V = V1 − 2V2 = 250 3π − 2.

1
a2 a3
. Thể tích hình khối chóp S. ABC là V = SA.SABC = .2a. =
2
3
3
2
3

Câu 37: Đáp án C
1
2a
2
0
Ta vó SABC = (2a) AA ' = A'C ' tan 30 =
2
3
Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là V = AA'.SABC

2a
4a 3
2
=
.2a =
3
3

Câu 38: Đáp án C
Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta có d ∩ (P) = I(−3;1;1)
→

⇔ b = 0
Ta có (a − 1) + b + c = (a − 1) + (b − 1) + (c − 1) ⇔ c = 2 − a
a + b + c − 2 = 0
a + b + c + = 2
c = 1



⇒ I(1;0;1) ⇒ R = IC = 1 ⇒ phương trình mặt cầu (S) : (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1
Câu 40: Đáp án D
Ta có

1



∫ x  e
0

2x

−

1
1

x
dx = ∫ x.e 2x dx − ∫
dx
÷

4 4
2
0 2 0
2
0 4
0
dv = e dx v = e dx

2
2
 x = 0,t = 2
1
2
x
⇒∫
dx ∫ dt = t = 2 − 3
Đặt: t = 4 − x ⇒ t = 4 − x ⇒ tdt = − xdx ⇒ 
0 4 − x2
3
3
 x = 1,t = 3
2

2

 2x
1
Suy ra ∫0 x  e −
4 − x2


Điểm C ∈ (AB) ⇒ B(3t + 1; 4t + 2; −4t − 3) và B = (AB) ∩ (P) suy ra t = −1 ⇒ B(−2; −2;1)
Tam giác vuông ABM vuông tại M, có MB = AB2 − AM 2 nên để MB lớn nhất thì AM nhỏ nhất
Hay M là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)
Đường thẳng đi qua A vuông góc với mp (P) là ( ∆ ) :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
2
−1

Điểm M ∈ ( ∆ ) ⇒ M(2m + 1; 2m + 2; −m − 3) và M ∈ (P) suy ra m = −2 ⇒ M ∈ (−3; −2; −1)
Vậy độ dài đoạn thẳng MB là MB = 5
Câu 42: Đáp án D
HD: Gọi I, M, H lần lượt là trung điểm của CB’,AB,BC.

(C’AB);(CAB) = C’MC = 600
Tam giá C’CM vuông tại C⟹CC’ = tan C’MCMC = a
Ta có AC’||IMnAC’|| ( CB’M ) ⇒ ( AC’CB’) =d ( AC’; ( CB’M ) )
=d ( A; ( CB’M ) ) = d ( B; ( ICM ) ) =2d ( H; ( ICM ) ) =2d

Kẻ HE vuông góc với đường thẳng CM ⇒ CM ⊥ (IHE)
Kẻ HK vuông góc với đường thẳng IE ⇒ HK ⊥ (ICM)
Suy ra d = d ( H;ICM ) =HK. Tam giá IHE vuông tại H, có
1
1
1
1
1

x −1
x −1
+ 4m 4
+ m +3 = 0 (*)
x−2
x−2

x −1 4
1
t2 + 3
+ 1+
> 1∀x > 2 khi đó (*) ⇔ t 2 + 4mt + m + 3 = 0 ⇔ −m =
(I)
x−2
x−2
4t+1

2(2t 2 + t − 6)
3
t2 + 3
f'(t)
=
;f'(t) = 0 ⇔ t =
Xét hàm số f(t) =
với t > 1, ta có
2
(4t + 1)
2
4t+1
Vaayj ddeer phương trình (I) có nghiệm ⇔ −m ≥ min f(t) =

→

Từ (1) và (2) suy ra (P) : a(x − 1) + b(y − 1) + az = 0 ⇒ n = (a;b;a)
(P)
Đường thẳng AC ⊥ (BB'D'D) ⇒ phương trình mp (BB’D’D) x + y − 1 = 0
Cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BB’D’D) là cos φ =
Để góc φ có giá trị nhỏ nhất cosφ lớn nhất. Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi cosφ =

a+b
4a 2 +2b 2

a+b
4a 2 +2b 2

3
π
3
27 + 5
⇔ φ= ⇒ tan φ =
⇒F =
2
6
3
13

Câu 45: Đáp án A
Gọi x,y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà chị An gửi vào ngân hàng Agribank và Sacombank
Số tiền lãi chị An nhận được khi gửi tiền vào ngân hàng Agribank là:
t1 = x.(1 + 2,1%) − x triệu

⇔ z = 1 ⇔ a 2 +b 2 =1
 z.z
 z =1
a 4 +b 4 =(a 2 +b 2 ) 2 − 2a 2 b 2 = 1 − 2a 2 b 2
1- (1- 2a 2 b 2 ) 2
⇒ M=
=
Ta có  6 6
2
2
2 2
2 2
 2 2 2

1- (1- 3a 2 b 2 ) 3
a +b =(a +b ) (a +b ) − 3a b  = 1 − 3a b
Câu 47: Đáp án A
HD: Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật ⇒ hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2R.
Thể tích của hình hốp chữ nhật là Vhh =S.h = 20.(2R)2 = 80R2 cm3 (1)
+ Công thức tính nhanh khối tròn xoay 
→ khối trụ cụt có bán kính R:
Diện tích xung quanh khối trụ cụt là Sxq =πR(h1 +h 2 )
2  h +h 
Thể tích của khối trụ cụt là V=πR  1 2 ÷
 2 

+ Với bài toán trên, khúc gỗ là một khối trụ cụt có chiều cao
 h1 =12cm

 h 2 =20cm


3x 2
casio
dx 
→ S1 = 108, 73m 2
32

Trang 17


+ Xét nửa hình tròn chứa hình bán nguyệt, ta thấy nửa hình tròn được tạo bởi hình bán nguyệt và nửa
3
50πm
=
hình elip có độ dài hai bán trục a = 5, b = 10 ⇒ Sπab
e =
Vậy diện tích hình bán nguyệt là S2 =

S(C) -S(E)
2

=

2
10π-50π
=25πm 2
2

Tổng số tiền ông Ba cần phải chi để trồng hoa là :
T = 100000.S1 + 150000.S2 ≈ 22653924, 63 đồng

2t+1

2t(t+1)
1 
1 
t2
< 0; ∀t ∈  ;1 suy ra f(t) là hàm số ngịch
Xét hàm số f(t) = −
trên đoạn  ;1 có f'(t) = −
2
(2t+1)
2 
2 
2t+1
1
1
1 
biến trên  ;1 . Do đó f(t) ≥ f(1) = − ⇒ min f(t) = −
3
3
2 
1
1 
Vậy để bất phương trình (*) có nghiệm với mọi t ∈  ;1 m ≥ min f(t) = −
3
2 
Câu 50: Đáp án B
HD: Đặt EC = x km suy ra DF = EF – EC = 9 – x km
+ Tam giá AEC vuông tại E, có AC = AE 2 +CE 2 = x 2 + 4 km
+ Tam giác BDF vuông tại F, có BD = BF2 +DF2 = (9 − x) 2 + 25km