Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Bài 1: Cho các số x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 . Tính giá trị biểu thức :
A = x
2
22
2
22
2
22
1
)1)(1(
1
)1)(1(
1
)1)(1(
z
yx
z
y
xz
y
x
zy
+
++
+
+
++
+
+

z
y
xz
y
x
zy
+
++
+
+
++
+
+
++
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu ax
3
= by
3
= cz
3
và
1
111
=++
zyx
thì

333
222
cbaczbyax

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a
B = (
)
1
1)(
1
1
22
1
22
1
2
2
a
a
a
aa
+
−
+
−
−
+
+
Bài 7: Cho x =
33
4222
2
++

Bài 10:
Rút gọn P =
xx
xa
−+
+
2
2
1
12
với x =
)
1
1
(
2
1
a
a
a
a
−
−
−
( 0 < a < 1 )
Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
Bài 11: Rút gọn Q = a + b -
2
22
1

−+
x
x
+
4
4
2
2
−−
x
x
a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b. Tìm GTNN của A.
Bài 16: Cho biểu thức:
A =
1
1
1
1
22
+
+−
+
+
−
−
−
xx
xx
x

−+
+
−+
+
−+
zyxyxzxzy
Bài 19: Cho x, y, z là các số dương. Rút gọn biểu thức:
A =
( )( ) ( )( ) ( )( )
.
yzzx
xyz
zyxy
xzy
zxyx
yzx
++
−
+
++
−
+
++
−
Bài 20: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thoả mãn đẳng thức:
zyxzyx
+−=+−