Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016
MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016)
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   5 x0  7 .
Câu 2. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 .
2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w  2z 1.
Câu 3. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: log 2  x  1  3log 1  3 x  2   2  0
8

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
1





Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x 2 1  x 1  x 2 dx
0


3x
3y
xy


  x2  y 2 
y 1 x 1 x  y

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

……….. HẾT ………..

ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  2

(1,0)

2) Ta có y '  f '  x   3 x 2  6 x và y ''  f ''  x   6 x  6
Khi đó f ''  x0   5 x0  7  6 x0  6  5 x0  7  x0  1

(0,25)

Với x0  1  y0  2 và y '  x0   y ' 1  9

(0,25)



k  ¢ 

(0,25)

(0,25)

2) Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi , khi đó:

1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i
 4 a  2b  2
a  2


 z  2  3i
2b  6
b  3

(0,25)

Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

Câu 3.
1) Điều kiện: x  1

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)


1

(0,25)



1



1

Câu 4. I   x 2 1  x 1  x 2 dx   x 2 dx   x3 1  x 2 dx
0

1

1

x3
I1   x 2 dx 
3
0


0

0

0

2

4

7
15

(0,25)

(0,25)

Câu 5.
+ Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2
Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R 

 x  1

2

(0,25)
AB
 2 2 nên có phương trình
2

2

 y2   z  2  8

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


3a
2

(0,25)

Thể tích của khối lăng trụ là VABC . A' B ' C '  A ' H .SABC

3a3 3

8

(0,25)

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra
HK  d  H ,  ACC ' A '  

·  a 3 1  1  1  HK  3a 13
Ta có HI  AH .sin IAH
4 HK 2 HI 2 HA '2
26
Do đó d  B,  ACC ' A '    2d  H ,  ACC ' A '   2 HK 

3a 13
13

(0,25)
(0,25)

Câu 7.

phương trình đường thẳng DH : 2 x  y  2  0  H  ;   C  6; 2 
 5 5
uur
uur
Từ CI  2 IA  A  2; 4  .

1

x   3


Câu 8. Điều kiện:  y  12
 y 12  x 2   0

 x 2  5 x  y  8  0

(0,25)
(0,25)

 *

Ta có
 x 12  y  12
y 12  x 2   12  x 12  y  
2
12 x  24 x 12  y  12 12  y 
 y  12  x 2
 x 12  y  12



0
x  1  3x  1 x  2  5 x  4 


(0,25)

 x 2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta được nghiệm  x; y  là  0;12  và 1;11 .

(0,5)

2

Câu 9.
2

Đặt t  x  y  xy  3  t ; x 2  y 2   x  y   2 xy  t 2  2  3  t   t 2  2t  6

(0,25)

2

1 2
 x y
Ta có xy  
  3t  t  t  2
4
 2 

Suy ra P 


(0,25)

3
2

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng

3
khi x  y  1 .
2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(0,25)