BT NG THC
Chuyên đề : bất đẳng thức đại số
Dạng 1: dùng định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức.
Chú ý các tính chất sau:

( )
2
a b 0
;
2 2 2
A B ... C 0+ + +
;
2 2 2
A B ... C 0 ,( 0)+ + + + > >
; Tích các số không âm là số
không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đa về dạng hằng đẳng thức .
Bài 1 : Chứng minh các Bất đẳng thức sau:
a)
2
2 2
a b a b
2 2
+ +


ữ

b)
3
3 3
a b a b

a
b c ab ac 2bc
4
+ + +
c)
2 2
a 2b 2ab 2a 4b 2 0+ + +
d)
2 2
a 5b 4ab 2a 6b 3 0+ + + >
e)
( )
4 4 2 2
x y z 1 2x xy x x 1+ + + + +
Bài 3 : Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau:
a)
( )
2 2 2
ab bc ca a b c 2 ab bc ca+ + + + + +
b)
( ) ( ) ( )
abc a b c b c a c a b + + +
c)
( )
2 2 2 2 2 2 4 4 4
2 a b b c c a a b c 0+ + >

d)
( ) ( ) ( )
2 2 2

a b c 1 a b b c c a+ + + + +
Bài 6 : Cho các số dơng a, b, c. CMR:
a b c
1 2
b c a c a b
< + + <
+ + +
.
Bài 7 : Cho các số dơng thỏa mãn: a> b và
c ab
. CMR:
2 2 2 2
a c b c
a c b c
+ +

+ +
.
Dạng 2: dùng các bđTcauchy-bunhiakovski :
Bài 8 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dơng)
a)
( )
1 1
a b 4
a b

+ +
ữ

b)


g)
a b c 1 1 1
bc ac ab a b c
+ + + +

Giỏao viờen biờen son:Cao
Th Ninh
BT NG THC
Bài 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
( ) ( )
( )
4x 1 4 x
P , x 0
x
+ +
= >
b)
( )
2
x 2x 1
Q , x 2
x 2
+ +
= >
+
c)
2
2

f x, y
x y
+
=
+
.
Bài 12 : Tìm GTLN của :
a)
( )
2
f x 3 4x x= +
b)
( ) ( ) ( )
f x x 3 15 x=
c)
( )
2
2 2
3x 4xy
f x, y
x y
+
=
+
Bài 13 : Tìm GTNN của :
a)
( ) ( )
2
x 4x 4
f x x 0

f x 1 x 1 x= +
c)
( )
2
x
f x
x 2
=
+
d)
( )
( )
2
3
2
x
f x
x 2
=
+
e)
( ) ( ) ( )
2 2
f x a x a x 0 x a
= +
Bài 15 : Tìm GTLN, GTNN của :
a)
( ) ( )
f x 3 x 1 4 5 x 1 x 5= +
b)

4 4
B x y= +
c)
( ) ( )
C x 1 4y 3= + +
d)
2 2
D x y x 9 y y 9 x= + + + + +
Bài 18 : Cho 2 số thực dơng a và b. Tìm GTNN của :
a)
( ) ( )
( )
a x b x
y , x 0
x
+ +
= >
b)
b
y ax , x 0
x
= + >
c)
( )
b
y ax , x a
x a
= + >
+
d)