ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3
2
Câu 1: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a,
đúng nhất?

A. a, d > 0

B. a > 0, c > 0 > b

C. a, b, c, d > 0

D. a, d > 0, c < 0

Câu 2: Đồ thị hàm số y =
A. 1

3x − 1
có số đường tiệm cận
x − 7x + 6



Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 2} và có bảng biến thiên sau:
x

−∞

y'
y

0
-

0

+∞

2
+

+

+∞

0

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15


[ 0;3] . Tính giá trị của tỉ số
A.

4
3

x2 + x + 4
trên đoạn
x +1

M
m

B.

5
3

C. 2

D.

2
3

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau.
trị thực nào sau đây của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm
tại hai điểm phân biệt.
A. m = 2

C. f ( 1) > −

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =
A. 0 < m

D. m ∈  −∞; −

2  2



Câu 11: Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma
thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến
người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh
ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà
này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong
khoảng cách của hai tòa nhà (Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu
Dynamo đứng có chiều cao là a (m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b (m) ( a < b ) và khoảng
cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x (m) hỏi x bằng bao nhiêu
để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
Trang 2


A. x =

3ac
a+b

B. x =

ac
3( a + b)

C. x =


D. y ' = 18sin 3x ( cos 3x − 1)

5

5

500
Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x + 9 ) > −1000
3

A. x < 0

C. x > 0

B. x > −9500

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 3 − 8 )

D. −31000 < x < 0

1000

A. D = ¡ \ { 2}

B. D = ( 2; +∞ )

C. D = ( −∞; 2 )

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 )



x 3 +1

Khẳng định 3: f ( x ) < 3 − 2 ⇔ 3 − 2
Khẳng định 4: f ( x ) < 3 + 2 ⇔ 3 − 2

x 2 +1

 3+ 2 
< 1 + 
÷
÷
 7 

(

< 3− 2

)

1− x 2

+7

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 4

B. 3

C. 1

1 − 2 ( x + 3) ln 3
32x

B. y ' =

1 − 2 ( x + 3) ln 3
3x

D. y ' =

2

1 + 2 ( x + 3) ln 3
32x
1 + 2 ( x + 3) ln 3
3x

2

Câu 19: Đặt a = log 3 4, b = log 5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b
A. log12 80 =

2a 2 − 2ab
ab + b

B. log12 80 =

a + 2ab
ab


D. x ≥ y

Câu 21: Năm 1992, người ta đã biết số p = 2756839 − 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được
biết cho đến lúc đó). Hãy tìm các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227930 chữ số

B. 227834 chữ số

C. 227832 chữ số

D. 227831 chữ số

Câu 22: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
2

2

−2

0

A. ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx
C.

2

2

−2


103x
+C
3ln10

3x
B. F ( x ) = 3.10 ln10

C. F ( x ) =

1000 x +1
x +1

x
D. F ( x ) = 1000 + C

Câu 24: Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển
Ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này dịch chuyển
b

từ x = a đến x = b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức W = ∫ F ( x ) dx . Với thông tin
a

trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F ( x ) = 3x − 2 tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển
từ x = 1 đến x = 6
A. W = 20

B. W = 12

C. W = 18



2

C. I =

3005.21002
1003002

D. I =

2003.21001
501501

dx

1

A. I = −

ln 21000
2
+ 1001ln
1000
1+ 2
1 + 21000

ln 21000
2
C. I =
− 1001ln


C.

1
3

D.

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
4

( x − 1) e x −2x , y = 0, x = 2 . Tính thể tích
2

của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A. V =

π ( 2e − 1)
2e

Câu 29: Cho số phức z =

B. V =

π ( 2e − 3)
2e

C. V =

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = 7 − i . Hỏi điểm biểu
z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới.

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

diễn của

Câu 32: Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = ( 3 + 2i ) z + 2z
A. w = 5 + 7i

B. w = 4 + 7i

C. w = 7 + 5i

D. w = 7 + 4i

Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 là ba nghiệm của phương trình phức z 3 + 2z 2 + z − 4 = 0 . Tính giá trị của biểu
thức T = z1 + z 2 + z 3
Trang 5


A. T = 4

B. T = 4 + 5

D. V = S2S3

S1
2

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc
bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp.
A. V =

a3 3
24

B. V =

a3 3
8

C. V =

a3 3
4

D. V =

a3 2
6

Câu 37: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC’ tạo

0

a
4

B.

3
a
4

C. I ( 2; −1;1)

D.

3
a
2

Câu 40: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo
nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra
170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết
rằng ban đầu bể đầy nước?
A. 280 ngày

B. 281 ngày

C. 282 ngày

D. 283 ngày



a 37
6

D. R =

a 39
7

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − 2z + 3 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P)?
r
r
r
r
A. n = ( 1; −2;3)
B. n = ( 1;0; −2 )
C. n = ( 1; −2;0 )
D. n = ( 3; −2;1)
2
2
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

A. I ( 2; −1;1) và R = 3

B. I ( −2;1; −1) và R = 3

C. I ( 2; −1;1) và R = 9


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d :

. Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2mz − 4 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song
song với mặt phẳng (P)
A. m =

1
2

B. m =

1
3

C. m = 1

D. m = 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;1; −2 ) . Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A. − x + 2z + 3 = 0

B. 2x − y − 1 = 0

C. 2y − z − 3 = 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 2x − z − 3 = 0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y + 1 z −1
=
=
=

1
3

C. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
2
−1
−1

D. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
−2
2
3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;1) và B ( 0; 2; −1) , C ( 2; −3;1) . Điểm
2
2
2
M thỏa mãn T = MA 2 − MB2 + MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P = x M + 2y M + 3z M

A. P = 101

B. P = 134

7-D

8-A

9-A

10-B

11-C

12-B

13-C

14-D

15-A

16-A

17-D

18-A

19-C

20-D

21-C


37-D

38-A

39-D

40-B

41-A

42-C

43-B

44-A

45-B

46-A

47-C

48-C

49-C

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

Mặt khác thấy đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ dương ⇒ d > 0
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: đồ thị hàm số y =

f ( x)
có các tiệm cận đứng là x = x1 , x = x 2 ,..., x = x n với x1 , x 2 ,..., x n
g( x)

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x).
f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; thì
Nếu có một trong các điều kiện xlim
→ x 0+
x →x 0
x → x0
x →x 0
đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Cách giải: ta có y =

3x − 1
3x − 1
=
x − 7x + 6 ( x − 6 ) ( x − 1)
2

Suy ra x = 6; x = 1 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x →+∞

Câu 3: Đáp án B

Câu 5: Đáp án B
– Phương pháp: Hàm phân thức y =

ax + b
( c ≠ 0;ad − bc ≠ 0 ) không có cực trị.
cx + d

- Giải: Trong bốn đáp án A, B, C, D có ý B là hàm phân thức nên suy ra hàm số không có cực trị,
Câu 6: Đáp án A
– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
+ Tính y ', tìm các nghiệm x1 , x 2,.... thuộc [a; b] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ a; b ] ,
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ]
- Giải: ta có

( 2x + 1) ( x + 1) − ( x 2 + x + 4 )
y' =
2
( x + 1)

=

x 2 + 2x − 3

( x + 1)

2

 x = 1 ∈ [ 0;3]

 f ( x ) + 3  f ' ( x ) ( g ( x ) + 1) − g ' ( x ) ( f ( x ) + 3 )
÷
-cách giải: ta có y ' = 
2
÷=
( g ( x ) + 1)
 g ( x ) +1 
⇒

⇒

f ' ( 1) ( g ( 1) + 1) − g ' ( 1) ( f ( 1) + 3)

( g ( 1) + 1)

f ' ( 1) ( g ( 1) − f ( 1) − 2 )

( g ( 1) + 1)

2

= f ' ( 1) = g ' ( 1)

2

= f ' ( 1)

⇒ g ( 1) − f ( 1) − 2 = ( g ( 1) + 1)

2

y = f ( x)
Cách giải: ta có

lim y = lim

x →±∞

x →±∞

x

3m 1
+
x x2 = ± m
x+2

m+

Đặt f ( x ) = mx 2 + 3mx + 1
1

f ( −2 ) > 0
 4m − 6m + 1 > 0
m
0


m >



1
−1
1
2
⇔

⇔ x>3
Cách giải: điều kiện 
x − 3 > 0
Ta có: log 4 ( x + 1) + log 4 ( x − 3) = 3 ⇔ log 4 ( x + 1) ( x − 3) = 3
⇔ ( x + 1) ( x − 3) = 43 ⇔ x 2 − 2x − 67 = 0 ⇔ x = 1 ± 2 27
So sánh với điều kiện nghiệm của pt là x = 1 ± 2 17
Câu 13: Đáp án C
n
n −1
– Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp ( u ) = n.u .u ' ( cos u ) ' = −u 'sin u

(

– Cách giải: Ta có y ' = ( 1 − cos 3x )
= 18sin 3x ( 1 − cos 3x )

6

) = 6.( 1 − cos 3x )

5

. ( 1 − cos 3x ) ' = 6 ( 1 − cos 3x ) .3sin 3x
5

5

Câu 14: Đáp án D
– Phương pháp: Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn
hơn không.

f ( x)
g( x )
Với 0 < a < 1 thì a > a ⇔ f ( x ) < g ( x )

-cách giải: cơ số 3 − 2 > 1

(

Ta có f ( x ) > 0 ⇔ 3 − 2

) (
x3

− 3− 2

)

−x2

> 0 ⇔ x 3 > − x 2 ⇔ x 3 + x 2 > 0 suy ra khẳng định 1 đúng.

Trang 14


(

Ta có f ( x ) > 0 ⇔ 3 − 2

) (


x 3 −1

(

)

x 3 −1

⇔ 3− 2

⇔ 3− 2

(

< 1+ 3 − 2

)

(

) (
x3

x

(

− x 2 −1

⇔ 3− 2



⇔ 3− 2

)

x 3 +1

(

< 3− 2

)

1− x 2

Suy ra khẳng định 4 đúng.
Câu 17: Đáp án D
– Phương pháp: Cho hai số thực dương a, b,c với a khác 1 ta có
1
log a bc = log a b + log a c;log a α b = log a b
α
1
1
1 1
-cách giải: log a 2 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = + log a b
2
2
2 2
Câu 18: Đáp án A
'


1 − 2 ( x + 3) ln 3
32x

Câu 19: Đáp án C
-Phương pháp: Công thức đổi cơ số log a b =

log c b
1
;log a b =
;log a bc = log a b + log a c
log c a
log b a

Cách giải: ta có: 80 = 42.5;12 = 3.4
Trang 15

+7 .


log12 80 = log12 42 + log12 5 = 2 log12 4 + log12 5 =
=

2
1
+1
a

+

2

1
1000

b

1000

= 1000 ln ( a 2 − ab + b 2 )

= 1000 ln a + 1000 ln b = 1000 ln ab

2
2
2
2
Ta có: a 2 − ab + b 2 ≥ ab nên ln ( a − ab + b ) ≥ ln ab ⇔ 1000 ln ( a − ab + b ) ≥ 1000 ln ab

⇔x≥y
Câu 21: Đáp án C
– Phương pháp: Số các chữ số của số dạng a x là [ x log a ] + 1 trong đó [ x log a ] là giá trị phần nguyên
của a.log x
– Cách giải: Ta có p = 2756839 − 1 ⇒ p + 1 = 2756839
Số các chữ số của p + 1 là [ 756839 log 2] + 1 = 227832
Do đó số các chữ số của p là 227832
Câu 22: Đáp án D
b

– Phương pháp : Công thức tích phân ∫ f ( x ) dx = F ( x )
a



2

0

2

−2

−2

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx
−2

Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì ta có

∫ f ( x ) dx = F ( x )
0

Trang 16

−2
= F ( −2 ) − F ( 0 )
0


2


−1

−2

0

0

0

0

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( −x )dx + ∫ f ( x )dx

Câu 23: Đáp án A
– Phương pháp ∫ a x dx =

ax
+C
ln a

- Cách giải: ∫ 1000 x dx =

1000 x
103x
+C =
+C
ln1000

β

a

α

+ Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) − F ( α )
6

- Cách giải: W = ∫ 3x − 2dx
1

Đặt u = 3x − 2 ⇒ du = 3dx . Ta có u ( 1) = 1; u ( 6 ) = 16
16

⇒W=∫
1

16
du 1 12
2 32 16
u
=
u du = u
= 14
1
3 3 ∫1
9

Câu 25: Đáp án B

β

a

α

+ Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) − F ( α )
Cách giải: đặt u = x − 1 ⇒ x = u + 1 ⇒ du = dx . Có u ( 1) = 0; u ( 3) = 2
2

⇒ I = ∫ ( u + 1) u
0

=

2

1000

du = ∫ u
0

 u1002 u1001  2
du + ∫ u1000 du = 
+
÷
 1002 1001  0
0
2


v = − 1
x + 1)
(

x +1

ln x 21000
⇒I=−
+
x +1 1
=−

21000

∫
1

1 dx
ln 21000
. = − 1000
+
x +1 x
2 +1

21000

∫
1

1 

2
21000 + 1
21000 + 1

Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Khi đó diện tích hình phẳng giới
b

hạn bởi đồ thị hai hàm số này và hai đường thẳng x = a, x = b là S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

– Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x =1
x 2 − 2x + 4 = x + 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
x = 2
Trang 18


2
 x 3 3x 2
2 1
2
+ 2x ÷ =
Diện tích hình phẳng S = ∫ x − 3x + 2 dx = −  −
2
 3
1 6
1

Câu 28: Đáp án C


2
Đặt t = x − 2x ⇒ dt = 2 ( x − 1) dx

Có: x = 1 ⇒ t = −1; x = 2 ⇒ t = 0
0
0 π π 1 π ( e − 1)
π t
π
⇒ V = ∫ e dt = .e t
= − . =
2 −1
2 −1 2 2 e
2e

Câu 29: Đáp án C
– Phương pháp: +Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường để tìm số phức
+ z = a + bi ⇒ z = a − bi
Cách giải: z =

7 − 11i ( 7 − 11i ) ( 2 + i ) 14 + 11 + 7i − 22i 25 − 15i
=
=
=
= 5 − 3i
2−i
22 + 12
5
5


Câu 33: Đáp án D
Phương pháp: +Tìm nghiệm của phương trình bậc ba ẩn z (nhẩm nghiệm)
+Tính giá trị biểu thức


z =1

z =1

−3 + i 7
3
2
⇔  z =
Cách giải: z + 2z + z − 4 = 0 ⇔  2
2
 z + 3z + 4 = 0

 z = −3 − i 7

2
T = z1 + z 2 + z 3 = 1 + 2.

9 7
+ = 1 + 16 = 5
4 4

Câu 34: Đáp án D
– Phương pháp: Sử dụng viet thiết lập hệ phương trình liên quan tới phần thực và phần ảo của số phức w
– Cách giải: Đặt w = x + yi . Do 2w + i;3w − 5 là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 nên ta có:


Trang 20


⇒ SABCD .SABB'A ' .SADD 'A ' = x 2 y 2 z 2 = V 2 ⇒ V = SABCD .SABB'A ' .SADD 'A '
Câu 36: Đáp án A
– Phương pháp: +Tính độ dài đường cao SG
1
+Tính thể tích khối chóp VS.ABC = SABC .SG
3
Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là
đều nên SG ⊥ ( ABC )

hình chóp

Gọi M là trung điểm BC, khi đó do BC ⊥ ( SMA )
⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM, MG ) = SMG = 600
1
a 3
a
⇒ SG = GM.tan 600 = AM.tan 600 =
. 3=
3
6
3
1
1 a2 3 a a3 3
VS.ABC = SABC .SG = .
=
3
3 4 2

– Cách giải: Độ dài đường cao của hình nón cũng chính là chiều cao của tam giác đều ⇒ h = a
Câu 40: Đáp án B
– Phương pháp: +Tính thể tích của gáo nước từ đó tính lượng nước được múc ra trong một ngày
+Tính thể tích bể nước suy ra số ngày để dùng hết nước trong bể
Trang 21

3
2


2
2
−5
3
– Cách giải: Thể tích gáo V1 = πR .h = π.0, 04 .0, 05 = 8π.10 ( m )
−5
3
Số nước múc ra trong một ngày V2 = 170V1 = 170.8π.10 = 0, 0136π ( m )

Số ngày dùng hết nước là:

2.3.2
12
=
≈ 281 (ngày)
V2
0, 0136π

Câu 41: Đáp án A
– Phương pháp: Thể tích hình trụ V = Sh = πR 2 .h ⇒ R =

BC=DC=AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại

A.

Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD.

thẳng này

Tam giác SAB cân tại S, gọi M là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
⇒ H ∈ AM;SM = SA 2 − AM 2 =

a 13
2 3

2

 2a 
.a
AB.SA.SB  3 ÷
4a

SH =
=
=
1
4.S SAB
39
4. .a.AM
2

2 3
39
39

QC = QM 2 − MC 2 = 3a
Xét: ∆QHI ~ ∆QCM ⇒

HI HQ
HQ.CM 17a
=
⇒ HI =
=
CM QC
QC
6 13
2

2

 a 17   4a 
a 37
⇒ R = SI = HI + HS = 
+
=
÷

÷
÷
6
 6 13   39 

8
29

Câu 46: Đáp án A

uur uuur
u d ⊥ n ( P)

Phương pháp: d / / ( P ) ⇔  M ∈ d
 M ∉( P)

1

uur
uuur
 m = 2
 2 − 3 + 2m = 0
1
⇔
⇒m=
Cách giải: có u d = ( 2;1;1) ; n ( P ) = ( 1; −3; 2m ) ⇒ 
2
4 − 3 + 4m − 4 ≠ 0
m ≠ 3

4
Câu 47: Đáp án C
– Phương pháp: +Xác định tọa độ điểm I (sử dụng công thức tọa độ trung điểm)
Trang 23


– Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu
+Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)
– Cách giải: I ∈ d ⇒ I ( 2t;3 + t; 2 + t )
I ∈ ( P ) ⇒ 2t − 2 ( 3 + t ) + 2 ( 2 + t ) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ I ( 2; 4;3 )
Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên R = d ( I; ( Q ) ) =
⇒ ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( x − 3) =
2

2

2 − 2.4 + 3.3 − 5
1 + 22 + 32

=

2
7

2
7

Câu 49: Đáp án C
– Phương pháp: Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng d dựa vào các dữ kiện của bài toán
uuuu
r
+Xác định giao điểm M của hai đường thẳng d và d 2 . Khi đó d ⊥ d1 ⇒ AM.u d1 = 0 , thiết lập phương
trình tìm tọa độ điểm M
uuuu
r

(

) (

uuuu
r

) = ( MG )
2

Trang 24

2

uuuu
r uuuur uuuur
+ 2MG.GA i + GA i

(

)

2


⇒ T = ( k1 + k 2 + ... + k n ) MG 2 + k1GA12 + k 2 GA 22 + ... + k n GA n2
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG = 0 ⇔ M = G
uuur uuur uuur
– Cách giải: Gọi G là điểm thỏa mãn GA − GB + GC = 0 ⇒ G ( 3; −7;3)
2