ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1

Câu 1: Một học sinh tính tích phân I = ∫ x 3 xdx như sau:
−1

1

4

Bước 1: Biến đổi x 3 x = x.x 3 = x 3
1

4 1

4
3

3
Bước 2: Tính I = ∫ x dx = x 3
7
−1

là
A. π

B. 16π

C. 2π

D. 3π

Câu 4: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − x và đồ thị của hàm số
y = x 3 + mx 2 − m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

r
Câu 5: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là
r
n . Mệnh đề nào dưới đây không đúng?
rr
rr
A. Nếu n.u = 0 , thì d ( P )
B. Nếu d ⊂ ( P ) , thì n.u = 0

( )


2

Trang 1

D.

1
4


Câu 7: Cho x > 1 và các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > 0 > log c x . Hỏi
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > b > c

B. a > c > b

C. b > c > a

D. b > a > c

Câu 8: Giải phương trình 21− 2 x = 0,125 được nghiệm là
A. x = 2

B. x = −1

C. x = 1

D. x = 3

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hình cầu


2 − x2 − x

( 2 x − 3) ( x + 1)

có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

B. 3

C. 1

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
A. 4 2

 13

D.  ; +∞ ÷
 14


B. 1

4

− 6 x2

D. 2


C. 3



B.  0;log 3 3
2 


D. 2

π 
f ′ ÷
2
C. 2π

D. π

2.3x − 2 x + 2
≤ 1 là
3x − 2 x
C. ( 0;3]

D. ( 0;+∞)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
S ( 2; −4;4 ) trên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Trang 2




C. ( −∞;0 )

D. ( 0;+∞ )

Câu 19: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng d :

x −1 y +1 z + 2
=
=
và
2
2
1

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 7 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm M ∈ d đến (P), biết IM = 9
A. 2 3

B.

65

C. 8

D. 4

Câu 20: Cho số phức z ≠ 0 có điểm biểu diễn là M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục
hoành. Hỏi N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z



π
8

Câu 23: Cho 0 < a, b, c ≠ 1 . Công thức nào dưới đây sai?
A. log c b = log a b.log c a
C. log a c =

B. log a c = log b c.log a b

log b c
log a b

D. log b c = log a b.log c a

Câu 24: Gọi V1 là thể tích của khối trụ có diện tích toàn phần S và Vc là thể tích của khối cầu có diện tích
Vt
là S. Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số
bằng
Vc
A.

3
2

B.

6
4



(

C. 32

b
a

D. 8

)

3 x + 1 + x − 3 có tập xác định là
B. ( 1;+∞ )

C. ( 1;2017 )

D. ( 1;3)

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh bằng 112 và nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
bằng 10. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là
A. S = 300

B. S = 400

C. S = 384

D. S = 352

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ sao f ′ ( x ) < 0, ∀x > 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 32: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y =
A. y = 2 ln

x2 −1
x

B. y = ln

x2 −1
2x

C. y = ln

x2 −1
x

3
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 4

x2 +1
x3 − x

D. y = ln

2x 2 − 2
x


B. w = 5 − 7i

C. w = 5 + 7i

D. w = −5 − 7i

C. ( −∞;1]

D. [ 0;+∞ )

Câu 36: Tập giá trị của hàm số y = x + x 2 + 1 là
A. ( 1;+∞ )

B. ( 0;+∞ )

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) không đi qua điểm nào dưới đây?
1

A. P  ; −1;1÷
6


1

C. M  ;1;1÷
6


B. Q ( 1;2;3)

D. 2016

Câu 40: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề
mặt mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần
lượt bằng 1,2,3. Hãy tính tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
A. 12

B. 14

C. 6

(

D. 10

)

Câu 41: Giá trị của m để hàm số f ( x ) = m 1 + 1 + x − x có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 3;8] bằng 3 là
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 42: Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?
A. y =



Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x + 4 tại giao điểm của nó với trục hoành có phương
trình là
A. y = 6 x − 6

B. y = 7 x − 7

C. y = 6 x + 6

D. y = 7 x + 7

Câu 45: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x 3 − 2 x 2 + x − 1
C. y =

B. y = x 4 + 2 x 2 − 2

2x − 1
x +1

D. y = x 3 − x 2 + x − 1

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b] và f ( x ) = 0 có đúng một nghiệm c ∈ ( a; b ) .Hỏi công thức
nào dưới đây đúng?
b

A.

f ( x ) dx =



c

∫

f ( x ) dx =

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx

D.

c

f ( x ) dx +

∫
a

b

∫ f ( x ) dx
c

b

c

b

b
Câu 48: Cho a, b > 0 . Bất đẳng thức log 2  ÷ < 0 đúng khi và chỉ khi
3
3
A. ( a − 2 ) ( b − 3) < 0

B. ( a − 2 ) ( b − 3) > 0

C. ( b − 3) ( a − 2 ) > 0

D. ( b − 3) ( a − 2 ) < 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A ( 1;0;0 ) .Với số thực α , gọi dα là giao

(

)

( Pα ) : ( sin α ) .x + ( sin α .cos α ) . y + cos 2 α .z + sin α = 0

tuyến của 2 mặt phẳng. 
2
( Qα ) : ( cos α ) .x − sin α . y − ( sin α .cos α ) .z + cos α = 0

(

)

Tính khoảng cách từ A đến dα
A.



ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-C

5-A

6-C

7-D

8-A

9-A

10-C


26-B

27-B

28-C

29-C

30-C

31-B

32-A

33-A

34-A

35-D

36-B

37-A

38-C

39-B

40-A

Câu 1: Đáp án A
1

4

Bước 1 sai vì x. 3 x = x.x 3 = x 3 phải có điều kiện x > 0
Câu 2: Đáp án B
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của S lên BC và AK
Ta có
1
1
1
1
1
1
1
1
1 141
=
+ 2 =
+
+ 2 = 2+ 2+ 2 =
2
2
2
2
SH
SK
SA
SB

141

Câu 3: Đáp án C
Gọi a là chiều cao của khối trụ ⇒ khối trụ có bán kính bằng
Trang 8

a
2


2

a
a
Ta có S xq = 2π . .a = 4π ⇔ a = 2 . Thể tích của khối trụ V = π .  ÷ .a = π .12.2 = 2π .
2
2
Câu 4: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 x3 − x = x3 + mx 2 − m ⇔ x3 − mx 2 − x + m = 0
x − m = 0 x = m
⇔ ( x − m) x2 − 1 = 0 ⇔  2
⇒
. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.
 x − 1 = 0  x = ±1

(

)

Câu 5: Đáp án A

10
10
1
1 −3 + 10
−2+i ⇔ z =
⇒w=
= +
i
z
3+i
1+ z 2
2

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
PT ⇔ 21+ 2 x = 2−3 ⇔ 1 − 2 x = −3 ⇔ x = 2
Câu 9: Đáp án A
Ta có: ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 25 ⇒ ( S ) có tâm I ( 3;1;2 ) có bán kính R = 5.
2

2

2

Khoảng cách từ I đến hình tròn (C) là d =

2.3 + 2.1 − 2 + 3
2 + 2 + ( −1)
2



0⇔

14
 3 x +1
 x +1
 2x −1 > 4
14 x − 13 > 0  


2
x
−
1
4




(

=

2

2 − x2 − x2

( 2 x − 3) ( x − 1) (

2 − x2 + x

)

=

2 + 2x

( 2 x − 3) ( 1 − x ) (

2 − x2 + x

).

)

2 − x 2 + x = 0 ⇔ 1 − x = 0 ⇔ x = 1 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận

Câu 12: Đáp án D
x = ±


⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 0
Câu 13: Đáp án A
3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d , ta có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c; ∀x ∈ R .

 f ( −1) = 7
− a + b − c + d = 7
⇔
• Điểm M ( −1;7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇔ 
3a − 2b + c = 0
 f ′ ( −1) = 0
• Điểm N ( 5; −7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số
 f ( 5 ) = −7
125a + 25b + 5c + d = −7
⇔
⇔
75a + 10b + c = 0
 f ′ ( 5 ) = 0
7
7
35
161
;b = − ; c = − ; d =
54
9
18
27


 dv = sin tdt v = − cos t
−x

Trang 10


π 
⇔ f ( x ) = −2 x cos x + 2sin x ⇒ f ′ ( x ) = 2 x sin x ⇒ f ′  ÷ = π
2
Câu 15: Đáp án B
x

Bất phương trình

2.3x − 2 x + 2
3x − 2 x

3
2 ÷ − 4
2
≤ 1 ⇔  x
≤1⇔
3
 ÷ −1
2

x

3


( 5)

2

+ 22 = 3

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π
Cách 2: Dễ thấy SA, SB, SC đôi một vuông góc
Do đó R =

SA2 + SB 2 + SC 2
= 3 ⇒ S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π
2

Câu 17: Đáp án A
Gọi A( a;0;0 ); B( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c )
uur
uur
uuu
r
Khi đó SA = ( a − 2; −4; −6 ) ; SB = ( −2; b − 4; −6 ) ; SC = ( −2; −4; c − 6 )
uur uur
 SA.SB = 0
a = 14; b = 7
r
 uur uuu
14 





x
x
x
Phương trìn m ln 1 − 3 − x = m ⇔ m ln 1 − 3 − 1 = x ⇔ m =
ln 1 − 3x − 1

(

Xét hàm số f ( x ) =

)

(

)

(

)

(

( *) ..

) (
)

)

→ 0−
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình ( *) có nghiệm ⇔ m > 0
Câu 19: Đáp án D
Viết hệ phương trình giao điểm của d và ( P ) ⇒ I ( 3;1; −1) .
Điểm M ∈ d nên M ( 2t + 1;2t − 1; t − 2 ) .
t = 4
2
2
2
Ta có IM = 9 ⇔ ( 2t − 2 ) + ( 2t − 2 ) + ( t − 1) = 81 ⇔ 
 t = −2
• Với t = 4 ⇒ M ( 9;7;2 ) suy ra d M →( P ) =

9 + 2.7 − 2.2 − 7
1 + 2 + ( −2 )
2

• Với t = −2 ⇒ M ( −3; −5; −4 ) suy ra d M →( P ) =

2

2

=4

−3 + 2.( −4 ) − 2.( −5 ) − 7
12 + 22 + ( −2 )

2


Câu 24: Đáp án D
Chuẩn hóa S = 4π . Gọi khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h.
Khi đó S = 2π rh + 2π r 2 = 4π ⇒ rh + r 2 = 2 ⇔ h =

2 − r2 2
= −r
r
r

Trang 12



2
22
3
Thể tích khối trụ là V = π r h = π r  − r ÷ = π 2r − r
r


(

)

4
2
Gọi bán kính khối cầu là R suy ra S = 4π R = 4π ⇒ R = 1 ⇒ Vc = π
3

(

9
Vc
3
 3 
Câu 25: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) qua A là a ( x − 1) + b ( y − 2 ) + c ( z − 3) = 0
Phương trình các mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 và ( Oyz ) : x = 0 .
0
·
Khi đó cos ( P ) ; ( Oxy ) = cos 60 =

cos (·P ) ; ( Oyz ) = cos 600 =

c
a2 + b2 + c2
a
a +b +c
2

2

2

⇔
⇔

c
a 2 + b2 + c 2
a
a +b +c

2
 b = v
v = u 2
 b = a 2
2u = 2u + v
mãn yêu cầu bài toán
Câu 26: Đáp án B
Đặt

log16 3

 a = 163t

1

9
a = log a2 b = log b 2 = t ⇒ b = ( 2 ) t ⇒ a18t = b ⇒ 163t
 18t
 a = b

(

1

1
1
1
b
a = 16 2 = 4
⇒ 216t 2 = ⇒ t 3 =

x > 3
 3 − x < 0

⇔ 3x + 1 + x − 3 > 0 ⇔ 3x + 1 > 3 − x ⇔ 
⇒  x ≤ 3
3 − x ≥ 0
 
  x 2 − 9 x + 8 < 0
2

 3x + 1 > ( 3 − x )

x > 3
x > 3

⇔
⇒ x > 1 ⇒ D = ( 1; +∞ )
  x ≤ 3
1< x ≤ 3

 1 < x < 8
Câu 28: Đáp án C
Goi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c.
 a + b + c = 112 : 4
a + b + c = 28

⇔ 2
Theo giả thiết, ta có  a 2 + b 2 + c 2
2
2

π


Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

(

2 + 2 y − 2x + 6 + 2x − 2 y

) ≤ (1
2

2

)

+ 12 ( 2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ) = 16

Do đó M = 2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ≤ 16 = 4 ⇒ M max = 4
Câu 32: Đáp án A
1
1+ 2
x2 +1
1 
1
1
x2 −1
x dx =
y
dx
=
dx
=

[ 0; 3 ]

3− 5
x =
2

Câu 34: Đáp án A
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật là 3
Câu 35: Đáp án D
 z1 + z 2 = 3
2
⇒ w = ( z1 + z 2 ) − 2 z1 .z 2 − iz1 .z 2 = 3 2 − 2.7 − 7i = −5 − 7i
Ta có 
 z1 .z 2 = 7
Câu 36: Đáp án B
Ta có x 2 + 1 > x 2 ⇔

x2 + 1 > x2 = x > −x ⇒ y = x + x2 + 1 > x − x = 0

Câu 37: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là

x
y
z
+
+ =1
1 −2 3

Câu 38: Đáp án A

k ∈ Z
k ∈ Z
m

Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để ∫ sin ( πx ) dx = 0
0

Câu 40: Đáp án A
Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và
Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường

chọn hệ trục
còn lại).

Gọi I ( a; a; a ) là tâm của mặt cầu (tâm quả
⇒ phương trình mặt cầu quả bóng là

bóng) và R = a.

( S ) : ( x − a) 2 + ( y − a) 2 + ( z − a) 2

= a 2 (1)

Giả sử M ( x, y , z ) nằm trên mặt cầu (bề mặt của
cho

quả bóng) sao

d ( M ; ( Oxy ) ) = 1, d ( M ; ( Oyz ) ) = 2, d ( M ; ( Oxz ) ) = 3
Khi đó z = 1; x = 2; y = 3 ⇒ M ( 2;3;1) ∈ ( S )


  2 

−1 = 0 ⇔ x =

2

 f ( 8) = 0
⇒ max = 3
TH1: Nếu f ( 3) = 3m − 3 = 3 ⇔ m = 2 ⇒ 
m2 − 4
[ 3;8 ]
x=
= 0 ∉ [ 3;8]
5

TH2: Nếu f ( 8) = 4m − 8 = 3 ⇒ m =

11
21
⇒ f ( 3) =
⇒ max f ( x ) ≠ 3
[ 3;8 ]
4
4

TH3: Nếu

Trang 16



Suy ra m = 2 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 3;8] bằng 3.
Câu 42: Đáp án B
Câu 43: Đáp án B
Gọi h và h’ lần lượt là độ dài chiều cao của D và G trên
(ABC).
Ta có d ( A; ( BCD ) ) = 2d H = 2.( 2d G ) = 4d G
Nên

V D. ABC
VG. ABC

1
h.S ABC
h
1
1
3
=
= = 4 ⇒ VG. ABC = .V D. ABC = .12 = 3
1
h′
4
4
h ′.S ABC
3

Cách 2: Chọn A( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ); C ( 0;4;0 ); D( 0;0;1)
d ( D; ( ABC ) ) 1
= 4


mặt phẳng


Chọn α =

( P ) : x + 1 = 0 ⇒ n( P ) = (1;0;0 )
sin α = 1
( P ) : x + 1 = 0
π

⇒
⇔
, khi đó 

2
cos α = 0
( Q ) : − y = 0
( Q ) : y = 0 ⇒ n( Q ) = ( 0;1;0)

[

]

Ta có AM = ( − 2;0;0) ⇒ AM ; u ( d ) = ( 0;−2;0 ) ⇒ d A→( d ) =

[ AM ; u ] = 2
(d)

u( d )