Rút gọn biểu thức
Bài 1 Cho
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+a) Rút gọn A.
b) Tính A, với
( ) ( )
(
)
4 15 10 6 4 15a = +
Bài 2 Cho
2
4( 1) 4( 1)
1
1
1
4( 1)

a) Rút gọn A.
b) Với giá trị nào của x thì
6
5
A =
.
Bài 4 Cho
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
A
x
x x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn A.
b) Với giá trị nào của x thì
1A <
.
Bài 5 Cho
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3

+
= + +
+ + +
a) Rút gọn A.
b) So sánh A và
2
2
.
Bài 8 Cho
1 2
1 :
1
1 1
a a
A
a
a a a a a

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a) Rút gọn A.
b) Tìm a sao cho A < 1.
c) Cho
19 8 3a =
. Tính A.
Bài 9 Cho

1 1 1 1
x x x x
A
x x
x x
x x x x
  
+ − −
= − − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
− − + − + −
  
a) Rót gän A.
b) Chøng minh khi x > 0 th× A > 0.
Bµi 12 Cho
1 3 2
1 1 1
A
x x x x x
= − +
+ + − +
a) Rót gän A.
b) Chøng minh
0 1A
< ≤
.
Bµi 13 Cho
2 1 1

+ + −
= − +
 ÷
− + − −
 
a) Rót gän A.
b) T×m min A khi x > 1.
Bµi 15: Cho
2
3
1 1 2
1
2(1 ) 2(1 )
a
A
a
a a
+
= + −
−
+ −
a) Rót gän A.
b) T×m min A.
Bµi 16: Cho
4
:
2
x y xy
x y x y y x
A

A x
x
x x x x
B
x x x x
+ − −
= − +
−
+ − −
=
+ − −
a) Rót gän A vµ B.
b) So s¸nh A vµ B.
Bµi 18: Cho
1 2 1 2
1 : 1
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
A
x x x x
   
+ + + +
= + − + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − + −
   
.
a) Rót gän A.
b) TÝnh A, biÕt

Bµi 20: Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
A
a a a a
− + +
= − −
− + − −
.
a) Rót gän A.
b) Với giá trị nào của a thì A < 1.
c) Với giá trị nào của a thì
A Z
.
Bài 21: Cho
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
a a a a a
A
a a
a a a

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ


a) Rút gọn A.
b) Chứng minh
0A

.
Bài 23: Cho
1 1 1 1 1
1 1
x x x x x x
A x
x x x x x x x

+ + +

= + +
ữ
ữ
ữ
+ +.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6.
Bài 24: Cho
2 1 2
1 :
1
1 1
a a

2
-4x 2xy +4 = 0.
Bài 26: Cho
3 3
3 3
1 1 2 1 1
. :
x y x x y y
A
x y
x y x y
xy yx+ + +
= + + +

ữ
ữ
+
+
.
a) Rút gọn A.
b) Cho xy = 16, tìm min A.
Bài 27: Cho
2
4
=
ữ
ữ
ữ

+.
a) Rút gọn K.
b) Tính giá trị của K khi
3 2 2a = +
.
c) Tìm các giá trị của a sao cho A < 0.
Bài 29: Cho
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
P
x
x x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

= + +

+ +


.
a) Với giá trị nào của x và y, biểu thức có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của biểu thức với x = 3;
4 2 3y = +
.
Bài 32: Cho
( )
2
2
3 3
2
1
1 1
:
1 1 2
x x
x x
A x x
x x x


+
= +
ữ ữ

4
:
a a b a a b a a b
P
b
a a b a a b

+
=
ữ
ữ
+

.
Rút gọn P.
Bài 35: Cho
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x

+
= +
ữ
ữ
+ +


8 16
1
x x x x
A
x x
+ +
=
+
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm
x Z
để
A Z
.
Bài 38: Cho
2 2 3 1 4 3A x x x x= +
, với
3 4x

.
Rút gọn biểu thức A.
Bài 39: Cho
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
x x x
M
x x x x x x
+ +
= + +

+ +
.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 42: Cho
( )
2
2 1
2
1 1
x
x x x x
P
x x x x

+
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P.
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 43: Cho
2 1
1
1 2 1 2 1

3 2 2
: 1
2 3 5 6 1
x x x x
P
x x x x x

+ + +
= + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

.
a) Rút gọn P.
b) Tìm
x Z

để A > 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
P
đạt GTNN.
Bài 46: Cho
2 2 1
3 3 1
x x x x
P
x x x x
+ + +

x
A
x x x x x x
+
=
+ +
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm
x Z
để giá trị của biể thức
2
2
1
P x
Q
x
+
=
+
cũng là số nguyên.
Bài 49: Cho
1 1
1 : 1
1 1 1 1
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy


+ +

= +
+ .
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.