8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm

                                                                                                       

8A. BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
 
 

 Dạng 118. Bài toán vận dụng về diện tích
 
Câu 01. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi  40 cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn 
nhất có diện tích  S  là bao nhiêu? 
A. S  100cm 2 .   
B.  S  400cm 2 .  

C.  S  49cm 2 .  

D.  S  40cm 2 . 

Câu 02. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích  384 m2  để xây nhà. 
Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều 
dài  mỗi  chiều  3 m  và về hai  phía chiều rộng mỗi chiều  2 m . Hỏi, để ông  A  mua được 
mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu? 
A. 100m .  
 
B. 140m .  
 
C.  98m .  
 
D.  110m . 
Câu 03. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật 

hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích  2  hình thu được là nhỏ nhất? 

 
A. 

18
94 3

   m  .  

B. 

36 3
4 3

   m  .  

C. 

12
4 3

   m  .  

D. 

18 3
4 3

   m  . 


 

B.  80 m .  

 

C.  90 m .  

D.  75 m.  

 

Câu 08.  Một  đoàn  tàu  đang  chuyển  động  với  vận  tốc  v0   72 km / h   thì  hãm  phanh 
chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc  v1   54 km / h . Tính thời gian tàu 
đạt vận tốc  v  36 km / h  kể từ lúc hãm phanh. 
A.  30 s .   

 

B.  20 s . 

 

C.  40 s .  

D.  50 s . 

 



 

B.  t  1 .  

 

C.  t  3 .  

 

D.  t  2 . 

Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là  300 km . Vận tốc của 
dòng nước là  6 km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là  v  km / h  thì năng 
lượng tiêu hao của cá trong  t  giờ được cho bởi công thức:  E  v   cv 3t . 
Trong  đó  c   là  một  hằng  số,  E   được  tính  bằng  jun.  Tìm  vận  tốc  bơi  của  cá  khi  nước 
đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 
A.  6 km / h .                B.  9 km / h .                  C.  12 km / h .            D.  15 km / h . 
Câu 12. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường  s  t   

 km   là hàm phụ thuộc theo biến  t  (giây) theo quy tắc sau:  s  t   e

t2 3

 2t.e 3t 1  km  . Hỏi 

vận tốc  của  tên lửa  sau  1   giây  là bao  nhiêu?  Biết  hàm biểu thị  vận tốc là  đạo  hàm của 
hàm biểu thị quãng đường theo thời gian. 
A.  5e 4  (km/s).   

5
6
7
Câu 14. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  12 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm 
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  x  cm  , rồi gập 
tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  x  để hộp 
nhận được có thể tích lớn nhất.

 
A.  x  6 .  
 
B.  x  3 .      
C.  x  2 .  
 
D.  x  4 . 
Câu 15. Một tấm thiếc hình chữ nhật dài  45  cm , rộng  24 cm  được làm thành một cái 
hộp không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên. 
Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn 
nhất? 
A.  x  18 .  
 
B.  x  5 .  
 
C.  x  12 .    
D. Đáp án khác. 
Câu 16. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm  
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  x  cm  , rồi gập 
tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây  để được một cái hộp không nắp. Tìm  x  để hộp 
nhận được có thể tích lớn nhất. 
A.  3 .    

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm

                                                                                                       

 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 18. Cho một tấm tôn hình chữ  nhật có kích thước  80 cm  x  50 cm . Người ta cắt ở bốn 
góc  của  tấm  nhôm  đó  bốn  hình  vuông  bằng  nhau,  mỗi  hình  vuông  có  cạnh  bằng 
x  cm  để  khi  gập  lại  được  một  chiếc  hộp  không  nắp.  Hỏi.  để  chiếc  hộp  có  thể  tích  lớn 
nhất thì  x  bằng bao nhiêu? 
A. x  12 .  
 
B.  x  11 .  

 

C.  x  10 .  

 

D.  x  9 . 

Câu 19. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có 





đáy  là một  hình vuông  cạnh  x    cm  ,  đường  cao  là  h  cm   và  có  thể  tích là  500  cm3 . 

B.  4 dm .  

 

C.  2 3 2 dm .    

D.  2 3 4 m . 

Câu 22. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật  ABCD  có  AD  60 cm . Ta gập tấm nhôm theo 
2  cạnh  MN và  PQ  vào phía trong đến khi  AB  và  DC  trùng nhau như hình vẽ dưới đây 
để được một hình lăng trụ khuyết  2  đáy.   

     
Tìm  x  để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? 
A.  x  20 .  
 
B.  x  18 .    

C.  x  25 .  

 
 

D.  x  4 . 

Câu 23. Cho  một  tấm nhôm hình vuông  cạnh  1m  như hình vẽ  dưới  đây.  Người  ta  cắt 
phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 
x  m  , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tính giá trị 
của  x  để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 
File word liên hệ qua


D.  x 

2
. 
3

Câu 24. Để  làm  một  chiếc  cốc  bằng  thủy  tinh  hình  trụ  với  đáy  cốc  dày  1, 5 cm ,  thành 
xung quanh cốc dày  0, 2 cm  và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là  480 cm3  thì 
người ta cần ít nhất bao nhiêu  cm3  thủy tinh? 
A. 75, 66 cm3 .  
B.  71,16  cm 3 .  
C.  85, 41 cm3 .  

D.  84, 64 cm3 . 

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 5


8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm

                                                                                                       

 Dạng 121. Bài toán vận dụng về tính khoảng

C.  29 .  
 
D.  2 5 . 
4
12
Câu 28.  Cho  hai  vị  trí  A , B   cách  nhau  615 m ,  cùng  nằm  về  một  phía  bờ  sông  như 
A. 

hình  vẽ.  Khoảng  cách  từ  A   và  từ  B   đến  bờ  sông  lần  lượt  là  118 m   và  487 m .  Một 
người đi từ  A  đến bờ sông để lấy nước và mang về  B . Tính độ dài đoạn đường ngắn 
nhất mà người đó phải đi. 
A.  569, 5 m .    
B.  671, 4 m .    
C.  779, 8 m .    
D.  741, 2 m . 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 29. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau  5  hải lí. Tàu thứ nhất chạy 
theo hướng nam với vận tốc  6  hải lí/giờ, còn tàu thứ  2  chạy theo hướng về tàu thứ nhất 
với vận tốc  7  hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất? 
7
17
A. 
 giờ.  
 
B. 
giờ.    
C.  2  giờ.  
 

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm

                                                                                                       

Câu 31. Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m  và 4m, đỉnh của hai cây cột 
cách  nhau  5m  .Người  ta  cần  chọn  một  vị  trí  trên  mặt  đất  (nằm  giữa  hai  chân  cột) 
giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô  hình bên dưới .  
Độ dài dây ngắn nhất là: 
A.  41 m . 

 

B.  37 m . 

 

C.  29 m . 

 

D.  3 5 m .

 
 
 

 Dạng 122. Bài toán vận dụng tổng hợp về ứng
dụng đạo hàm
 
Câu 32. Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng 

đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường 
là nhỏ nhất?  
A.   15 ( km / h).   
B.   8 ( km / h).   
C.   20 ( km / h).    D.   6.3 ( km / h).  
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 7


8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm

                                                                                                       

……………………………….…………………………………………………………………
… 
……………………………….…………………………………………………………………
… 
 
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 8