Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1
4
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số
1  2x
y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm của AB nằm trên trục hoành.
x 1

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  3.

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thoả mãn: ( z  i )(1  2i )  1  3i  0. Tính môđun của số phức w  z 2  z.
b) Giải phương trình: 2 4 x  2.4 x  2  3  2 x.

4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
0

sin 4 x
dx.

2

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x, y   .
2

4 x y  8 x  y  1  4 y  x  2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab  bc  ca  3abc. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P  (a  1)(b  1)(c  1) 

4

.
a  b  c3  5
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất
3

3

3


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
______________Hết______________

Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ……………….………
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016






0.25

Bảng biến thiên
x
y’
y

Error! Reference source not found.
-2
2
Error! Reference source not found.
0
+
0
0

0
+

0.25
1
(1,0
đồng biến trên mỗi khoảng ( 2;0) và (2;  )
điểm) - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (0; 2)
- Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (-2; -1); (2; -1)


 x  x x  x  2m 
*Khi đó A( x1 ; x1  m), B ( x2 ; x2  m) và trung điểm I của AB là I  1 2 ; 1 2
.
2
 2


0.25

*Vì I thuộc Ox nên x1  x2  2m  0 ; theo vi-ét ta có: x1  x2  m  3 .
0.25

Vậy ta có phương trình: m  3  2m  0  m  3.
a) (0,5 điểm)
* Ta có: z  i 

1  3i (1  3i )(1  2i)

 1  i  z  1  2i.
1  2i
5

3
*Vì vậy w  (1  2i )2  (1  2i )  2  2i  w  2 2.
(1
điểm)
b) (0.5 điểm)
Phương trình tương đương với: 4.2 2 x  3  2 x
x

*Ta có: I  

4
(1
điểm) *Đặt t  cos 2 x  2  cos 2 x  t  2  2sin 2 xdx  dt.
*Với x  0  t  3; x 


 t  2.
4

0.25
0.25
0.25

2

3
3
(t  2)dt
3
 2
  1   dt   t  2 ln t   1  2 ln .
t
t
2
2
3
2


 4
2

2

0.25

2

+) Với t  3  I ( 3; 0; 0), R  5  ( S ) : ( x  3) 2  y 2  z 2  25.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
2

9
13
9
169
9


+) Với t   I  ;0; 0  , R   ( S ) :  x    y 2  z 2 
.
4
4
4


2
1
2

0.25

1

0.25

6
(1
b) Tính xác suất (0.5 điểm)
điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chia 16 đội thành 2 bảng đấu mỗi bảng gồm 8 đội có
0.25
n( )  C168 .C88 .
*Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Có các khả năng xảy ra biến cố A như sau:
+) Hai đội Y và Z thuộc cùng bảng A; có 1.C146 .C88 cách.
+) Hai đội Y và Z thuộc cùng bảng B có 1.C146 .C88 cách.
*Vậy n( A)  2C146 .C88 và P( A) 

6
14
8
16

0.25


BD a 2

  HB 

.
HD CD 2
3
3

*Suy ra: SH  HB.tan 600 

a 6
.
3

1
1 a 6 2 a3 6
*Vì vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.a 
.
3
3 3
9

b) Tính khoảng cách (0.5 điểm)
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25








 HK 
(3).
HT 2 HK 2 SH 2 a 2 2a 2 2a 2
13

*Từ (1), (2), (3) suy ra: d ( SA; IC )) 

0.25

a 26
.
13

*Toạ
độ
điểm
A
 4 x  3 y  20  0
 A(2; 4).

 x  2 y  10  0

là

nghiệm

y

4

 2( x  5)  1( y  0)  0
*Đường thẳng AB đi qua A, N có PT: y  4  0.

0.25

x  y  5  0
*Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: 
 B(1; 4).
y  4  0
*Đường thẳng AC đi qua A, vuông góc AB có PT: x  2  0.
*Đường thẳng BC đi qua B, vuông góc AD có PT: 2 x  y  6  0.
x  2  0
*Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: 
 C (2;10).
2 x  y  6  0
*Vậy B (1; 4), C ( 2;10).
9

Giải hệ (1 điểm)
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
(1

*Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

0.25

0.25

4 x x 2  1  x 2  8 x  4( x 2  1)  x  2.
*Kết hợp với điều kiện x  0  x  1.
*Phương trình tương đương với:



 



4 x 2 1 x  x2 1  x  2  x2  8x  0 

4 x2 1
2

x  x 1



4( x  1)
x  2  x 2  8x

0



 0, x  1.

Tìm GTNN (1 điểm)
*Theo giả thiết và bất đẳng thức AM – GM ta có:
1 1 1
9
3   
 a  b  c  3.
a b c a bc
*Và ( ab  bc  ca ) 2  3abc(a  b  c )  ab  bc  ca  a  b  c.
4
7
*Suy ra: (a  1)(b  1)(c  1)  (ab  bc  ca)  a  b  c  1  (a  b  c )  1 (1).
3
3

0.25

0.25

a 3  b3  c 3  (a  b  c ) 3  3(a  b  c )(ab  bc  ca )  3abc
 ( a  b  c) 3  ( ab  bc  ca )(1  3(a  b  c ))
 ( a  b  c)3  ( a  b  c)(1  3(a  b  c )) (2).
7
4
*Đặt t  a  b  c (t  3) , từ (1), (2) ta có: P  t  1 
.
3
3




14t 3  54t 2  38t  66
3 3 (t 3  3t 2  t  5)4

0.25

 0, t  3.

*Do đó f(t) đổng biến trên  3;   và P  f (t )  f (3)  10.
*Với a = b = c =1 thì P = 10. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 10.
-------------Hết-------------

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25