TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
MÔN: TOÁN KHỐI 11
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH
A. Đại số và Giải tích
Chương IV: Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số.
2. Giới hạn của hàm số.
3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).
4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.
Chương V: Đạo hàm
1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
B. Hình học
1. Vectơ trong không gian.
2. Chứng minh quan hệ vuông góc.
3. Bài toán liên quan đến góc.
4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.
5. Thiết diện vuông góc.
II. MA TRẬN

Tên chủ đề
Chương IV.
Giới hạn –
Hàm số liên
tục
Số câu TN

hệ thức có chứa đạo hàm.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

Tổng

Chứng minh về số
nghiệm của
phương trình.

5
1,0
10%
1
0,75
7,5%
Lập phương trình
tiếp tuyến với đồ
thị tại một
điểm,biết hệ số
góc(song song
hoặc vuông góc
với đường thẳng
cho trước)

4
2,75
27,5%

ĐT: 0977802424 Page1

Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %

5
1,0
10%
1
1,0
10%

2
0,4
4%

6
1,2
12%

1
0,75
7,5%

1
0,75
7,5%

-Chứng minh hai
mặt phẳng vuông
góc

Tỉ lệ%

14TN+4TL
2,8+3,0=5,8
58%

4TN+3TL
0,8+2,5=3,3
33%

7
1,4
14%
2
2,0
20%
Sử dụng tổng
hợp các kiến
thức
2
0,4
4%
1
0,5
5%
2TN+1TL
0,4+0,5=0,9
9%

2

+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
Bà Rịa-Vũng Tàu, ngày 26 tháng 2 năm 2017
GIỚI HẠN DÃY SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt
1
1
lim  0 ; lim k  0  k  N * 
n
n
n
lim q  0  q  1

II. Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt
lim n k   với k nguyên dương
lim q n    q  1

lim c  c  c la hang so 

2. Định lý
A.Nếu lim un  a,lim vn  b thì:

*lim  un  vn   a  b
*lim  un  vn   a  b

2. Định lý
A.Nếu lim un  a, lim vn   thì lim


1
bằng
nk
A.  .
B.  .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
1
A. lim  lim k ;  k    .
n
n
B. lim q n  0 nếu q  1 .
C. lim c  c ( c là hằng số).
D. lim 3 un  3 lim un .
Câu 1. Với k là số nguyên dương thì lim

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
1
cos n
A.
.
B.
.
C. 0
D.
.


n

n
n
 2
B.    . C.  0,99  . D.  1 .
3


n

n2

có giá trị bằng

1
1
.
B. 0 .
C. 1 .
D.  .
2
2
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n
n
1

1

Câu 9. lim
có giá trị bằng
5n
A.

ĐT: 0977802424 Page3




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
A. 1 .

B. 0 .

Câu 10. lim
A. 7 .

C.

8
.
5

C. 1 .

D.

1
.

B. .
C. .
D. .
4
5
4
Cho các dãy số  un  ,  vn  ,  wn  ,  n  với
3n  1
2n
2017
un 
, vn 
, wn  n ,
2
2n
1 n
1 2
4
1
C

2
B

3
C

4
C


0.
2
x  5x  4
Câu 20. lim  3n3  n 2  1 có giá trị bằng

n 

1
C.  .
D. 1 .
.
4
2n3  n  5
Câu 12. lim 4
có giá trị bằng
n  2n  2
A.  .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
sin 3n
Câu 13. Gọi L  lim 4 
thì L bằng số nào
n
sau đây?
A. 0.
B. 2.
C. 2 .
D. 4.
4

.
3

D.

7 n1  5n  1
có giá trị bằng
3.4n  7 n
B. 0 .

Câu 11. lim

3
.
5

9
A

A. 2 .
Câu 21. lim



A. 0 .

B. 1 .

C.  .


D.  .

n  2n  n
có giá trị bằng
4 n 2  n  2n
2

Câu 23. lim

1
1
C.  .
D. .
2
2
3
3
Câu 24. lim n  1  n có giá trị bằng

A. 4 .

B. 2 .



A. 0 .
Câu 25.
A. 0 .
Câu 26.
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 1.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B C C B C B B C B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D A A C D A

GIỚI HẠN HÀM SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Định nghĩa :Giới hạn hữu hạn ,giới hạn vô cực
2.Các giới hạn đặc biệt

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page4


TRNG THPT INH TIấN HONG - CNG ễN TP HC Kè 2- KHI 11

lim x x0

lim x x0 (c: hng s)

x x0


lim x k ( k * )

x

x

3.Cỏc nh lớ v gii hn hu hn
Nu lim f ( x) L v lim g ( x ) M , thỡ:
x x0

x x0

lim c. f ( x) c.L (vi C l hng s) lim [ f ( x) g ( x)] L M
x x0

x x0

lim [ f ( x) g ( x)] L M

lim [ f ( x).g ( x)] L . M

x x0

lim
x x0

lim

x x0


Chỳ ý: nh lớ 1 vn ỳng khi x
nh lớ 2.
lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L
x x 0

x x0

x x0

4.Qui tc v gii hn vụ cc:
Qui tc tỡm gii hn ca tớch f(x).g(x)
Qui tc tỡm gii hn ca thng

f(x)
g(x)

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Vi k l s nguyờn dng. Giỏ tr ca

lim 2 x 1 bng:
k

x

x

A. .
B. 0.
C. 1.
D. .

C. 1.

D. 2.

2x 3
bng:
x2

3
B. .
2

2 x 21
bng:
x5
A. .
B. 1.
C. 2.
2 x 10
Cõu 5. Giỏ tr ca lim
bng:
x 2
2 x
B. 5.
C. 2.
A. .
3
x 3x 6
bng:
Cõu 6. Giỏ tr ca lim

D. Hm s cú tp xỏc nh D R.

D. .

x

A. 0.

B. 2 2.

Cõu 11. Giỏ tr ca lim
D. .

D. .

D. 1.

x







2 x 2 3 2 x 2 5 bng:
C.

3 5. D. .


A. 0.

B. 2 2.

T: 0977802424 Page5




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
x  3x
A. lim
.
x  x  5

2x  4
B. lim
.
x3 x  1
3x
C. lim 4 x 2  5  2 x . D. lim
.
x 
x 1 x  1
2
 x  3 x  2 khi x  2
.
Câu 15. Cho hàm số f  x    3
khi x  2

D. .

C. .

x 3
bằng:
x 3 2  3 x  5
4
4
A.  .
B. 0.
C. .
D. .
3
3
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 17. Giá trị của lim

x 2  3 x 3
A. lim 2
 .
x  x  5 x
5
C. lim

x 

3x  2
3


x 

A. 0.

5
.
2

B.

x2  3  2x
C. 2.
để

C.



5
.
2

D. .



x 2  5 x  x 2  8 bằng:
C.

5

9
x 1  2
bằng:
Câu 22. Giá trị của lim
x3 5  x  2

B. .

C. 1.
D. 0.
40
5 

bằng:
Câu 23. Giá trị của lim  2

x 2  x  4 x  12
x  2 
5
5
A. .
B. .
C.  .
D. .
8
8
1
1



B.
C.
D. .
27
27
Câu 28. Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?
x 

A. lim

x 5  4
.
2 x2

B. lim

C. lim

x2 2
.
 x  2

D. lim

x 1

2x  5
.
x 1



1
B. lim  .
x 0 x

 2 x  1 x  3  2 . D.

x 

3

x2

A. 1.

Giá trị của lim

 3 2 2 
Câu 29. Giá trị của lim 
 bằng:
x 
2 

A. .
B. 0.
C. 1.
D. .
x5 4
Câu 30. Giá trị của lim
bằng:

bằng:
x 
2x
1
1
A. .
B. .
C.  .
D. .
4
4
Câu 34. Tìm
giới
hạn
của
hàm

số

 x  3 x  5 khi x  2
.
f  x  
khi x  2
2
C. 5.
D. Không tồn tại.
A. 2. B. 2.
2
x 1  2cos x 
bằng:

Khẳng định nào sau đây là sai?
a
A. lim f ( x)  .
x 
c
a
B. lim f ( x)  .
x 
c
C. lim  f ( x)   khi ad  cb  0 .



ax 2  bx  4
 5 . Khẳng
x 2
x2
định nào sau đây là đúng?
3
A. a  , b  1 .
B. a  1, b  0 .
2
D. a  2, b  6 .
C. a  1, b  4 .
mx  2006
 L . Tìm m để
Câu 42. Cho lim
x 
x  x 2  2007
L 0.

A

4
D

5
A

6
B

7
C

8
B

9
B

x 

C. lim f ( x)  2 .

D. lim f ( x)   .
x 2017

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

 x2 1

2
A

x 
x 1

f ( x)
a  lim
, b  lim  f ( x)  ax  . Khi đó:
x 
x 
x
A. a  1, b  1 .
B. a  1, b  2 .
D. a  b  1 .
C. a  1, b  1 .

1
D

Khẳng định nào sao đây là sai?
A. lim f ( x)   .
B. lim f ( x)  0 .

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. lim f ( x)  1 .
B. lim f ( x)  1 .
x 

x 

x  x0

 Theo định nghĩa trên, hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  là liên tục tại điểm x0   a; b  nếu và chỉ
nếu lim f ( x) và lim f ( x) tồn tại và lim f ( x)  lim f ( x)  f ( x0 )
x  x0

x  x0

x  x0

x  x0

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

 Hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi
điểm của khoảng đó.

 Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
 Tính liên tục của một số hàm số:

 Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàn số liên tục tại điểm đó (giá trị
của mẫu tại điểm đó phải khác 0).

 Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
 Các hàm y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x liên tục trên tập xác định của chúng.
3 Tính chất của hàm số liên tục



Nếu hàm f liên tục trên  a; b  và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm trên khoảng  a; b  .

B. 1.

C.

1
.
2

D.

1
2 2

 x2
x

Câu 3. Cho hàm số f  x   0

 x


khi x  1, x  0
khi x  0
khi x  1

Hàm số f  x  liên tục tại:

A. mọi điểm thuộc  .
B. mọi điểm trừ x  0 .
C. mọi điểm trừ x  1 .

khi x  2

Câu 6. Cho f ( x)  
. Hàm số
x2
a
khi x  2

liên tục tại x  2 thì giá trị của a là:
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Một số khác.
2
 x  2x
khi x  2
 2
Câu 7. Cho f ( x)   x  x  6
. Hàm số
2

khi x  2
 5
bị gián đoạn tại điểm nào sau đây?
A. x  2.
B. x  3.
C. x  0.
D. Một điểm khác.
2
ax  1 khi x  1


đây?
A. 3.

C. 4.
D. 0.
x4  4 x
Câu 11. Cho f ( x) 
. Để hàm số liên
2x
tục tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào
sau đây?
1
A. .
4

B. 6.

lim f  x  bằng
x 1

B. 2 .
D. không tồn tại.
x 3  3 x
Câu 16. Cho hàm số f  x  
với
x
x  0 . Để hàm số f  x  liên tục trên  thì f  0  bằng
A. 1.
C. 0 .

x
tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào sau

Câu 13. Cho f ( x) 

3
.
3

C. 1.

D. 0 .

x 2  3x  2
với x  1 . Để
x 1
hàm số f  x  liên tục trên  thì f 1 bằng

C. 0 .
D. 1 .
x
Câu 18. Cho hàm số f  x  
với x  0 . Để
x4 2
A. 2 .

B. 1.

hàm số f  x  liên tục trên  thì f  0  bằng
C. 4 .

D. 2 .
2
 x - 5x  6
khi x  3

Câu 21. Cho hàm số f  x    4 x - 3 - x
1  ax
khi x  3

B. 4 .

. Để hàm số f  x  liên tục tại x  3 thì a bằng
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

.

Hàm số f  x  liên tục tại

A. 2 .

B. 0.
D. Không xác định được f (1).

B.

Câu 17. Cho hàm số f  x  

A. 0 .

Câu 12. Cho f ( x) 

2

ĐT: 0977802424 Page9


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

4
A.  .
3

B. 3 .

C. 0 .

D.

 5  4x  x

Câu 22. Cho hàm số f  x    1  x
(a  4) x


Câu 24. Cho

2
.
3
khi x  1



B. 1.

C.

1
.
4

D.

5
.
4

hàm

 3 3x  2  2

f  x   x  2
a


khi x  2

. Để hàm số f  x 

khi x  2

1


điểm x0 là : f '  x0   lim

x x0

f  x   f  x0 
.
x  x0

1.2. Chú ý :



Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì :
f '  x0   lim

x x0



f  x0  x   f  x0 
y
.
 lim
x 0 x
x  x0

Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

D. 0 .



ĐT: 0977802424 Page10




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



 u  v  '  u ' v '



 u.v  '  u '.v  v '.u




  C.u   C.u

C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 

,
v

 sin x   cos x

  sin u   u. cos u



 cos x    sin x



 tan x  

  cos u   u.sin u
u
  tan u  
cos 2 u
u
  cot u    2 .
sin u



;

n

 x   1
  u n   n.u n1.u ,  n   , n  2 

n 1


(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn

f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Câu 4:

f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

f ( x)  f ( x0 )
.
x  x0
x  x0
f ( x0  x)  f ( x0 )
.
B. f ( x0 )  lim
x  0
x
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
C. f ( x0 )  lim
h 0
h
f ( x  x0 )  f ( x0 )
D. f ( x0 )  lim
.

Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm
tại x  1 ?
1
A. a  1; b   .
2
1
1
C. a  ; b   .
2
2
Câu 5:

1
1
B. a  ; b  .
2
2
1
D. a  1; b  .
2

Số gia của hàm số f  x  

x2
ứng với số gia
2

x của đối số x tại x0  1 là
1
2

Tỉ số

y
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo
x

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x )
3

A.
B.
C.
D.

x và x là
A. 4 x  2x  2.

B. 4 x  2  x   2.

C. 4 x  2x  2.

D. 4 xx  2  x   2x.

Câu 7:

2

2

Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0  2

( x  2) 2
B. 1 

Đạo hàm của hàm số y  x 4  3 x 2  x  1 là

A. y '  4 x 3  6 x 2  1.
C. y '  4 x 3  3 x 2  x.

B. y '  4 x 3  6 x 2  x.
D. y '  4 x 3  3 x 2  1.

1 1
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3  2 bằng biểu
x
x

thức nào sau đây?
3
A. 4 
x
3
C. 4 
x

3 2
B. 4  3 .
x
x
3 1
D. 4  3 .

Câu 12: Đạo hàm của y   x5  2 x
A.
B.
C.
D.

B. f ( x)  b.
D. f ( x )  b.

Câu 15: Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại
x

x  2 là
A.

1
.
2

1
B.  .
2

C.

1
.


C. 0

D. Không tồn tại.

Câu 18: Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả

nào sau đây?
2
.
3
2
C. f (2) 
.
3

B. f (2) 

A. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.
y  4 x  x . Nghiệm của

phương trình y  0 là

6

2 2016



2 2

y   10 x 9  28 x 6  16 x 3 .
y   10 x 9  14 x 6  16 x 3 .
y   10 x 9  16 x 3 .
y   7 x 6  6 x 3  16 x.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

là

1
A. x  .
8

B. x 

1
1
1
. C. x  . D. x   .
64
64
8

Câu 20: Cho hàm số y  3 x 3  25. Các nghiệm của








 

A. y 

A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .
Câu 22: Cho hàm số y  3 x  x  1 . Để y   0 thì x
3

2

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
 2 
A.   ; 0  .
 9 
9

C.  ;     0;   .
2


Câu 23: Cho hàm số y 

 9 


D. y 

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

Câu 30: Hàm số y 

2

sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 
2

 sin x  cos x 

B. 3.

C.  .

D.  .

Câu 24: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  1. Đạo hàm

của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi.
A. 0  x  2 .
C. x  0 hoặc x  1.


3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 27: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:
1  tan 2 2 x
.
cot 2 x
1  cot 2 2 x
C. y  
.
cot 2 x

A. y  

(1  tan 2 2 x )
.
cot 2 x
(1  cot 2 2 x)
D. y 
.
cot 2 x

B. y 

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3x. B. y  3cos 2 x  sin 3 x.
C. y  6 cos 2 x  3sin 3 x. D. y  6cos2x  3sin3x.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

2


2

1
. Giá trị
sin x

 
f    là:
2

A. 1.

B.

1
.
2

C. 0.

D. Không tồn tại.

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x)  

cos x 4
 cot x .
3sin 3 x 3

 

 
f    3 f    bằng
4
4

A. 3 .

B.

8

3

8
D.  
3

C. 3 .

2

Câu 34: Cho hàm số f  x   tan  x 
3



 . Giá trị


f   0  bằng

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
1
 
C. f      
3
2

D. f     2 .

bằng

 2

 2 x  . Khi đó
Câu 36: Cho hàm số y  cos 
 3


phương trình y  0 có nghiệm là:
A. x  
C. x  


3



3

 k 2 .

 k 2 .

B. x 


3

D. x  

 k .


3

 k .

6x ?
A. y  3 x 2 . B. y  2 x 3 . C. y  x 3 .

D. y  x 2 .

y  3 x  3 x  x  5 . Khi
2

đó y (3) (3) bằng:
A. 54 .

C. 0 .

B. 2 3

x
n!
C. (1) n . n .
x

B. A  2 .
D. A  6sin x  4 cos x.

1
. Khi đó y ( n ) ( x ) bằng:
x
n!
B. n 1 .
x
n!
D. n .
x

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

D. 3 .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức
2

nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy  2  x  1 dx .

B. dy  2  x  1 .


x2  x  1
. Vi phân của hàm
Câu 49: Cho hàm số y =
x 1
số là:
2x 1
x2  2 x  2
dx
dx B. dy 
A. dy  
2
( x  1) 2
( x  1)
C. dy  

B. 2 3 .

C. 5 .

5. VI PHÂN

D. 162 .

Câu 40: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
A. 2 .

D. cos x .

Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu


1
A. dy  dx.
7
1
C. dy   dx.
7

D. dy 

x2  2x  2
dx
( x  1) 2

x3
. Vi phân của hàm số
1 2x
B. dy  7dx.
D. dy  7dx.

Câu 51: Vi phân của y  tan 5 x là :
5x
5
dx.
A. dy 
B. dy   2 dx.
2
cos 5 x
sin 5 x

ĐT: 0977802424 Page14

C.  2
D. 0

2x  4
có đồ thị là (H) .
x 3
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
(H) với trục hoành là:
A. y  2 x  4 .
B. y  3 x  1 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x .

Câu 53: Cho hàm số y 

Câu 54: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2  3x
tại giao điểm của đồ thị hàm số
y
x 1
với trục hoành bằng :
1
1
A. 9 .
B. .
C. 9.
D.  .
9
9
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

hàm số y  x 3  3 x 2  2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng
B. 3 .

C. 4 .

D. 0 .

Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  tan x tại điểm có hoành độ x0 

A.

1
.
2

B.

2
.
2

C. 1.

Câu 62: Cho hàm số y  2 

Đường thẳng



y  x 6

D. Không tồn tại.

số

Câu 63: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong

x
 3x 2  2 có hệ số góc k  9, có phương trình
3

(C ) : y  x 3  3 x 2  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song song

3

là :
A. y  16  9( x  3).
C. y  16  9( x  3).

B. y  9( x  3).
D. y  16  9( x  3).

Câu 57: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

là:

A. 3 .


D. 4.

với đường thẳng  : y  x  2017 ?
A. y  x  2018 .
B. y  x  4 .
C. y  x  4 ; y  x  28 . D. y  x  2018 .
Câu 64: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 có đồ thị  C ,

tiếp tuyến với

 C nhận

3

điểm M 0  ; y0  làm tiếp
2


điểm có phương trình là:
9
x.
2
9
23
C. y  x  .
2
4
A. y 


y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có tung độ tiếp
điểm bằng 2 là:
A. y  8 x  6, y  8 x  6.
B. y  8 x  6, y  8 x  6.
C. y  8 x  8, y  8 x  8.
D. y  40 x  57.
Câu 67: Cho đồ thị ( H ) : y 

x2
và điểm A  ( H )
x 1

có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của
( H ) tại điểm A .

A. y  x  2 .
C. y  3 x  11 .

B. y  3 x  11 .
D. y  3 x  10 .

x 1
Câu 68: Cho hàm số y 
x 1

(C) . Có bao nhiêu

cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến tại đó song
song với nhau:
A. 0 .

ta ̣i
x5

điể m A  1;0  có hê ̣ số góc bằ ng
A.

1
6

B.

6
25

C. 

1
6

D. 

6
25

Câu 73: Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thi ̣ P  .

Nế u tiế p tuyế n ta ̣i điể m M của  P  có hê ̣ số góc bằ ng

8 thı̀ hoành đô ̣ điể m M là:
A. 12


4
A. .
3

4
.
B.
3

1
C. .
3

D. 1 .

1
Câu 70: Trên đồ thị của hàm số y 
có điểm M
x 1
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
A.  2;1 .
 3 4
C.   ;   .
 4 7

 1
B.  4;  .
 3

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 là
v  18 m / s .
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 là
a  12 m / s 2 .

ĐT: 0977802424 Page16




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 .

Câu 79: Giá

Câu 78: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trị

m

để

hàm

trình s  t 3  3t 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét).

1
y  x 3   m  1 x 2   3m  1 x  1 có

Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân
biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c  a thì c  b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc
giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC
vuông góc với BD. Tính MN

1
B

2
A

3
B

4

5

6

7

8



trong mặt

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
* Sử dụng định lý ba đường vuông góc
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 3 Tìm thiết diện của đa diện và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp : Tìm hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng cho trước
Khi đó thiết diện song song với hai đường thẳng vừa tìm được

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page17


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



Dạng 4 Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  .
Phương pháp : Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu của a lên mặt phẳng 
góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  là góc giữa đường thẳng a và a’.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d () thì d vuông góc với hai
đường thẳng trong ()
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng nằm trong () thì d ()

A. SA  BC
B. AH  BC
C. AH  AC
D. AH  SC
Câu 6. Trong không gian tập hợp các điểm M cách
đều hai điểm cố định A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 7. Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và
DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  (ABC)
B. AC  BD
C. CD  (ABD)
D. BC  AD
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO  (ABCD)
B. CD  (SBD)
C. AB  (SAC)
D. CD AC

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

Khi đó

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và
tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC),

trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A. (IJK) // (SAC)
B. BD  (IJK)
C. Góc giữa SC và BD có số đo 600 D. BD  (SAC)
Câu 14. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi
một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn
điểm A, B, C, D.
A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. O là trọng tâm tam giác ACD
C. O là trung điểm cạnh BD
D. O là trung điểm cạnh AD
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và AB
BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC.H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. H là trung điểm cạnh AB

ĐT: 0977802424 Page18


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



B. H là trung điểm cạnh AC
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có
C. H là trọng tâm tam giác ABC
số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

những góc bằng nhau.
Câu 18. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh
bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A C C A D A C D B B C D B C D B B
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng () và ().

Phương pháp : Tìm giao tuyến của () và ().
Từ một điểm trên giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm trong () và ()
Sao cho hai đường thẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến
Lúc đó góc giữa hai mặt phẳng () và () là hai đường thẳng vừa dựng
Dạng 2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
mặt phẳng kia

Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
* Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là 90o
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Dạng 3 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
thẳng nằm trong

Phương pháp : * Sử dụng định lý : Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau một đường
mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

* Sử dụng định lý : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ
ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và

2a
. Biết SA  (ABCD) và SA = 2a. Gọi  là góc giữa
5
hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. (SAB) (SAD)
B. (SAC) (ABCD)
 .
C. tan = 5
D.  = SOA
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên AA’,
BB’… vuông góc với đáy và AA’ = a. Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ
nhật.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D)
có số đo bằng 600.
C. Hai mặt bên (AA’C) và (BB’D) vuông góc với
hai đáy.
D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Hình
chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm
H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (AA’B’B)(BB’C’C)
B. (AA’H)(A’B’C’)
C. BB’C’C là hình chữ nhật.
D. (BB’C’C)(AA’H)
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và
đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu

chiếu vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau
đây sai?
A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD
B. HAM (M là trung điểm CD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc
ADB.
D. (ABH)  (ACD).
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên của ABC.A’B’C’ là các hình chữ
nhật bằng nhau.
B. (AA’H) là mặt phẳng trung trực của BC
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A’BC)
thì O A’H
D. Hai mặt phẳng (AA’B’B) và (AA’C’C) vuông
góc nhau.
Câu 11. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình
lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau
đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên
vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc
với mặt đáy
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là
hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình
vuông
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Khẳng định nào sau đây không đúng?

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB

= AA’ = a, BC = 2a, CA = a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Đáy ABC là tam giác vuông.
B. Hai mặt AA’B’B và BB’C’ vuông góc nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A”BC) có số
đo bằng 450
D. AC’ = 2a 2
Câu 16. Cho hình lăng trụ lục giác đều
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh bên bằng a và
ADD’A’ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
a
a 3
a 2
C.
D.
2
3
2
Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạnh
bằng A. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
A. a

B.

a 2
a 3
B. a 2

III) Tam giác ABC là tam giác đều.
IV) H là trực tâm tam giác ABC.
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình
chóp đều?
A. (I ) và (II )
B. (II) và (III )
C. (III ) và (IV )
D. (IV ) và (I )
Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ
dài đường cao SH.
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền



a
a 3
B. SH =
2
2
a 2
a 3
C. SH =
D. SH =
3
3
Câu 22. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng
đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây
sai?

A. Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S.
a
B. AA’= BB’= CC’ =
2
C. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO (I là trung
điểm BC)
D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy
nhỏ A’B’C’.
Câu 25. Cho hình chóp cụt tứ giác đều
a
ABCD.A’B’C’D’cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và
3
cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng A. Góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình
chóp cụt đã cho.
A. SH =

a 3
3
2a 6
C. OO’ =
3
A. OO’=

a 3
2
3a 2
D. OO’ =
4
B. OO’ =

9
C



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D B C B D B A B C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C C B A
KHOẢNG CÁCH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ

Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên Δ. Lúc đó d(A , Δ) = AH
Dạng 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()
Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên (). Lúc đó d(A , ) = AH
Dạng 3 Khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng () với Δ // 
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên Δ. Lúc đó d(Δ, ) = d(A , )
Dạng 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  , 
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên . Lúc đó d( , ) = d(A , )
Dạng 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a , b
Phương pháp : * Dựng đoạn vuông góc chung : MN  a , MN  b , M  a , N  b
Lúc đó d(a , b) = MN
* d(a , b) = d(a , ) = d( , ) , với   a ,  // b và   b ,  // a
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,
SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:


và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2
và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến
đường thẳng BD bằng:
3a 2
2a 3
4a 5
a 11
B.
C.
D.
2
3
3
2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ = 600. Biết SA=
A.

2a. Tính khỏang cách từ A đến SC
3a 2
A.
2

4a 3
B.
3

2a 5
C.
5

D. a 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC

vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3 ,
AB=a 3 . Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng:
a 3
a 2
2a 5
a 6
B.
C.
D.
2
3
5
2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),
đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a.
Khỏang cách từ A đến (SCD) bằng:
A.

3a 2
2a 3
2a
3a
B.
C.
D.
2
3


đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khỏang cách
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
a
a 3
a 2
2a 5
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),
đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính
khỏang cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
A.

a
a
a 2
a 3
B.
C.
D.
2
3
2

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
3
Khỏang cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:.
A.

a
a
a 2
a 3
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính
khoảng cách giữa AB và CD.
a 3
2
1
B

b)
2
B

a 2
3
3

C

3
2
2 2
3 5
B.
C.
D.
3
2
5
7
Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).
A.

(ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khỏang cách
giữa đường thẳng DC và (SAB).

A.

3a
2a
a 3
B.
C.
D. a 3

A.

a 3
2a
D.
2
3
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:
A. a

B. a 2

C.

a 6
a 6
a 3
a 3
B.
C.
D.
2
3
6
3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C A D C D C B D A B
A.


Giá trị của lim
x 2

A. .
Câu 3.

Giá trị của lim

x 

x4

A. 0.
Câu 5.

Cho f ( x) 

2x 1  3
bằng:
x  5x  4
1
B. .
9

C.

D. .

3  5.


.
.
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
2
2
2
( x  2)
( x  2)
( x  2)
( x  2) 2

Câu 6.

Cho hàm số y 

Câu 7.

Cho hàm số f  x    3 x 2  1 . Giá trị f  1 là
2

A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.


D.





A. 0.
Câu 4.

1
.
3

C. 1 .

 9 
B.   ;0  .
 2 
2

D.  ;     0;   .
9


Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3 x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3 x.
C. y   6 cos 2 x  3sin 3 x.

B. y  3cos 2 x  sin 3 x.

D. y  x  2018 .

Câu 12. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b .
B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp( ) / / c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 13. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  cho
trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng

định nào sau đây sai?
A. SA  BC

B. AH  BC

C. AH  AC

D. AH  SC

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD

và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?

B.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD



giữa SB với mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 450 .

B. 600 .

D. 300 .
 
Câu 18. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 , u2 . Ta luôn có :
 
 
A. cos   cos u1 , u2 .
B. cos    cos u1 , u2 .
 
 
C. cos   cos u1 , u2 .
D. cos   cos u1 , u2 .




C. 900 .










ĐT: 0977802424 Page25