SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
----ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
----MÔN THI: TOÁN (chuyên)

(Đề thi có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 23/6/2011
Câu 1. (1,5 điểm)
⎛ 2 x

Cho biểu thức A = ⎜⎜

⎝ x +3

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A =

+

x
x −3

−

3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞

Câu 5. (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung
BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH
vuông góc với AB (H ∈ AB), kẻ BK vuông góc với CD (K ∈ CD); CH cắt BK tại E.
a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
b) Chứng minh: BK + BD < EC
c) Chứng minh: BH. AD = AH. BD
Câu 6. (1 điểm)
⎛

1⎞

⎛

1 ⎞

⎟ > 31 , với a, b > 0
Chứng minh rằng: 21.⎜⎜ a + ⎟⎟ + 3.⎜⎜ b +
b⎠
a ⎟⎠
⎝
⎝

-------- HẾT-------(Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ………………………………………...Số báo danh: …………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG


2 x
−3

(

(

+

x −3

)

−

):

x +1

x−9
−3

(

3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞
− 1⎟⎟
⎟:⎜
x − 9 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 3
⎠

−1
3

−3
−1
=
3
x +3
x -3⇔ x =6

⇒ -9 = ⇔ x = 36 (thỏa điều kiện xác định)

0,25

Vậy x = 36 thì A =

0,25

−1
3

Câu 2 (1,5 điểm)
0,75 điểm
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y
x
-2
-1
0
1

⎪⎩
y2 +1
10 y
Đặt a = x 2 và b = 2
(a ≥ 0), ta có hệ phương trình:
y +1
⎧a = 1
⇔⎨
⎩b = 4
⎧ x2 = 1
⎪
⇔ ⎨ 10 y
⇔
=
4
2
⎪ y +1
⎩

0,25
0,25
0,25

⎧5a − b = 1
⎨
⎩3a + 2b = 11

⎧ x = ±1
⎪
⎪⎡


Câu 5. 3,5 điểm
Hình vẽ

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


1 điểm

1,25 điểm

1,25 điểm

a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
Ta có: ∠BCE = ∠BAC (cùng phụ với góc ABC)
∠BCD = ∠BAC (cùng bằng nửa cung BC)
⇒
∠BCE =∠BCD
⇒
CB là phân giác của góc DCE
b) Chứng minh: BK + BD < EC
Chứng minh được: ΔvBCH = ΔvBCK (ch – gn)
⇒ BH = BK
⇒ BK + BD = BH + BD = HD
Chứng minh được: ΔvCDH = ΔvCEK (cgv – gn)


0,25
0,25
0,25

BH AH
=
BD AD

Từ (1) và (2) suy ra :

0,25

⇒ BH. AD = AH. BD
Câu 6. 1 điểm
Chứng minh rằng:

0,25

⎛
⎛
1⎞
1 ⎞
⎟⎟ + 3.⎜⎜ b +
⎟ > 31 , với a, b > 0
21.⎜⎜ a +
b⎠
a ⎟⎠
⎝
⎝


0,25
0,25

1 ⎞

⎟ ≥ 12 7 .
⇒ 21.⎜⎜ a + ⎟⎟ + 3.⎜⎜ b +
b⎠
a ⎟⎠
⎝
⎝
⎛

1⎞

⎛

0,25
1 ⎞

⎟ > 31
Mà 12 7 > 31 Nên 21.⎜⎜ a + ⎟⎟ + 3.⎜⎜ b +
b⎠
a ⎟⎠
⎝
⎝

Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.