LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
1 of TOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

CHƢƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Footer Page 1 of 258.
Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

1


TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I.Định nghĩa:
Cho hàm số f xác định trên tập

,



.

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi lên.
Nếu một hàm số nghịch biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi xuống.
Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghĩa là từ trái sang
phải.
Chú ý:
tức là f  x   c vơi mọi x (c là hằng số)


C. m   3,2 

D. m   2,3 

Footer Page 3 of 258.
Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

3


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
4 of TOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Bài giải:
Ta có: y '  3x 2  6 mx  3  m  6 
Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0 x  R  'y '  0   3m   3.3.  m  6   0
2

 m2  m  6  0  3  m  2  Đáp án D.
Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  1

B. 1  m  4

m 3
x  2 x 2   m  3  x  1 nghịch biến trên R?
3



ax  b
để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì
cx  d

y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Với hàm y 

ax 2  bx  c
để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì
dx  e

y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Ví dụ 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  2
đồng biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó.
A. m  2

B. m  2

C. m    , 2    2,  

D. m    , 2    2,  

Bài giải:
Ta có: y ' 

C. 0  m  12

D. 12  m  0

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
5 of TOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Bài giải:
Ta có: y ' 

x 2  2 m  3m

 x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D

 x2  3mx  3m  0 x  D   ' y '  0  m2  3m  0  3  m  0
Đáp án B.
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước.
Loại 1: Hàm phân thức hữu tỉ y 

ax  b
cx  d


Để hàm số đồng biến trên khoảng  0,  thì m   0,     m  0  m  0
0  m  1
 Đáp án D.
Kết hợp 2 điều kiện  
m  2

Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. 

3
m0
2

B. 

3
 m  1
2

2 x  9m
m  3m  x
2

nghịch biến biến trên  2,4  ?

C. 2  m  1

D. 2  m  

3


Để hàm số đồng biến trên  2,4  thì

Footer Page 5 of 258.
Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

5


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
6 of TOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
1  m  2
 m2  3m  2

m  3m   2,4    2
   m  1  m    , 1  1,2    4,  
 m  3m  4
 m  4

2

Kết hợp  

3
 m  1  Đáp án B.
2

Loại 2: Hàm đa thức thức y  ax 3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c


D. m  4

Bài giải:
Ta có y '  3 x 2  6 x  3m , để hàm số nghịch biến trên  0,  thì y '  0 x   0,  





 3x 2  6 x  3m  0  m  x 2  2 x  m  min x 2  2 x  1  Đáp án B.
x 0, 

Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 4   m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng  1,3  .
A. m  1

B. m  19

C. m  

D. m  3

Bài giải:
Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x , để hàm số đồng biến trên  1,3  thì y '  0 x   1,3 





  x 3  2  m  1 x  0 x   1,3   m  2 x 2  1  m  max 2 x 2  1  3  Đáp án D.

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

C.Hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

D.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .
x1  x2  f  x1   f  x2  .

x1  x2  f  x1   f  x2  .


D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên  a , b  .
Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên  a , b  .
Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

x1  x2  f  x1   f  x2  .

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :


Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là đồng biến trên  a , b  .
Câu 8.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
Câu 9.


 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên  a , b  .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên khoảng  a , b  . Xét các mệnh đề sau:
1 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .
2 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b .

Footer Page 8 of 258.
8

3 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
9 of TOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Số mệnh đề đúng là?

C.  5, 1

 0,2 

thì hàm số

D.  2,0 

Câu 15. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và nghịch biến trên khoảng
y  f  x   5 luôn đồng biến trên khoảng nào?

thì hàm số

D.  2, 4 

Câu 14. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng
y  f  x  1 luôn đồng biến trên khoảng nào?

 1,2 

 0,4 

thì hàm số

D.  0, 20 

Câu 16. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x  1 .
A.   ,0  và  1, 

B.   , 1 và  1, 


1
C.   ,  và  3, 
3


 1 
B.   ,3 
 3 
1 
D.  ,3 
3 

1
Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3x 2  8 x  1
3
A.   , 4  và  2,  
B.   ,2  và  4, 

C.  4, 2 

D.  2, 4 

1
1
Câu 20. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1 .
3
2
A.   , 3  và  2, 
B.   , 2  và  3, 

B.   , 5  và  1, 

A.   , 1 và  5, 
C.   ,1 và  5, 

D.   ,  

2 3 5 2
x  x  2x  1
3
2

1
B.   ,   và  2, 
2


Câu 23. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 
1

A.   , 2  và  ,  
2



 5  41

5  41 
D.   ,
,  

,



2
2


3
2
Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x  12 x  27 x  8
 1 
C.   ,2 
 2 

B.  9,1

A.  1,9 

C.   , 1 và  9, 

D.Không có khoảng đồng biến.

Câu 26. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x2
x  2
x3
x1
A. y 
B. y 

D. y   x  x  1
x
Câu 29. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định
của nó)?
2
1
3
2
3
A. y   x  x  2
B. y  x  3 x  3 x
C. y   x 
D. y  x 
x
x
Câu 30. Hàm số nào sau đây đơn điệu trên R?
1
3
3
2
3
2
A. y   x  5 x
B. y   x 3  x 2  x C. y  x  3 x  x
D. y  x  x  1
3
Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
3
3
2


1 3
x  x2  2x
6

D.

y

D.

y  x3  3

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
11 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 34. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên hai khoảng phân biệt?
3
2
4
2
A. y  x  2 x  x  1
B. y  x  2 x  3
C.

y  x3  2x  1

D.

y

D.

 ; 2  và  2;  

2x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2x
Hàm số nghịch biến trên  2;  
B. Hàm số đồng biến trên R

Câu 37. Cho hàm số y 
A.
C.

Hàm số đồng biến trên  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 38. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3 x 2  1
A.

(;0) và (2; )

B.

 0; 2 


 1

  ;  
 2


B.

 0;  

D.

 ; 0 

Câu 41. Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.

Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
Hàm số đồng biến trên khoảng  0,2 

D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 42. Cho hàm số f ( x)  x 3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
B.
C.
D.

Header Page LỚP
12 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 44. Cho hàm số y   x 3  x 2  5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2
A.Hàm số đồng biến trên khoảng  0,  .
 3
2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,0  và  ,   .
3

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  0,3  .

D.Hàm số đồng biến trên khoảng   ,0  và  3,  .

4 3
x  2 x 2  x  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
 3 6 3 6 
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 
,
.
 2
2 


 3 6

3 6 

 1,1 .

Câu 48. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,0  .
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,  .

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1 và  0,1 .

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1,0  và  1,  .

Câu 49. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  8 x  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 2  .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  2    .

C.Hàm số nghịch biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng nghịch biến.
Câu 50. Cho hàm số y   x 4  4 x 2  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1 và  0,1 .

B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1,0  và  1,  .



 



C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ,  2 và 0, 2 .


 Mệnh đề nào sau đây sai?
x1
A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên  \1 .

Câu 52. Cho hàm số y 

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 1 và  1,   .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,   .

3  2x
 Phát biểu nào sau đây sai?
x7
A.Hàm số đồng biến trên  \7 .

Câu 53. Cho hàm số y 

B.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 7  và  7,   .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  10, 7  .

4
 Phát biểu nào sau đây sai?
x
A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên  \7 .

Câu 54. Cho hàm số y  x 


D.Hàm số không có khoảng nghịch biến.
2x
 Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 57. Cho hàm số y  2
x 9
A.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số nghịch biến trên \3 .
C.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 3  và  3, 

Footer Page 13 of 258.

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

13


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
14 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  3,3 

Câu 58. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  25  x 2 .
A.Đồng biến trên  5,0  và nghịch biến trên  0,5 
B.Đồng biến trên  0,5  và nghịch biến trên  5,0 
C.Đồng biến trên  5,5 

D.Nghịch biến trên  5,5 
Câu 59. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  x 2  x  20 .
A.Nghịch biến trên   , 4  và đồng biến trên  5,  .

Câu 62. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

D. 4

Footer Page 14 of 258.
14

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
15 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

1
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   và  3;  
2

B.
 1

Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  
 2

C.
D.

4

thị của hàm số y  f '  x  được biểu diễn bởi hình bên.

3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2

1

3
2

O

4

x

1

2

A.
B.
C.
D.



2

A.
B.
C.
D.

Hàm số đồng biến trên khoảng  4, 

3

Hàm số đồng biến trên khoảng  1, 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2,4 

Footer Page 15 of 258.
Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

15


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
16 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 66. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đồ

y


3

A.
B.
C.
D.

 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng  1,0  và  1, 
 2
 3

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   , 1  và  0,1
 2


3

3
Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,   và  ,  
2

2

 3 3
Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 
 2 2

Câu 67. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2  3(2 m  1)x  1 đồng biến trên

2

B. m     3    3,  

A. m  3
C. m   3,3 

D. m   3,3

Câu 70. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3x 2  3( m  2)x  3m  1 đồng biến
trên R?
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
3
2
Câu 71. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3x  3( m  2)x  3m  1 đồng biến
trên R?
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
3
Câu 72. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3( m  1)x  2 đồng biến trên R?
A. m  1

C. m  1
D. m  1
3

Câu 75. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
trên R?
A. m    , 1   2,  

m2  1 3
 x  ( m  1)x 2  3x  5 đồng biến
3

B. m    , 1   2,  

C. m    , 1   2,  

D. m    , 1   2,  

Câu 76. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên R?
A. 2  m  3

1 m 3
 x  2  2  m x2  2  2  m x  5
3

B. 2  m  3

C. 1  m  3
D. 1  m  3
xm
Câu 77. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác
xm


B. m  ,  2 

2 , 



C. m  R

D.Không có giá trị của m thỏa mãn.
2 x  2 m
Câu 80. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
x3
xác định của nó?
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  3
mx  2
Câu 81. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
xm1
xác định của nó?
A. 1  m  2
B. 1  m  2
C. 2  m 
D. 2  m  1
2 mx  1
Câu 82. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 


1

C. m   ,    1
2



D.Không có m.

(2 m  1)x  2( m  1)
mx  m2  1

đồng biến trên từng

1

B. m    , 1   ,  
2




3  17   3  17
D. m   1,
,  


 



1
B. m    ,     0,  
4

D. m  0
x2  2x  m
Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
xm
xác định của nó?
A. m   3,0 
B. m   3,0 

C. m    , 3    0,  

D. m    , 3    0,  

x 2  2mx  m  2
đồng biến trên từng
xm

Câu 86. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
khoảng xác định của nó?
A. m   1,2 

C. m    , 1   2,  

B. m   1,2 









2 x 2  ( m  2)x  3m  1
đồng biến trên
x 1


5
B. m    , 
2




D. m   , 12  138    12  138 , 
 

Câu 89. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 



( m  1)x 2  2 x  1
đồng biến trên từng
x1


B. m  1 hoặc m  3
D. m  5
( m  1)x  m
Câu 93. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
mx  2  m
 0,  ?

Footer Page 18 of 258.
18

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
19 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
2
2
2
C.  m  2
D.  m  2
3
3
3
Câu 94. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên

A. m  0


khoảng  2,  ?
A. m  0
B. m  1
C. m  0
D. m  1
3
2
Câu 98. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3 x  mx  4 đồng biến trên khoảng

  ,0  ?
A. m  0
B. m  3
C. m  0
D. m  3
3
2
Câu 99. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3(2 m  1)x  3(2 m  1)x  1 đồng
biến trên khoảng  1,  ?
B. m  0
C. m  0
D. m  
A. m  
3
2
Câu 100. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  2 mx  ( m  1)x  1 nghịch biến trên
đoạn  0,2  ?
11
11
13
13

B. m  2

C. m 
D. m  
tan x  2
Câu 104. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
tan x  m
A. m   hoặc 1  m  2
C. 1  m  2

B. m  0
D. m  

Câu 105. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
 
 0,  .
 2
A. m
hoặc
  19
1 m 2
Footer
Page
of 258.

 
 0,  .
 4


D. m  3

Câu 107. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

m 1 x  4

 0,1 .

1 x  m

đồng biến trên khoảng

A. m  2 hoặc m  2
C. 2  m  0 hoặc 1  m  2

B. 2  m  2
D. 2  m  0 hoặc 1  m  2
cot x  2
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
cot x  m
 
khoảng  0;  .
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2
B. 1  m  2
C. m  2
D. Không có m thỏa mãn.
Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 
 1

nghịch biến trên
xm

C. m   0,1

D. m   1,0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x 3  6 x 2   m  2  x  m2

đồng biến trên khoảng  1,  
A. 0

B. 1

Câu 112.

C. 2

D. 3

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  m x  m đồng biến trên
4

2 2

khoảng  0,4 
A. m   2,2 

B. m   0,2 


258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

CỰC TRỊ HÀM SỐ
I.Định nghĩa:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a , b  chứa x o .


x o được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi giá

trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực đại của hàm số f.


x o được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi

giá trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.





Điểm xo , f  xo  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

II.Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
1.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
Định lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x o . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x o thì f '  xo   0
Chú ý:
Điều ngược lại của định lí có thể không đúng. Nghĩa là: có thể f '  xo   0 nhưng hàm số

Header Page LỚP
22 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o .

 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o .

III.Các quy tắc tìm cực trị hàm số.
1.Quy tắc I.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm các điểm xi

 i  1,2,3,... mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số

liên tục nhưng không có đạo hàm.
Bƣớc 3: Xét dấu f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại
xi .

2.Quy tắc II.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm nghiệm của phương trình f '  x   0
Bƣớc 3: Tìm f ''  x  và tính f ''  xi 
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

IV.Các bài toán.
1.Bài toán tìm cực trị cơ bản.
Sử dụng quy tắc I và quy tắc II.
2.Bài toán tham số.
Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x  xo

22

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page LỚP
23 ofTOÁN
258. THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Dạng 3: Bài toán liên quan phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
y  ax3  bx2  cx  d .
Nếu hàm số có 2 điểm cực trị thì đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng:
2
bc
y    b2  3ac  x  d 
9a
9a
4
2
Dạng 4: Tìm m để hàm số trùng phương y  ax  bx  c có cực trị thỏa mãn yêu cầu.
Loại 1: Thỏa mãn các yêu cầu cực trị cơ bản.
b  0
 Khi đó:
 Hàm số có 3 điểm cực trị  2ax2  b  0 có nghiệm phân biệt  0  
a.b  0
Hàm số có

b  0

điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại  a.b  0 


 Để hàm số y  ax4  bx2  c có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều:
 b3  24a

 Để hàm số y  ax4  bx2  c có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích S:
 S2  

b5
32a3

Chú ý:
Ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

b
b2 
Với các bài toán khác thì ta cần khi nhớ tọa độ 3 điểm cực trị là  0,c  ,    , c  

2a
4a 


Khi đó gọi A là đỉnh của tam giác cân tạo bởi 3 cực trị, hai điểm cực trị còn lại là B và C,
AH là đường cao thì ta có AH 

b
b2
và BC  2  .
2a
4a



Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực đại của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

o

o

gọi là điểm cực đại của đồ thị.

o

o

gọi là điểm cực tiểu của đồ thị.

o

o

gọi là cực đại của đồ thị.

o

o

gọi là cực tiểu của đồ thị.

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  xo  k , xo  k  với k  R .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x o khi và chỉ khi f '  xo   0 và f "  xo   0 .
B.
C.
D.