1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn
nội dung bài dạy
VD 1: Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 3+ (-1)
n
/n.
Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số:
u
2
u
1
3,5
2
3
u
3
u
4
2,67
3,25
u
5
2,8
u
6
3,17
u

n
= L R lim (u
n
- L) = 0
Khi đó dãy số (u
n
) gọi là dãy số có
giới hạn hữu hạn

nội dung bài dạy
1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn
lim u
n
= L R lim (u
n
- L) = 0
Khi đó dãy số (u
n
) gọi là dãy số có
giới hạn hữu hạn.

Muốn chứng minh dãy số (u
n
) có giới hạn
là L R, ta chứng minh dãy số (u
n
L) có
giới hạn 0
Nhận xét:


n
=
Chøng minh r»ng: lim u
n
= 2
2 1n
n
+
VD4: Cho d·y sè (u
n
) víi u
n
= . CMR
lim u
n
= 3
( 1)
3
2 1
n
n
−
+
+
VD3: Cho d·y sè kh«ng ®æi (u
n
) víi u
n
= c, (c
lµ h»ng sè). CMR: lim u

n
+v
n
) = L + M
Lim (u
n
- v
n
) = L - M
Lim (u
n
.v
n
) = L.M
Lim (c.u
n
) = cL
Lim ( nếu M 0) n
n
u
L
v M
=
Giả sử lim u
n
= L. Khi đó:
a) Lim | u

...
. 0
i j
p p
p p
n
q q
q q
p q
a b R i j N
a n a n a
u p q N
b n b n b
a b






+ + +

=

+ + +



VD 7: Tìm lim
2

2 1
n
n

+
+
ýNX: lim u
n
=
p > q
p
q
a
b





nếu p = q
0 nếu

nội dung bài dạy
1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn
lim u
n
= L R lim (u
n
- L) = 0
Khi đó dãy số (u

p q
a b R i j N
a n a n a
u p q N
b n b n b
a b






+ + +

=

+ + +



Giả sử lim u
n
= L, lim v
n
= M và c là
một hằng số. Khi đó:
Lim (u
n
+v
n

b) Nếu u
n
0 n thì L 0 và lim
3
3
n
u L=
n
u L=
Định lý 2:
Định lý 1:
Phiu hc tp
ýNX: lim u
n
=
p > q
p
q
a
b





nếu p = q
0 nếu