BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN

 Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động
của chất điểm

Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban
đầu là 25m/ s. Gia tốc trọng trường là 9,8m/ s2 . Tính quãng đường s mà viên
đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. s =

3125
m.
98

B. s =

3125
m.
49

C. s =

125
m.
49

D. s =

6250
m.

)

+ 5 dt = 966.

4

Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m/ s) thì tăng tốc với gia tốc

(

)

a( t ) = 3t + t2 m/ s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


A. 3600 m.

B.

4300
m.
3

C.


3π
− 1.
4

B. s =

3π
.
4

C. s =

3π
+ 1.
4

D. s =

π
.
3

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s) đến
t1

thời điểm t = t1 ( s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s = ∫ v(t)dt .
t0

Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1− 2sin 2t (m/ s) . Tính quãng


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


S=

3π
4

∫ (1− 2sin 2t)dt =
0

3π
− 1.
4

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s) . Tính


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 07. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/ h , phía trước là đoạn đường chỉ


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


D. S =

200 2
m.
3

Lời giải tham khảo
Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x = ay2 .

8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


12,5

S= 2∫

0

x
dx =
a

2
25
32

3


C. P = 13 .

B. P = 12 .

D.

P = 14 .

Lời giải tham khảo
Ta có
1

1

0

0

S = ∫ x2 x2 + 1dx = ∫ (x3 + x)d
1

(

)

x2 + 1

1



∫

−1

−1

3

3

f (x)dx .

C.

∫

f (x) dx.

2

D.

∫

f (x) dx.

0

Lời giải tham khảo


S = 4π

.

C.

S=

π.

D.

2

S = 2π

.

Lời giải tham khảo
1
4 − x2 :
Ta có rút y theo x ta đước y = ±
2
2

1
4 − x2 dx = 2π .
2
0

0.05
Câu 18. Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20
giờ được cho bởi công thức f ( t ) = 50 + 14sin

πt
. Tính nhiệt độ trung bình T
12

trong khoảng thời gian trên.
10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. T = 50 −

π
.
14

B. T = 50 −

14
.
π

C. T = 50 +

14
.

nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi
khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ
hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F ′(t) =

A. 5433,99 và không cứu được.

B. 1499,45 và cứu được.

C. 283,01 và cứu được.

D. 3716,99 và cứu được.
Lời giải tham khảo

Số con HP tại ngày thứ t là F(t) = 500ln(2t + 1) + 2000. Khi đó F(15) ≈ 3717 < 4000.
Câu 20. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N ( x) . Biết rằng
2000
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số
1+ x
lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
N ' ( x) =

A. 10130.

B. 5130 .

C. 5154 .

D. 10129.



C. 2014 .

D. 1002.

Lời giải tham khảo
x
dL
= v ( t ) = 2.103 e− tt ⇒ L ( x) − L ( 0) = ∫ 2.103 e− ttdt
0
dt

(

⇒ L ( x) = L ( 0) − 2.103  te− t


)

x
− ∫ e− t dt ÷
0
0

x

(

⇒ L ( x) = L ( 0) − 2.103  xe− x − − e− t


cm .
8

C. 30 cm.

D. 60 cm.

Lời giải tham khảo
h( t ) = ∫ 3 2t + 1dt =

3
(2t + 1) 3 2t + 1 + C
8

(

)

Lúc đầu ( t = 0) bể không có nước h( 0) = 0
⇒C=−

3
3
3
⇒ h( t ) = (2t + 1) 3 2t + 1 −
8
8
8

⇒ h( 13) = 30 .

(
5
20
5

ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN
01B

02D

03B

04A

05B

06B

07B

08D

09C

10B

11D

12A