www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364
BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

H
oc

số đồ dùng,…sao cho chi phí tiết kiệm nhất hoặc hiệu quả sử dụng cao nhất. Trong số đó, có rất

01

Trong thực tế chúng ta thường thấy xuất hiện những bài toán tìm phương án sản xuất, thiết kế một
nhiều bài cần ứng dụng đạo hàm để khảo sát tìm giá trị lớn nhất, hay nhỏ nhất trên miền xác định

ai

(các điều kiện để thực hiện sản xuất). Phần này tôi sẽ giới thiệu một số bài toán tiêu biểu (kèm đáp

uO
nT
hi
D

án) và các bài tương tự cho các em vận dụng

Lưu ý, dạng toán này là những câu vận dụng ở mức khá cao, không chỉ yêu cầu các em nắm
vững kiến thức mà còn biết hình dung, suy luận để áp dụng kiến thức đó vào bài toán thực tế.
Một số bài ngoài công cụ đạo hàm có thể dùng công cụ bất đẳng thức, tuy nhiên bất đẳng thức

ie

D. x  3 24 ; h 

12
3
576

.c

A. x  3 4; h 

/g

ro

lượt là x và h. Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:

ok

Đáp án đúng là B. Đáp án nhiễu xuất phát từ sai do tính cả nắp hoặc sai công thức thể tích (nhân

bo

thêm 1/3)

ce

Giải chi tiết: Gọi x là cạnh đáy của hộp (dm); h là chiều cao của hộp (dm) và S(x) là diện tích cần

.fa


Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364
Câu 2: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hànhkhách. Nếu một chuyến xe chở x hành
2

01

x 

khách thì giá cho mỗi hành khách là  3   $ . Chọn câu đúng:
40 


H
oc

A. Xe thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách
B. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135$

ai

C. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160$

uO
nT
hi
D

D. Không có đáp án đúng

2


kiệm vật liệu nhất?

B. 1dm và 2dm

/g

A. 1m và 2m

D. 2dm và 1dm

.c

om

C. 2m và 1m

ok

Giải chi tiết : Đổi 2000 lít = 2  m3

bo

Gọi bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x(m) và h(m). Vì thùng phi là hình trụ kín hai đầu nên

ce

ta có : V   x 2 .h  h 

V

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364
Chú ý : Bài này bạn nào thành thạo về bất đẳng thức thì có thể dùng Bất đẳng thức Cô – si
để nhanh chóng tìm được GTNN của f(x) mà không cần dùng đến đạo hàm. Thử xem

H
oc

Câu 4: Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R  6m phải làm một cái phễu bằng cách

01

nhé   

cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị

C.  12,56o

D.  2,8o

uO
nT
hi
D

B.  294o

/g

R=

.c

om

x
quạt của đĩa). Khi đó x  2 r  r 
2

R r 
2

2

bo

ok

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =
2

R2 

x2
R 
.
42

3

2 6  4
.360  66o
2 6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364

Câu 5 : Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a.

sin 
(  là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ
r2

H
oc

được biểu thị bởi công thức C  k

01

Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C

C. h 


iL

Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0).

Đ

r

s/

Các ký hiệu r, M, N, Đ, I như Hình vẽ.

om

r 2  a2
C  C(r )  k
(r  a) .
r3

ro

up

h
2
2
2
và h  r  a , suy ra cường độ sáng là:
r



/g

Ta có sin 

h

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


M


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364
MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC SINH TỰ LUYỆN
Câu 6. Chúng ta đều biết cấu tạo của một hộp diêm bình thường. Nó bao gồm: 1 nắp, 2 đáy, 4 mặt

01

bên và 2 đầu. Hộp diêm phải có dạng thế nào để với thể tích cố định, khi chế tạo sẽ đỡ tốn vật liệu

H
oc

nhất?

Câu 7 : Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3), có chiều cao gấp



phải chọn các kích thước như thế nào để tiết kiệm chi phí nhất ?

ro

Câu 10 : Một hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r. Tìm bán kính đáy và chiều cao để hình trụ

/g

có thể tích lớn nhất.

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

Chúc các em học tập tốt ! Hẹn gặp các em những chuyên đề ngắn, nhưng « mới » tiếp theo 