ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là:
2 
7
C. 3
2
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là:

A. 1 + 3

B. 1 +

A. sin x + cos x + C
B. sin x + cos x
Câu 3: Xét các mệnh đê

C. sin x − cos x

D. 1 + 2 3
D. sin x − cos x + C
2

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}

(

Câu 5: Phương trình 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

x

= 3.2 x có nghiệm là

x=2
A. 
 x = −3

 x=0
 x = −1
B. 
C. 
 x = −1
 x =1
3
2
Câu 6: Hàm số F ( x ) = x − 3x + 5 là một nguyên hàm của hàm số
x4
B. 3x 2 − 6x + 5

C. S = ( 1;3)

( a > 0)

x = 0
D. 
x =1

D. x 4 − 3x 3 + 5x

D. S = ∅

. Kết quả là

C. 1

D.

3
2
Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên ¡

Trang 1

1
a4


A. m = 1
B. Không có giá trị của m

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là
A. D = ( −3; +∞ ) \ { 5}

B. D = ( −3; +∞ )

C. D = ( −3;5 )

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 4 )

2

( x + 1)

f là :
A. 1

4

D. D = ( −3;5]

, số điểm cực tiểu của hàm số

B. 3
C. 0
D. 2
x
Câu 18: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị
x −1
(C) tại hai điểm phân biệt?

C.  3; ÷
D. ( 1; 2 )
 3
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là:
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)
Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4x .
Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho phương trình x 4 − 4x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm.
A. m < 0, m = 4
B. m < 2, m = 6
C. m < 2
D. m < 0
2
Câu 24: Phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính
tích x1x 2
A. 32

B. 22

C. 16

D. 36

x +1
tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng:
x −5
−1

y
−∞
3

+∞

-1

A. y = − x 3 − 3x 2 − 1

B. y = − x 3 + 3x 2 − 1

C. y = x 3 + 3x 2 − 1

D. y = x 3 − 3x 2 − 1

Câu 28: Cho y = − x 3 + 3x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn

F ( 1) = 2 là
x4
9
+ x3 − x +
4
4
4
3
2
C. − x + 3x − 2x + 2
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = x 4 − 2x 2 + 2

2 ( α + β)
α + 2β

αβ
α+β
m cos x − 4
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến
cos x − m
 π π
trên khoảng  ; ÷
3 2
1
A. 1 ≤ m < 2
B. −2 < m ≤ 0 hoặc ≤ m < 2
2
C. m ≥ 2
D. −2 < m ≤ 0
Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy
điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất
từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km.
Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn
đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách
A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là
ít tốn kém nhất.
A. 2,5 km
B. 4,75 km
C.
3,25 km
D. 3,75 km

hình nón là:
2
2
2
2
A. Sxq = 4πa
B. Sxq = 3πa
C. Sxq = 2πa
D. Sxq = πa
A.

C.

D.

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B,
AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5
a3 6
a3 6
a3 2
a 3 15
B.
C.
D.
6
4
3
6
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3

2 2
4 2
B.
C. 4 2
D.
3
3
3
Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và
OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:
A. S = 14πa 2
B. S = 8πa 2
C. S = 12πa 2
D. S = 10πa 2
Câu 43: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đêu có cạnh bằng a. Thể
tích của khối nón bằng:
3 3
3 3
2 3 3
A. πa
B.
C.
D. 3πa 3
πa
πa
8
24
9
Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyên bằng
8cm. Một thiết diện qua đỉnh tại với đáy một góc 600 . Khi đó diện tích thiết diện này là:

2
Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:
3
π
π
π2
A.
B. 1 −
C. 1 −
D. 1 −
4
2
4
4
Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r = 7cm . Khoảng cách hai đáy bằng 10cm. Khi cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là:
A. S = 34cm 2
B. S = 40 6cm 2
C. S = 21 31cm 2
D. S = 38cm 2
Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
1 3
1 3
1 3
A. a 3π
B. a π
C. a π
D. a π

C.

a3
16

--- HẾT ---

Trang 6

D.

3a 3
16


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-B


19-A

20-C

21-B

22-A

23-B

24-A

25-A

26-C

27-B

28-A

29-A

30-B

31-B

32-C

33-A


49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ a, b ] . Ta
làm theo các bước sau:
-

Tìm tập xác định của hàm số
Tìm y’
Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n thuộc khoảng ( a, b ) mà tại đó y ' = 0 hoặc y ' không xác
định
Tìm các giá trị f ( a ) ,f ( b ) ,f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,...,f ( x n )
f ( x ) = max { f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
Kết luận: max
[ a;b ]
min f ( x ) = min { f ( a ) , f ( b ) , f ( x 1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
[ a;b ]

Cách giải: y = 1 + 4x − x 2



Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C
Cách giải: f ( x ) = sin x + cos x ; ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdc = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C
Các phép biến đổi lượng giác: sin 2 x + cos 2 x = 1 ; sin a.cos b =

1
( sin ( a + b ) + sin ( a − b ) )
2

2

x
x
x
x
x
x

Cách giải: I : f ( x ) =  sin − cos ÷ = sin 2 − 2sin cos + cos 2 = 1 − sin x
2
2
2
2
2
2



 cos x  cos x

Câu 4: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

 d
1. Miên xác định D = R \ − 
 c
ad − bc
P
=
2. y ' =
2
2
( cx + d ) ( cx + d )

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
2x + 1
Cách giải: y =
; TXĐ : D = R \ { −1}
x +1
y' =

1



 3− 5
⇔

2x

 3− 5


(

)

x

(

)

x

)

x

4x

> 0 ta có:

( 3− 5)


F' ( x ) = 3x 2 − 6x
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) > log a g ( x ) ; a > 1, PT ⇔ f ( x ) > g ( x ) > 0
Cách giải: log 2 x > log 2 ( 2x + 1) ⇔ x > 2x + 1 > 0 ⇔

−1
< x < −1
2

Vô ly ⇒ bpt vô nghiệm.
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m .a n = a m + n ;
n

Cách giải: P =

(

a

a−

3 −1
5 +3

)

3 +1


∆ ≤ 0
Câu 10: Đáp án B
n
n −1
Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v '
Trang 9

am
= a m−n
an


3
2
2
Cách giải: f ( x ) = x − 3x + x + 1;f ' ( x ) = 3x − 6x + 1

f " ( x ) = 6x − 6; f " ( 1) = 0
Câu 11: Đáp án C
n
n −1
x
x
Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v ' ; ( e ) ' = e ;
 u  u ' v − uv '
 ÷' =
v2
v

Cách giải: f ( x )

Bảng biến biên:

x

-2

y'

||

2

2
+

0

Trang 10

-

||


y

2 2
2
-2


91

a ÷
91

÷ = log a −1  3 ÷ = − log a a 60 = −
÷
60
a 4÷




Câu 15: Đáp án D
3
2
Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac
∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị
∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
b
3. Đạo hàm cấp hai y" = 6ax + 2b; y" = 0 ⇔ x = −
3a
Trang 11

am
= a m−n .
an


x + 3 > 0
⇔ −3 < x ≤ 5
Cách giải: 
5 − x ≥ 0
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Để tìm cực trị của một hàm số y = f ( x )
+ Tìm f’(x)
+ Tìm tất cả các điểm x i tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo
hàm
+ Xét dấu f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x 0 thì hàm số có cực trị tại x 0 .
Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 4 )

2

( x + 1)

4

; f '( x ) = x ( x − 4)

2

( x + 1)

4

>0⇔x >0

f '( x ) < 0 ⇔ x < 0
f ' ( x ) đổi dấu khi đi qua điểm có hoành độ x = 0 ⇒ hàm số có cực trị tại điểm x = 0


x

Hàm số đồng biến trên R khi a.0 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1 .
Cách giải: từ ly thuyết ⇒ đáp án A.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C. ⇔ lim
x →a

f ( x) = b .
+ y = b là tiệm cận ngang của C. ⇔ xlim
→±∞
Cách giải: y =

x2 −1
; tập xác định: D = R \ { −1; 0;3}
x ( x 2 − 2x − 3)

Có x = −1 vừa là nghiệm của tử, vừa là nghiệm của mẫu.
lim y = ∞, lim y = ∞, lim y = ∞ ⇒ đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x = 0, x = 3
x →0
x →−1
x →3

lim y = 0 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = 0
x →∞


3

Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 )
Trang 13


Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là: f ( x ) = g ( x ) ( 1)
Số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là số nghiệm của pt (1)
Các trường hợp xảy ra:
+ (1) vô nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) không có điểm chung
+ (1) có n nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) có n điểm chung
+ (1) có nghiệm đơn x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
+ (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C 2 ) tiếp xúc nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
4
2
4
2
Cách giải: y = − x + 4x , x − 4x + m − 2 = 0 ( 1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị hàm số y = − x 4 + 4x 2 cắt đường thẳng
d : y = m − 2 tại 2 điểm phân biệt.
m − 2 = 4
m = 6
⇔
Từ hình vẽ ⇒ 
m − 2 < 0
m < 2
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình vê dạng x 2 + ax + b = 0

A ∈ đồ thị hàm số ⇒ A là tiếp điểm

y=

x +1
−6
−1
, y' =
, y ' ( −1) =
2
x −5
6
( x − 5)

Hệ số góc của tiếp tuyến là

−1
6

Câu 26: Đáp án C
Trang 14


x
Phương pháp: Hàm số y = a ( a > 0;a ≠ 1)

Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀x ∈ R
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1
Cách giải: Đáp án A: log a 1 = 0 ⇒ sai
Đáp án B: Từ ly thuyết ⇒ sai


-

3

+∞

-1
Ta thấy y ' ( 0 ) = 0; y ' ( 2 ) = 0 , các điểm ( 0; −1) ; ( 2;3) thuộc đồ thị hàm số
d = −1

a = −1
8a + 4b + 2c + d = 3  b = 3


⇒ y = − x 3 + 3x 2 − 1
Ta có hệ : 

c=0

 c=0
 12a + 4b + c = 0 d = −1
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Công thức nguyên hàm một số hàm số:

n

Cách giải: y = − x 3 + 3x 2 − 1
1
F ( x ) = ∫ ydy = ∫ ( −x 3 + 3x 2 − 1) dx = − x 4 + x 3 − x + C

Cách giải: Ta thấy đồ thi hàm số có cực tiểu là các điểm ( −1;1) ; ( 1;1) ; điểm ( 0; 2 ) thuộc đồ
thị hàm số.
d=2

 a =1
 a + b + c + d = 1  b = −2


Ta có hệ : 
; y = x 4 − 2x 2 + 2 .

−
a
+
b
−
c
+
d
=
1
c
=
0


 3a + 2b + c = 0  d = 2
Câu 30: Đáp án B
n
n

2
1
2αβ
=
1 1 1 2α + β
+
2α β

Câu 31: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

ad − bc
P
 d
=
Miên xác định D = R \ −  ; y ' =
2
2
( cx + d ) ( cx + d )
 c

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cách giải: y =
y=


Trang 16


⇒ a2 = 1+ ( 4 − b) .
2

Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b min và điêu kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm
ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn.
Đặt y = 5a + 3b = 5 1 + ( 4 − b ) + 3b ⇒ y ' =

5.2 ( b − 4 )

2

2 1+ ( 4 − b)

2

+3=

5 ( b − 4) + 3 1 + ( 4 − b )
1+ ( 4 − b)

2

2

⇒ y ' = 0 ⇔ 5 ( b − 4) + 3 1+ ( 4 − b ) = 0 ⇒ 3 1 + ( 4 − b ) = 5 ( 4 − b )
2


0

-

+∞
-

y

Từ đồ thị ta thấy y min khi b = 3.25
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x )
Điểm M ( x 0 ; y 0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.
Vì điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x 0 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm. Vì vậy
ta có được phương trình tiếp tuyến y − y 0 = f ' ( x 0 ) ( x − x 0 )
 a+2
Cách giải: gọi A  a;
÷ là tiếp điểm
 a +1 
a+2
−1
x −a)
Pt tiếp tuyến tại A là: y = a + 1 =
2 (
( a + 1)

I ( −1;1) là giao điểm hai tiệm cận
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:


2N 102N
=
100 100
2

Sau 2 năm là:

102N
2 102N  102 
+
=
÷ N
100 100 100  100 
n

n

 102 
 102 
Như vậy sau n năm số dân là: 
÷ N =
÷ .1000
 100 
 100 

Áp dụng công thức ⇒ để số dân bắt đầu > 125000 thì n > 20.48 năm ⇒ n = 21 năm
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r
là bán kính đáy, 1 là đường sinh)
Cách giải: Ta có AA ' ⊥ ( A ' B 'C ' D ' ) ⇒ AA ' ⊥ A 'C ' ⇒ khi AC’

2
·
·
Ta có: ASB
= 600 ⇒ ASO
= 300 ⇒ AO = sin 30.SA = a ⇒ Sxq = πrl = π.a.2a = 2πa

Câu 38: Đáp án C

Trang 18


Phương pháp: Định ly Py-ta-go vuông tại B thì
AC 2 = AB2 + BC 2
1
Shinh chopđay= S . chiêu cao
3

Cách giải: Xét tam giác SAB vuông tại A (vì
SA ⊥ ( ABC ) )
Ta có: SA = SB2 − AB2 = 2a
Xét tam giác ABC vuông tại B có

BC = AC 2 − AB2 = a 2
1
1 1
a3 2
Ta có: SSABC = SABC .SA = . AB.BC.SA =
.
3

.
BH.AC =
a 2=
2
4
3 4
12

Câu 40: Đáp án A
Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình
1
lăng trụ thì Vtudien = Vlangtru
3
Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a, b bằng khoảng
cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b ∈ ( C ) và

a || ( C )

Cách giải: từ B kẻ BE || CD và BE = CD
Từ C kẻ CF || AB và CF = AB từ đó ta được hình
lăng trụ ABE.FCD

Trang 19


Ta có d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = d ( CD, ( ABE ) ) = d ( AB, CD ) = 8

·
Vì CD || BE ⇒ (·AB, CD ) = (·AB, BE ) = ABE
= 30 0


SM.SA
ta có: SO = 2
SO

Ta có SO = AO = 2 ⇒ AD = AO 2 = 2
1
4 2
VSABCD = SO.SABCD =
3
3

Câu 42: Đáp án A
Phương pháp: tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại
tiếp là trung điểm cạnh huyên
Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR 2
Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường
thẳng ∆ vuông góc BC tại M, kẻ đường trung trực của AO
cắt ∆ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có BC = OB2 + OC 2 = a 13 ⇒ BM =

BC a 13
=
2
2

AO a
= ( do ∆ || AO )
2
2

πa
3
24

Câu 44: Đáp án D
Phương pháp: thiết diện của hình nón là 1 tam giác
Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần
lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến vủa 2 mặt
phẳng đó.
Cách giải: xét hình nón như hình vẽ. Vẽ thiết diện tạo với
đáy một góc 600 cắt BC tại H và giao tuyến ∆ vuông góc với
BC.
Ta có BC = 8 ⇒ AO =

BC
=4
2

Ta có AH ⊥ ∆, BC ⊥ ∆ nên
AO
8 3
·
AHO
= 600 ⇒ AH =
=
sin 60
3
Ta có AI = AB =
Sthiet dien =


Câu 46: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là
chiêu cao)
Trang 21


Thể tích hình lập phương V = a 3 (a là cạnh hình lập phương)
Cách giải: Vì đáy của hình trụ nối tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập
phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ
⇒ Vhinh tru = πr 2 h =

π
π
; Vhinh lap phuong = 1 ⇒ Vhinh lap phuong − Vhinh tru = 1 − .
4
4

Câu 47: Đáp án B
Phương trình: 1 mặt phẳng cắt hình trụ và song song trục thì được
thiết diện hình chữ nhật
Cách giải: xét hình trụ như hình vẽ có AB ⊥ OH
Vì thiết diện song song với trục nên HI = chiêu cao hình trụ = 10
Ta có: HO = 5, AO = 7 ⇒ AH = AO 2 − HO 2 = 2 6 ⇒ AB = 4 6

⇒ Sthiet dien = AB.HI = 40 6
Câu 48: Đáp án D
Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao)
Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập
phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ
Vhinh tru = π

⇒ nước cách cốc 12 −

34 2
= ≈ 0, 67
3 3

Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: thể tích khối lăng trụ là: V = S.h (S là diện tích
đáy, h là chiêu cao của lăng trụ)
Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc giữa 2 đường thẳng lần lượt
thuộc 2 mặt pahwrng đó vuông góc với giao tuyến tại cùng 1
điểm
S∆đeu =

a2 3
(a là cạnh tam giác đêu)
4

Trang 22


Cách giải: Xét hình lăng trụ như hình vẽ có H là hình chiếu của A’ xuống (ABC)
Ta có H là trung điểm của AB nên HA =

a
2

Từ H kẻ HI ⊥ AC tại I; vì A 'H ⊥ AC và HI ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A 'HI )

· 'IH = (·

MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là:
2 

A. 1 + 3

B. 1 +

7
2

C. 3

[
]
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là:
A. sin x + cos x + C
B. sin x + cos x
C. sin x − cos x
[
]
Câu 3: Xét các mệnh đê

D. 1 + 2 3

D. sin x − cos x + C

2


Câu 4: Kết luận nào sau đây vê tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Trang 23


C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}
[
]

(

Câu 5: Phương trình 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

x

= 3.2 x có nghiệm là

x=2
 x=0
 x = −1
A. 
B. 
C. 
 x = −3
 x = −1

[
]

a )
Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = (
3 −1

a

A. a 6

− 5 +3

.a

3 +1

3+ 5

( a > 0)

B. a 4

. Kết quả là

C. 1

D.

1
a4

f là :
A. 1
[
]

B. 3

2

( x + 1)

C. 0

4

D. D = ( −3;5]

, số điểm cực tiểu của hàm số
D. 2

x
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị
x −1
(C) tại hai điểm phân biệt?
A. 1 < m < 4
B. m < 1 hoặc m > 4 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m < 0 hoặc m > 4
[
]
Câu 19: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ¡

Câu 18: Cho hàm số y =

 3
[
]
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là:
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)
Trang 25