ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y =

ax + 1
có đồ thị như hình vẽ bên.
x−b

Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A. a > b > 0
B. a > 0 > b
C. a < b < 0
D. a < 0 < b
3
2
Câu 2: Cho hàm số y = mx + 3mx − ( m − 1) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

không có cực trị
A. 0 ≤ m ≤

1


B. S = { −1;7}

C.

∫

1
+C
x2

B.

∫

f ( x ) dx = 3 x 2 −

1
+C
x2

D.

x +1
x2 + 1

=8
D. S = { 1;5}

1

+ ln x + C
4

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại y = 0

B. Hàm số đồng biến trên ¡

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1

Câu 7: Cho hàm số y = − x 3 + ax 2 + bx + c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) và có điểm cực
đại là M ( 2;3) . Tính Q = a + 2b + c
Trang 1


A. Q = 0

B. Q = −4

C. Q = 1

D. Q = 2

f ( x ) = 2, lim f ( x ) = −2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) , xlim
→+∞
x →−∞


1
0
0

+

+∞

+∞
−∞

−1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 )
Câu 11: Cho F ( x ) là nguyên hàm số f ( x ) =
A. 3

B. 0

x
8 − x2

và F ( 2 ) = 0 . Tính F ( −2 )

C. 1


)

−x
−x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ln e + xe . Tính f ' ( 2 )

A. f ' ( 2 ) =

1
3

B. f ' ( 2 ) =

2
3

C. f ' ( 2 ) = −

1
3

D. f ' ( 2 ) = −

2
3

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.


D. 66 ngàn tỷ đồng.

Câu 18: Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 + 5i, − 3i Tìm số phức
có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB
A. 1 + 3i

C. 3 + 3i

B. 1+ i

D.

1
+i
3

Câu 19: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là hình vuông
có cạnh bằng ( x + 1)
A. V =

3π
2

B. V =

7π
3


D. 4

Câu 21: Cho số phức thỏa mãn z − 4 + z + 4 = 10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip.
1

Câu 22: Cho

∫ ( x + 2 ) e dx = ae + b ( a, b ∈ ¤ ) . Tính S = a 2 + b2
x

0

A. S = −1

B. S = 10

C. S = 5

D. S = 0

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A '
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.



Câu 25: Hình bên là đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả
4
2
giá trị của tham số m để phương trình x − 2 x +

các

1
= 2m có 8
2

nghiệm phân biệt
A. 0 < m


Trang 4


Câu 27: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( α ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông
có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( α ) bằng 3. Tính thể tích khối
trụ

A.

52π
3

B. 52π

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) =

C. 13π

D. 2 3π

x3 x 2
3
− − 6 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 2
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3)


x = 3 + t

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡
 z = 4 − 3t


)

và d ' :

x −1 y − 2 z
=
=
1
2
3

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với d’ ?
A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng
3π . Tính thể tích khối cầu



D. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9

2

2

Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) tại điểm A ( 1; −1) và
đường thẳng x = 2 ( như hình vẽ bên). Tính S
A. S = 1

B. S =

4
3

1
3

D. S =

2
3

C. S =

Câu 35: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AD, DC , AA ' . Tính thể tích khối chóp P.BMN .
A. V =


x
y

C. N = log a +b

x
y

D. N = log ab ( xy )

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y − z − 6 = 0 và hai điểm
A ( 5;7; −3) , B ( −1; −2;0 ) . Gọi M là giao điểm của AB và ( P ) . Tính tỉ số
A. 3

B. 2
1

Câu 39: Tính tích phân I = ∫
0

C. 4
2
4 − x2
π
6

1

A. I = 2 ∫ dt
0

x +1 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
−1

Tính khoảng cách từ A đến d
A.

5 3
3

B.

17
2

C. 2 17

Câu 41: Cho 0 < α < 1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x
Trang 6

D.
logα ( α x )

5 2
4



B. 2a 3

C.

4a 3
3

D. 4a 3
Câu 43: Hình bên là đồ thị hàm số
y = log a x, y = log b = x, y = log c x ( a, b, c là các số
dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a > b > c
B. b > c > a
C. a > b > c
D. b > a > c
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến
trên ¡
A.

2
≤m≤3
3

B. −4 ≤ m ≤

2
3

C. −


)

3
D. 96π cm

3
A. 128π cm
3
C. 172π cm

(

(

)

)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 và hai
2

2

2

điểm A ( 1;0; 4 ) , B ( 0;1; 4 ) . Các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) chứa đường thẳng AB và lần lượt tiếp xúc với mặt
cầu ( S ) tại các điểm ( H1 ) , ( H 2 ) . Viết phương trình đường thẳng H1H 2

Trang 7


Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P =
B. Pmin =

A. Pmin = 2 2

191
50

( x − 1)

2

+ y2 +

C. Pmin = 2 + 3

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

)

 x = −1 + t

D.  y = 3 + t ( t ∈ ¡
z = 2


( x + 1)

2

. Tính giá trị của biểu thức
9x + 3

 2 
f
÷+ ... +
 2017 

 2016 
f
÷+
 2017 

B. 1008

 2017 
f
÷
 2017 
C.

4039
12

--- HẾT ---

Trang 8

)



9-C

10-A

11-B

12-B

13-C

14-D

15-C

16-B

17-C

18-B

19-C

20-C

21-D

22-C

23-A


39-B

40-A

41-A

42-C

43-D

44-B

45-C

46-A

47-A

48-C

49-B

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

⇔

 x = −1 ⇒ S = { −1;7}
2

( x − 3) = 16  x − 3 = −4
Câu 5: Đáp án D
Trang 9


Câu 6: Đáp án C
 x +1 
y ' = 
÷
÷' =
Ta có
2
 x +1 

(

1− x
2

x +1

)

3


Câu 11: Đáp án B
2
2
 x = −2, t = 2
x
2
2
2
t
=
8
−
x
⇒
t
=
8
−
x
⇒
t
dt
=
−
x
dx
⇒
⇒
dx
=

x ≥ , x > 0
1

⇔
⇒ x > ⇒ D =  ; +∞ ÷
3
Hàm số xác định ⇔ 3x > 0
3
3

log 3 x ≠ 0
3 x ≠ 1
 ( )
Trang 10


Câu 17: Đáp án C
Doanh thu đặt được sẽ bằng 55. ( 1 + 15,5% ) ≈ 98 ngàn tỷ đồng
4

Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án C
Diện tích thiết diện bằng S = ( x + 1)

2

1

1


0

2
3
∫ v ( t ) dt = ∫ ( v0 − 3t ) dt = ( v0t − t )
0

(
=

v0

)

3

= 16 ⇒ v0 = 12 ( m / s )

3 3

Câu 21: Đáp án D
Đặt z = x + yi ⇒ ( x − 4 ) + yi + ( x + 4 ) + yi = 10 ⇔

( x − 4)

2

+ y2 +

( x + 4)

0

Câu 23: Đáp án A
a 3
2

· '; ( ABC ) = ·
Vì BB’// AA’ suy ra BB
AA '; ( ABC ) = (·AA '; AH )
Trang 11

1

0

0

− ∫ e x dx = ( x + 1) e x

a = 2
⇒S =5
Suy ra 
b = 1

Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH =

1

= 2e + 1


4

0

0

3

Ta có I = ∫ x − 3 dx = ∫ ( 3 − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx = 5
Câu 25: Đáp án C
PT ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 4m
Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 2 x 2 + 1 và đường thẳng y = 4m như
nhình bên.
PT có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 8 giao điểm.
Hai đồ thị có 8 giao điểm ⇔ 0 < 4m < 1 ⇔ 0 < m

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( −2;3)
Câu 29: Đáp án A
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có AB = ( −2; −1;3) ; AC = ( 2; −1;1) ⇒  AB; AC  = ( 2;8; 4 )
Trang 12


r uuur
1 uuu
Vậy diện tích tam giác ABC là S ABC = .  AB; AC  = 21
2
Câu 30: Đáp án B
 z = −1 + 2i  z1 = −1 + 2 i
PT ⇔ 
⇒
⇒ z1 + z2 = 2 3
 z = −1 − 2i  z2 = −1 − 2i
Câu 31: Đáp án A

ur
uu
r
Các vecto chỉ phương của đường thẳng d và d’ là u1 = ( 1; −2; −3) ; u2 = ( −1; 2;3 )
ur
uu
r
Dễ thấy u1 = −u2 ⇒ d / / d ' . Vậy có vô số mặt phẳng chứa d và song song với d’
Câu 32: Đáp án A

Ta có S SAB =

4
4
32π
3
3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón là S = π R = π .2 =
3
3
3
Câu 33: Đáp án D
Gọi tâm I ( a;0;0 ) , a > 0 . Vì ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) : x = 0 nên d ( I ; ( Oyz ) ) = 3 ⇔
⇔ a = 3 ⇒ Phương trình mặt cầu là ( S ) : ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9
2

Câu 34: Đáp án C
2
Phương trình ( P ) : y = ax , ( P ) qua A ( 1; −1) ⇒ a = −1

Phương trình tiếp tuyến của ( P ) tại A là y = f ' ( 1) ( x − 1) − 1 = −2 ( x − 1) − 1 = −2 x + 1
( P ) : y = − x 2
Khi đó: 
với ∆ là tiếp tuyến của ( P ) tại A ( 1; −1)
 ∆ : y = −2 x + 1
2

(

)

8
Thể tích khối chóp P.BMN là
1
h 1
1
3
V = S BMN . = Sh = .VABCD. A ' B ' C ' D ' =
3
2 16
6
4
Câu 36: Đáp án C
uuur
uuur
uuuu
r
Ta có AB = ( −2; −3;1) , AC = ( −2;0; −2 ) ⇒ OM = ( −2; −6; 4 ) ⇒ M ( −2; −6; 4 )
Câu 37: Đáp án D
 x = a N
N
log
x
=
log
y
=
N
⇒
⇒ xy = ( ab ) ⇒ N = log ab ( xy )
Ta có

4 cos t dt
4 − 4sin 2 t

π
6

=∫
0

x =0⇒t =0
. Đổi cận
π
x =1⇒ t =
6
π
6

4 cos t dt
= 2 ∫ dt
2 cos t
0

Câu 40: Đáp án A
r
Đường thẳng d đi qua điểm M ( −1;3;1) và VTPT là u = ( 1; 2; −1)
uuur r
uuur r
uuur
r
Ta có MA = ( 2; −1; −2 ) suy ra  MA; u  = ( 5;0;5 ) ⇒  MA; u  = 5 2 và u = 6

⇔
1 ⇒ X = α ; 
α

logα x ≥ −1  x ≤
α

Trang 14


Câu 42: Đáp án C
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB
·
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ (·
SBC ) ; ( ABCD ) = (·SB; AB ) = SBA
= 450
⇒ Tam giác SAB vuông cân tại A ⇒ SA = AB = 2a
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD = AB. AD = 2a 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
1
1
4a 3
VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a.2a 2 =
3
3
3
Câu 43: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = log a x; y = log b y đồng biến, hàm số y = log c y nghịch biến nên
a, b > 1; c < 1 . Cho x = 100 thì log a 100 > log b 100 ⇒



( x + 1)

Khi đó MK max = IK + R = 13 + 1
Câu 46: Đáp án A
Công thức tính nhanh khối tròn xoay → khối trụ cụt có bán kính R.
 Diện tích xung quanh của khối trụ cụt là S xq = π R ( h1 + h2 )
2
2  h1 + h 
V
=
π
R
 Thể tích của khối trụ cụt là

÷
 2 

Trang 15

2

2
+ ( y − 1) = MK với K ( −1;1) .


Với bài toán trên, độ dài trục lớn của Elip là 10cm nên bán kính đường tròn đáy của khối trụ là

R ==


2
Xét mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = 3

a = c
= 3⇔
 a = −c
2a 2 + c 2
3c

Vì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔

Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − 5 = 0 và ( P2 ) : x + y − z + 3 = 0
Mặt khác H1 , H 2 lần lượt là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 )
uuuuuu
r
r
Suy ra H1 ( 0;3; 2 ) và H 2 ( −2;1; 2 ) ⇒ H1H 2 = ( −2; −2;0 ) ⇒ u = ( 1;1;0 )
 x = −1 + t

Vậy phương trình đường thẳng H1H 2 là  y = 2 + t ( t ∈ ¡
z = 2


)

Câu 48: Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức
Ta có

( x − 1)

y ≥ 0
1
2
⇔
⇔ y=
Phương trình f ' ( y ) = 0 ⇔ 2 y = 1 + y ⇔  2
 2
2
3
4 y = 1 + y
3 y = 1
 1 
Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f ( y ) = f 
÷ = 2 + 3 . Vậy Pmin = 2 + 3
 3
Câu 49: Đáp án B
r
Đường thẳng d có VTPT là u = ( 2;3; −1) và đi qua M ( 3;1; −1)

Trang 16

2y
1+ y2

−1


uuur
uuur r
uuur