Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V = a 3 3
D. V =
6
4
2
1 4
2
Câu 2: Hàm số y = x − 2x + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4
A. y CT = −2; yCD = 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; yCD = 0
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3
a3 3
a3 3

3
x
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4
.
x +1
3
4
4
A. ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C
B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
1
4
C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
4

D. ∫ f ( x ) dx =

x4
+C
4 ( x 4 + 1)

Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x − 1
y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ;
y = x 3 + 3x − 5 ( III ) .
y=
( I) ;
x+2
A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II).
D. Hàm số (II) và (III).

B. V
C. V
D. V
3
3
6
2
Trang 1


Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình
nón là 2ϕ thỏa mãn:
2 5
5
D. cot ϕ =
5
5
1 1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) − ≤ log 2 ( 5 − x ) là:
2 2
A. [ −3;3]
B. ( 1;5 )
C. ( 1;3]
D. [ 3;5]
A. sin ϕ =

2 5
5

B. tan ϕ =


+

+∞
+
1
2

+∞
1
2

−∞

Hỏi hàm số đó là hàm nào?
x+2
−x + 2
−x − 2
x−2
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
2x − 1
2x − 1
2x − 1
2x − 1
3
Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25π ( cm ) , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón
đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

 3


Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là:
A. hình vuông.
B. hình chữ nhật.
C. hình chữ nhật.
D. hình tròn.
x+2
Câu 19: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) là:
2
x − 4x + 5
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1− x
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [ 0;1] .
2x − 3
1
y=0
y = −2
y = −1
A. min
B. min
C. min y = −
D. min
[ 0;1]

2
1
C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C
D. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
2
x −1

1
 1 
Câu 24: Giải bất phương trình 
÷ ≥8
2 2
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. 1 < x ≤ 4
D. x ≥ 3
Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = 2 a .
A. V = 8a 3

B. V = a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3
a
2

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 8 bằng

Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
a3
a3
A. V =
B. V =
C. V = a 3
D. V =
3
2
6
A. y =

Câu 30: Cho hàm số y = 2 + x − x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
1 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2 ÷
2 
1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  −1; ÷
2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết
AB = AD = 2a, CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với
Trang 3



2
3x
C. ∫ f ( x ) dx = ( x − x ) e + C
D. ∫ f ( x ) dx =
3
3
x
Câu 33: Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt khi:
x +1
m < 0
m ≤ 0
A. 0 < m < 1
B. 
C. −1 < m < 0
D. 
m > 1
m ≤ 1
4
4
Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y +

2 2
của biểu thức P = x y +

2
= 3xy + 3 . Tìm giá trị lớn nhất
xy

16

hệ thống cột?
A. 77 (bao).
B. 65(bao).
C. 90(bao).
D. 72(bao).
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
3a
a 2
A. r =
B. r =
C. r = a
D. r = a 2
2
2
A. max P = 5

B. max P =

−2x

x
 1 
x
2
Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4. 
÷ + 25.2 = 100 + 100 .
 5
A. { 2}

A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
48
16
16
12
Câu 42: Cho hàm số y = x.e

x 2 +1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1; +∞ )

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln

x +1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +1 + C


)

5

x 2 + 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:
B. 0

C. 2
30
30
( ) +log π ( 2 + 3 ) ÷

D. 1

300 log π 2 − 3


Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P =  1 ÷
 3
30 π

300 π

1
1
A. 1
B.  ÷
C.  ÷
D. 0


Câu 49: Giải bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2
2

9

3
A. < x ≤ 3
4

3
3
C. − ≤ x ≤ 3
D. x >
8
4
2
x +x−2
Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2
có 2 đường tiệm cận đứng.
x − 2x + m
A. m ≠ 1 và m ≠ −8 B. m < 1 và m ≠ −8 C. m > 1
D. m > 1 và m ≠ 8
B. Vô nghiệm

--- HẾT ---

Trang 6




12-C

13-C

14-B

15-D

16-C

17-A

18-D

19-D

20-C

21-B

22-A

23-A

24-B

25-C

26-B


42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-A

48-B

49-A

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S


Sđáy =

a2 3
2a 2
,SABB'A ' = 2a 2 = AB.AA ' ⇒ AA ' =
= 2a
4
a

a2 3
a3 3
⇒V=
.2a =
4
2
Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải:
1


khoảng xác định.
Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
- Cách giải:
Hàm (I): y ' =

5

( x + 2)

2

> 0, ∀x ≠ −2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên ¡ ⇒ loại
Hàm (III): y ' = 3x 2 + 3 > 0, ∀ x ∈ ¡ suy ra hàm số đồng biến trên ¡
Câu 7: Đáp án D
- Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x = a
- Cách giải: B = 34log9 a = 34log32 a = 32log3 a = 3log3 a = a 2
2

Câu 8: Đáp án D
- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình
+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) .g ( x ) 
+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.
Trang 8


 2x − 6 > 0
⇔ x >3
- Cách giải: Điều kiện: 

5
Câu 13: Đáp án C
- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
x −1 > 0
x > 1
⇔
- Cách giải: Điều kiện 
5 − x > 0
x < 5
Ta có:
log 2 ( x − 1) −

1 1
1
1
1
≤ log 2 ( 5 − x ) ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 2 ( 5 − x )
2 2
2
2
2
1

⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 10 − 2x ) 2 ⇔ x − 1 ≤ 10 − 2x ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 Kết
2



Hàm số đồng biến nếu ad − bc > 0 , nghịch biến nếu ad − bc < 0
- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x = −
y=

d 1
= , cả bốn hàm số thỏa mãn. Tiệm cận ngang
c 2

a 1
= ⇒ loại B, C.
c 2

Hàm số (A): ad − bc = −1 − 4 = −5 < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại.
Hàm số (D) : ad − bc = −1 + 4 = 3 > 0 , thỏa mãn
Câu 16: Đáp án C
- Phương pháp:
1 2
Thể tích khối nón: V = πR h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón.
3
Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.
- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V ' = 4V = 100π
Câu 17: Đáp án A
- Phương pháp: Điều kiện của hàm số log a f ( x ) là f ( x ) > 0
- Cách giải: Điều kiện: 3x + 1 > 0 ⇔ x > −

1
. Suy ra tập xác định của hàm số là
3



4 5
1− + 2
x x

thị hàm số.
lim f ( x ) = −1

x →−∞

Câu 20: Đáp án C
- Phương pháp:
Trang 10

= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ


Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).
f ( x ) ; m = min f ( x )
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M = max
[ a;b]
[ a;b]
- Cách giải: y ' =

1

( 2x − 3)


a
- Cách giải:

1

∫ f ( x ) = ∫ sin ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C

Câu 24: Đáp án B
- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
- Cách giải:
x −1

Ta có:  1 ÷
2 2

x −1

1
x −1
x −3
1 2 1
≥ ⇔ ÷ ≥ ⇔
≤1⇔
≤0⇔ x≤3
8
8


−2x + 2
2 − x + 2x + 8
2

=

−x + 1
− x 2 + 2x + 8

;y' = 0 ⇔ x =1

y ( −2 ) = − ( −2 ) + 2. ( −2 ) + 8 = 0
2

y ( 1) = −12 + 2.1 + 8 = 3
y ( 4 ) = −42 + 2.4 + 8 = 0
⇒ Max y = 3
[ −2;4]

Câu 27: Đáp án D
3
2
2
- Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) có y ' = 3ax + 2bx + c ( a ≠ 0 )
với ac < 0 thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu.
4
2
Đối với hàm số bậc 4 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) , phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có
cực đại, cực tiểu.


- Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhh̀n thấy tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = 1 .
Vậy ta loại được đáp án A, B, C.
Câu 29: Đáp án A
1
- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
- Cách giải:

Diện tích tam giác ABC là
1
1
1
1
1
a3
S∆ABC = .AB.BC = .a 2 ⇒ VS.ABC = .SA.S∆ABC = .2a. .a 2 =
2
2
3
3
2
3
Câu 30: Đáp án C
- Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y ' < 0
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y ' ≤ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y' = 0
- Cách giải: Tập xác định của hàm số là D = [ −1; 2]
Ta có: y ' =

Thể tích khối chóp V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
- Cách giải:

( SBI ) ⊥ ( ABCD )

Ta có: ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD )

( SBI ) ∩ ( SCI ) = SI
 BC ⊥ IK
⇒ BC ⊥ ( SIK )
Kẻ: IK ⊥ BC , ta có 
 BC ⊥ SI
 IH ⊥ SK
⇒ IH ⊥ ( SBC )
Kẻ IH ⊥ SK , ta có: 
 IH ⊥ BC
Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH.
Diện tích hình thang ABCD là SABCD =

( AB + DC ) .AD = ( 2a + a ) .2a = 3a 2
2

2

1
1
2
Diện tích tam giác AIB là SAIB = .AB.AI = .2a.a = a
2

1
1
1
1
5
4
3a
= 2 + 2 ⇒ 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 ⇒ IS =
2
IH
IS IK
IS
IH IK
a 9a
9a
2
1
1
3a 3a 3
Thể tích khối chóp là V = .SABCD .SI = .3a 2 . =
3
3
2
2
Câu 32: Đáp án B
- Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Tính I = ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx .
+) Chọn u ( x ) ; v' ( x )
+) Tính u ' ( x ) và v ( x ) = ∫ v ' ( x ) dx
+) Áp dụng công thức: ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx

3

3 3

3

9

Câu 33: Đáp án B
- Phương pháp: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị là ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị là ( C 2 ) . Khi
đó số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) chính là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) .
- Cách giải: Để đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y =
phương trình
Ta có

x
= x + 4m có hai nghiệm phân biệt.
x +1

x
tại hai điểm phân biệt khi đó
x +1

x − ( x + 1) ( x + 4m )
x
− x 2 − 4mx − 4m
= x + 4m ⇔
=0⇔
= 0 ( *)
x +1

xy

Theo BDT Cauchy: x 4 + y 4 ≥ 2 ( xy )
⇒ 0 = x 4 + y4 +
P = x 2 y2 +

2

2
2
2
3
2
− 3xy − 3 ≥ 2 ( xy ) +
− 3xy − 3 ⇔ 2 ( xy ) − 3 ( xy ) − 3xy + 2 ≤ 0
xy
xy

16
8
≤ x 2 y2 +
2
x +y +2
xy + 1
2

2
Đặt t = xy ( t > 0 ) , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ( t ) = t +

2t 3 − 3t 2 − 3t + 2 ≤ 0 ⇔

1

8
với điều kiện
t +1

; P ' ( t ) = 0 ⇔ 2t ( t + 1) − 8 = 0 ⇔ t = 1
2

2
20
3

−2
20
⇒ MaxP ( t ) =
. Dấu “=” xảy ra khi
3

t = 2

 xy = t ⇔ x = y = 2
x = y


Câu 35: Đáp án D
- Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ
đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện
tích tam giác.
- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC).

sin 60
3
3
2.
2

Suy ra AM = IA 2 − IM 2 = a 2 −

2a 2 a 3
a2 2
=
⇒ S∆IAB = IM.MA =
3
3
3

Câu 36: Đáp án A
- Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối
lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết.
- Cách giải:
4
3
Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 16.10 ( cm )
2
4
3
Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2 = π.25 .400 = 25π.10 ( cm )

Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:
V = V2 − V2 = 25π.104 − 16.10 4 ( cm 3 )

Mặt khác vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

SH ⊂ ( SAB )
Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO = SH 2 + HO 2 = a 2 + a 2 = a 2
Khi đó ta thấy OA = OB = OC = OD = OS = a 2
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r = a 2
Câu 38: Đáp án A
- Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc
nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị
của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm
+Sử dụng phương pháp hàm số
- Cách giải:
Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.
Ta tiến hành thử với các giá trị x.
Với x = 2
−4

 1 
2
2
VT = 4. 
÷ + 25.2 = 4.5 + 25.4 = 200
 5
VP = 100 + 1001 = 200
⇒ VT = VP
Trang 18


Suy ra loại D.
Với x = −2

4. 
÷
 5

x
2

+ 25.2 = 100 + 100 ⇔ 22.5x + 52.2 x = 2 2.52 + 2 x.5x ⇔ 5x − 2 + 2 x −2 = 1 + 2 x − 2.5x − 2
x

⇔ 10x − 2 − 5x − 2 − 2x − 2 + 1 = 0
x −2
x −2
x −2
Xét f ( x ) = 10 − 5 − 2 + 1 = 0

f ' ( x ) = ln10.10 x −2 − ln 5.5x − 2 − ln 2.2 x − 2 = ln 5. ( 10 x − 2 − 5x − 2 ) + ln 2. ( 10 x − 2 − 2x − 2 )
f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2;f ' ( x ) > 0, ∀x > 2;f ' ( x ) < 0, ∀x < 2
Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x = 2, f ( 2 ) = 0. f ( x ) > f ( 2 ) = 0, ∀x ≠ 2
Vậy phương trình f ( x ) = 0 chỉ có duy nhất nghiệm x = 2
Câu 39: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α > 0, α ∈ ¡ không có tiệm cận
Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α < 0, α ∈ ¡ nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận
đứng của đồ thị.
−1
1
- Cách giải: Hàm số y = x 3 với α = − < 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một
3

tiệm cận đứng.

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được
hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
Thể tích khối lăng trụ V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
- Cách giải:

 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( AA ' M )
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có 
 BC ⊥ A ' M
 BC ⊥ ( AA 'M )
⇒ AH ⊥ BC . Từ đó suy ra AH ⊥ ( A 'BC )
Kẻ AH ⊥ A 'M . Vì 
 AH ⊂ ( AA ' M )
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH =

a
.
2

a
a 3
Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH = ; AM =
. Khi đó ta có:
2
2
1
1
1
1
1

Diện tích tam giác ABC là S∆ABC =

a2 3
4

a 2 3 a 3 3a 3 3 2a 3
.
=
=
Thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC .AA' =
4 2 2 8 2
16
Câu 42: Đáp án C
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )
- Cách giải:
Ta có: y ' = e

x 2 +1

+

x2
x2 +1

e



1

∫ 1+

x

dx

Đặt u = 1 + x ⇒ x = u − 1
⇒ du =

1
2 x

dx ⇒ dx = 2 ( u − 1) du

Khi đó
2 ( u − 1)
1
2

dx
=
∫ 1+ x
∫ u du = ∫  2 − u ÷ du = 2u − 2 ln u + C = 2 1 + x − 2 ln 1 + x + C

(

)
1
 y" ( 1) < 0

Câu 45: Đáp án B
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Công thức: ( uvw ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw '
- Cách giải:
3
Ta có f ' ( x ) = x ( x + 1)


;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải: Ta có

(

log π 2 − 3

)

30

(

+ log π 2 + 3

)

30

(

= log π 2 + 3

) ( 2 − 3)
30

dụng quy tắc tính logarit của một tích)



Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đồ thị
hàm số y = g ( x )

Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần:
+Phần một là đồ thị của hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy
+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy
3
3
- Cách giải: Ta có x − 3 x + m = 0 ⇔ x − 3 x + 1 = 1 − m
3
Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 với đường
thẳng y = 1 − m

Từ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 ta có thể xác định được đồ thị

hàm

số y = x − 3 x + 1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số
3

y = x 3 − 3x + 1 với phần đồ thị ứng với x > 0 , và lấy đối xứng
đồ thị ứng với x < 0 qua Oy.

phần

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có −1 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 2
Câu 48: Đáp án B
- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
Trang 23

3

= 180


- Cách giải:

 x >
 4x − 3 > 0
⇔
Điều kiện 
 2x + 3 ≠ 0
x ≠


3
4
−3
2

Với điều kiện trên khi đó ta có:
1
2
2
2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ 2 log 3 ( 4x − 3 ) − log 3 ( 2x + 3 ) ≤ 2
2
9

Câu 50: Đáp án B
'
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = x 0 ; x = x 0 khi và chỉ khi tồn tại các




giới hạn lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷; lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷
x →x0
 x →x 0
 x → x '0
 x →x '0

x2 + x − 2
có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình
x 2 − 2x + m
x 2 − 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và −2 .

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

2
Khi đó xét phương trình g ( x ) = x − 2x + m = 0 , ta có ∆ = 4 − 4m . Để phương trình có hai nghiệm

∆ > 0
4 − 4m > 0
m < 1

2

phân biệt khác 1 và -2 thì g ( 1) ≠ 0 ⇔ 1 − 2.1 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1


C. V = a 3 3

D. V =

a3 3
2

[
]
Câu 2: Hàm số y =

1 4
x − 2x 2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4
= 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; yCD = 0

A. y CT = −2; yCD
[
]
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
6

x +1
3
4
4
A. ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C
B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
1
4
C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
4

x4
+C
D. ∫ f ( x ) dx =
4 ( x 4 + 1)

[
]
Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x − 1
y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ;
y = x 3 + 3x − 5 ( III ) .
y=
( I) ;
x+2
A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II).
D. Hàm số (II) và (III).
[
]
Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 34log9 a với a > 0 .
A. B = a
B. B = 2a