LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

CHƢƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

1


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017


.

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên

nếu

x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2 

Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi lên.
Nếu một hàm số nghịch biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi xuống.
Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghĩa là từ trái sang
phải.
Chú ý:
tức là f  x   c vơi mọi x (c là hằng số)
Nếu f  x1   f  x2  với mọi x1 và x 2 thuộc
thì ta nói hàm số không đổi trên
(hay còn gọi là hàm hằng).
II. Định lí:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .
Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I .

Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I .



LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Bài giải:
Ta có: y '  3x 2  6 mx  3  m  6 
Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0 x  R  'y '  0   3m   3.3.  m  6   0
2

 m2  m  6  0  3  m  2  Đáp án D.
Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  1

B. 1  m  4

m 3
x  2 x 2   m  3  x  1 nghịch biến trên R?
3

C. 1  m  0

D. 0  m  4

Bài giải:
Ta có: y '  mx 2  4 x  m  3
a  0
m  0
Để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0 x  R   '
 2

dx  e

y '  0 hoặc y '  0 x  D .
Ví dụ 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  2
đồng biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó.
A. m  2

B. m  2

C. m    , 2    2,  

D. m    , 2    2,  

Bài giải:
Ta có: y ' 

m2  4

 2x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D

 m  2


 x  m

2

. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D

 x2  3mx  3m  0 x  D   ' y '  0  m2  3m  0  3  m  0
Đáp án B.
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước.
Loại 1: Hàm phân thức hữu tỉ y 

ax  b
cx  d

Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  3m  2
đồng biến trên  0,  ?
xm

A. m  2

B.   m 

C. m   0,1   2,  

D. m  0,1   2,  

Bài giải:

3
 m  1
2

2 x  9m
m  3m  x
2

nghịch biến biến trên  2,4  ?

C. 2  m  1

D. 2  m  

3
2

Bài giải:





Tập xác định: D  R \ m2  3m
Ta có: y ' 

2 m2  3m

m


   m  1  m    , 1  1,2    4,  
 m  3m  4
 m  4

2

Kết hợp  

3
 m  1  Đáp án B.
2

Loại 2: Hàm đa thức thức y  ax 3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c
Công thức chung: Cô lập m.
Để f  x   A  m 

 hay f  x   A  m  

x  D thì min f  x   A  m  ( min f  x   A  m  ).

Để f  x   A  m 

 hay f  x   A  m  

x  D thì max f  x   A  m  ( max f  x   A  m  ).

xD

xD



C. m  

D. m  3

Bài giải:
Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x , để hàm số đồng biến trên  1,3  thì y '  0 x   1,3 





  x 3  2  m  1 x  0 x   1,3   m  2 x 2  1  m  max 2 x 2  1  3  Đáp án D.
x 1,3 

3.Các công thức tính nhanh và kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO.
a.Các công thức ghi nhớ nhanh.
 …
 …
 …
 …
 …
 …
 …
b.Kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO.

6

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246



khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

D.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .
x1  x2  f  x1   f  x2  .

x1  x2  f  x1   f  x2  .
x1  x2  f  x1   f  x2  .

Câu 2.

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên tập K. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Tập K là một khoảng.
B.Tập K là một đoạn.
C.Tập K là một khoảng, nữa khoảng hoặc đoạn.
D.Tập K là một tập hợp bất kì trên R.
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  .


A.Hàm số y  f  x 

x1  x2  f  x1   f  x2  .

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

7


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

B.Hàm số y  f  x 

f  x1   f  x2 
x2  x1

gọi là đồng biến trên

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 :


Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Hàm số y  f  x 

gọi là nghịch biến trên

x1  x2  f  x1   f  x2  .

 a, b 

khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  :

B.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 :

f  x1   f  x2 
x2  x1

0.

C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  .

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Số mệnh đề đúng là?
B.1
C.2
D.3
A.0
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên đoạn  a , b  . Phát biểu nào sau đây không
đúng?
A.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  .
B.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b .
C.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  c , d    a , b  .

D.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  a , b    c , d  .
Câu 13. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng
y  f  x  2  luôn đồng biến trên khoảng nào?

A.  1,2 

B.  1,4 

C.  3,0 

A.  0,2 

B.  1,1


D.  0, 20 

Câu 16. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x  1 .
A.   ,0  và  1, 

B.   , 1 và  1, 

B.  0,1

D.  1,1

Câu 17. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  x  2 .

1
A.   ,  và  1, 
3


1
C.   ,   và  1, 
3


1 
B.  ,1 
3 
 1 
D.   ,1 
 3 

1
1
Câu 20. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1 .
3
2
A.   , 3  và  2, 
B.   , 2  và  3, 

C.  3,2 

D.  2, 3 

1
1
Câu 21. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1
3
2

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

9


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

A.   , 3  và  2, 

B.   , 2  và  3, 


 5  41

5  41 
D.   ,
,  
 và 




4
4




1
5
Câu 24. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  4 x  1
3
2
 5  41 5  41 
A.  1,4 
B. 
,



2
2

x  2
x3
x1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x  2
x2
x2
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
x2
x2
x 1
x1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x1
x 1
x2
x2
Câu 28. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định
của nó)?
1
3
3
2

3
Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
3
3
2
3
3
A. y  x
B. y   x  x
C. y   x  x
D. y   x  x
Câu 32. Hàm số nào sau đây có khoảng nghịch biến?
A.

y  x3

B.

y  3x 3  x

C.

y  2 x3  3x 2

Câu 33. Hàm số nào sau đây có khoảng đồng biến?
3
3
2
3
A. y   x  3 x


y  x3  2x  1

D.

y  x4  2x2  3

Câu 35. Hàm số nào sau đây có số khoảng đồng biến và số khoảng nghịch biến bằng nhau?
3
4
2
A. y  x  3 x  2
B. y  x  2 x  2
2x  1
x3

x2  x  3
x1
2x  3
Câu 36. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số f ( x) 
x2
A.   ; 2 
B.  2;  

C.

y

C.



 0; 2 

C.

 2, 

D.

R

Câu 39. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x 2  3 x  5
A.

(;0) và (2; )
(1; )

B.

 0,2 

C.
D. R
4
Câu 40. Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
C.


1

C.
D.

Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng   ; 0 

Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  2, 

Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  0,2 

Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  0, 
2x  4
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1
Luôn đồng biến trên R.
Luôn nghịch biến trên tập xác định D.
Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 43. Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

11


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017

,   .
 và 

 2

2 



C.Hàm số đồng biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng đồng biến.
Câu 46. Cho hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45. Cho hàm số y 

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,3  .

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ,1 và  3,  .
C.Hàm số đồng biến trên R.
D.Hàm số không có khoảng đồng biến.
Câu 47. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
D.Hàm số đồng biến trên khoảng

 1,0  .
1,2  .
1,  .
 1,1 .


Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG



 

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2 ,0 và



2 , .

Câu 51. Cho hàm số y  ( x  1)2 ( x  1)2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,1 .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1,0  .

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng   , 1 .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1,  .

x 1
 Mệnh đề nào sau đây sai?
x1
A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên  \1 .

 Phát biểu nào sau đây đúng?
x2
A.Hàm số đồng biến trên  \2 .

Câu 55. Cho hàm số y 

B.Hàm số nghịch biến trên



\2 .

C.Hàm số nghịch biến trên  ; 5    1;  

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng   , 5  và  1,  .

x2  8x  9
 Phát biểu nào sau đây đúng?
x5
A.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ,5  .

Câu 56. Cho hàm số y 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  5,  .

D.Hàm số không có khoảng nghịch biến.
2x
 Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 57. Cho hàm số y  2

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2  và  0;  
II. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;1

III. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và  1;  
IV. Hàm số đồng biến trên
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 61. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

D. 4

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3  và  3; 2 
II. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 5 

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 

A. 1
B. 2
C. 3
Câu 62. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

14

D. 4

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

C. y  x  2 x  5
x 1
y
Câu 64. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đồ

A.

y  x 3  3x 2  5

B.

y

y

D.

2 x  1
x3

4

thị của hàm số y  f '  x  được biểu diễn bởi hình bên.

3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2


y
4

3

2

1

O

1

2

4

x

1

2

A.
B.
C.
D.

Hàm số đồng biến trên khoảng  4, 



1

O

2

3

2

x

2

1

2

3

A.
B.
C.
D.

 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng  1,0  và  1, 
 2
 3


B. m  ; 1  6    1  6 , 
 

A. m  1  6
C. m   1  6 ; 6  1







6; 6  1

Câu 69. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y   x  mx  3 x  4 nghịch biến trên R?
3

2

B. m     3    3,  

A. m  3
C. m   3,3 

D. m   3,3

Câu 70. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3x 2  3( m  2)x  3m  1 đồng biến
trên R?
A. m  1

16

B. m  1

B. m  1

C. 7  m  1

D. m  7

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Câu 75. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
trên R?
A. m    , 1   2,  

m2  1 3
 x  ( m  1)x 2  3x  5 đồng biến
3

B. m    , 1   2,  

C. m    , 1   2,  

D. m    , 1   2,  


D.Không có giá trị của m thỏa mãn.
mx  4
Câu 79. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng
x  2m
xác định của nó?



A. m   2 , 2





 

B. m  ,  2 

2 , 



C. m  R

D.Không có giá trị của m thỏa mãn.
2 x  2 m
Câu 80. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
x3


2
2
m
2
2

C. m  R

Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
khoảng xác định của nó?
1

A. m   ,  
2


1

C. m   ,    1
2



D.Không có m.

(2 m  1)x  2( m  1)
mx  m2  1

đồng biến trên từng


17


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

 1 
A. m    ,0 
 4 
C. m  R


1
B. m    ,     0,  
4

D. m  0
x2  2x  m
Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng
xm
xác định của nó?
A. m   3,0 
B. m   3,0 

C. m    , 3    0,  

D. m    , 3    0,  



D. m  0,  

Câu 88. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
từng khoảng xác định của nó?
5

A. m   ,  
2

C. m   12  138 , 12  138 








2 x 2  ( m  2)x  3m  1
đồng biến trên
x 1


5
B. m    , 
2




A. m   hoặc m  
B. m  
C. m  3
D. m  2
( m  1) x  4
Câu 92. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
x  m1
 0,  ?
A. m   hoặc m  5
C. m  3

B. m  1 hoặc m  3
D. m  5
( m  1)x  m
Câu 93. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
mx  2  m
 0,  ?
18

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

2
2
2

B. m  5
C. m 
D. m  5
12
12
Câu 97. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y   x 3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên

A. m 

khoảng  2,  ?
A. m  0
B. m  1
C. m  0
D. m  1
3
2
Câu 98. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3 x  mx  4 đồng biến trên khoảng

  ,0  ?
A. m  0
B. m  3
C. m  0
D. m  3
3
2
Câu 99. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x  3(2 m  1)x  3(2 m  1)x  1 đồng
biến trên khoảng  1,  ?
B. m  0
C. m  0
D. m  

B. m  
C. m  
D. m  2
3
2
Câu 103. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  2 x  3(2 m  1)x  6 m( m  1) x đồng biến
trên khoảng  2,  ?
A. m 

B. m  2

C. m 
D. m  
tan x  2
Câu 104. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
tan x  m
A. m   hoặc 1  m  2
C. 1  m  2

B. m  0
D. m  

Câu 105. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
 
 0,  .
 2
A. m   hoặc 1  m  2

 


B. m  3
D. m  3

Câu 107. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

m 1 x  4

 0,1 .

1 x  m

đồng biến trên khoảng

A. m  2 hoặc m  2
C. 2  m  0 hoặc 1  m  2

B. 2  m  2
D. 2  m  0 hoặc 1  m  2
cot x  2
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
cot x  m
 
khoảng  0;  .
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2
B. 1  m  2
C. m  2
D. Không có m thỏa mãn.


mx  1
nghịch biến trên
xm

C. m   0,1

D. m   1,0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x 3  6 x 2   m  2  x  m2

đồng biến trên khoảng  1,  
A. 0

B. 1

Câu 112.

C. 2

D. 3

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  m x  m đồng biến trên
4

2 2

khoảng  0,4 
A. m   2,2 



CỰC TRỊ HÀM SỐ
I.Định nghĩa:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a , b  chứa x o .


x o được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi giá

trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực đại của hàm số f.


x o được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại h  0 và f  x   f  xo  với mọi

giá trị x   xo  h , xo  h  \xo  . Khi đó y  f  xo  gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.





Điểm xo , f  xo  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

II.Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
1.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
Định lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x o . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x o thì f '  xo   0
Chú ý:
Điều ngược lại của định lí có thể không đúng. Nghĩa là: có thể f '  xo   0 nhưng hàm số
không đạt cực trị tại điểm x o .

 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o .

 Nếu f ''  xo   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o .

III.Các quy tắc tìm cực trị hàm số.
1.Quy tắc I.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm các điểm xi

 i  1,2,3,... mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số

liên tục nhưng không có đạo hàm.
Bƣớc 3: Xét dấu f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại
xi .

2.Quy tắc II.
Bƣớc 1: Tìm f '  x 
Bƣớc 2: Tìm nghiệm của phương trình f '  x   0
Bƣớc 3: Tìm f ''  x  và tính f ''  xi 
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i
Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

IV.Các bài toán.
1.Bài toán tìm cực trị cơ bản.
Sử dụng quy tắc I và quy tắc II.
2.Bài toán tham số.
Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x  xo
 y( xo )  0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo  

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Dạng 3: Bài toán liên quan phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
y  ax3  bx2  cx  d .
Nếu hàm số có 2 điểm cực trị thì đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng:
2
bc
y    b2  3ac  x  d 
9a
9a
4
2
Dạng 4: Tìm m để hàm số trùng phương y  ax  bx  c có cực trị thỏa mãn yêu cầu.
Loại 1: Thỏa mãn các yêu cầu cực trị cơ bản.
b  0
 Khi đó:
 Hàm số có 3 điểm cực trị  2ax2  b  0 có nghiệm phân biệt  0  
a.b  0
Hàm số có

b  0

điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại  a.b  0 
a  0


Hàm số có

b  0


b5
32a3

Chú ý:
Ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

b
b2 
Với các bài toán khác thì ta cần khi nhớ tọa độ 3 điểm cực trị là  0,c  ,    , c  

2a
4a 


Khi đó gọi A là đỉnh của tam giác cân tạo bởi 3 cực trị, hai điểm cực trị còn lại là B và C,
AH là đường cao thì ta có AH 

b
b2
và BC  2  .
2a
4a

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

23


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017


f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo được gọi là

điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  nếu?
A.
B.
C.
D.

f '  xo   0 .

f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x  xo .

f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo .

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên tập K. Gọi xo  K , khi đó x  xo là điểm

C.

x  xo gọi là cực đại của hàm số .

D.

x  xo gọi là cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại xo  K . f '  x  đổi dấu từ

Câu 9.

dương sang âm khi x đi qua giá trị x  xo . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

 x , f  x   gọi là điểm cực đại của đồ thị.
 x , f  x   gọi là điểm cực tiểu của đồ thị.
 x , f  x   gọi là cực đại của đồ thị.
 x , f  x   gọi là cực tiểu của đồ thị.
o

o

o

o



o

o

gọi là cực đại của đồ thị.

o

o

gọi là cực tiểu của đồ thị.

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  xo  k , xo  k  với k  R .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x o khi và chỉ khi f '  xo   0 và f "  xo   0 .
B.
C.
D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x o nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 .
Hàm số đạt cực đại tại x o nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 .

Nếu f '  xo   0 và f "  xo   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x o .

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  xo  k ; xo  k  \xo  , k  0 . Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua giá trị x  xo thì x  xo là điểm cực trị của hàm số.
B.