CHUẨN KIẾN THỨC TOÁN LỚP 9
A. Hướng dẫn chung (Trang 83, 84, 85)
1. Về quản lí chỉ đạo thực hiện chương trình SGK
− Chỉ đạo vào thực hiện đúng Chuẩn nêu trong “Chương trình giáo dục phổ thông” ban hành kèm
theo Quyết định số 16/2006/QĐ−BGD&ĐT ngày 05/5/2006 của Bộ GD&ĐT với tinh thần mở: tăng
khả năng tự quyết, tự chọn của GV, thực hiện dạy, đánh giá HS với nghệ thuật sư phạm và sáng tạo
theo mục tiêu xây dựng năng lực toán học và bản lĩnh của người lao động phục vụ sự nghiệp công
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
− Cần nhận thức Chuẩn nêu trên đã xác định yêu cầu trình độ đầu ra về năng lực toán giữ ổn định
trong 10, 15 năm tới đây. Chuẩn cần được:
+ Quán triệt đúng, đủ và phù hợp vùng miền trong việc soạn, giảng bài và kiểm tra đánh giá kết
quả HS với tinh thần mở và tự do của GV trong tự chọn, tự quyết phương án thực hiện tính pháp lí
của Chuẩn theo những gợi ý thực hiện Chuẩn trình độ toán được nêu trong các SGK, SGV, tài liệu tự
chọn, tài liệu bồi dưỡng thay sách, …
+ Quán triệt thực hiện đúng thời lượng dành cho từng chương, từng học kì, tiết kiểm tra mà phân
phối chương trình bộ môn đã nêu. Thực hiện mở với tinh thần chủ động thiết kế cả về thứ tự tiết, cụm
tiết trong chương với ý tưởng sư phạm hữu ích và đảm bảo có logic về cơ sở Toán. Nhằm vừa đảm
bảo thực hiện chương trình vừa có phương án thích hợp cho HS học tập tích cực, tự thân trải nghiệm
chiếm lĩnh các mục tiêu học tập mà Chuẩn đã xác định rõ yêu cầu trình độ đầu ra về năng lực toán
cho tiết, cụm tiết, chương đó.
Ví dụ: Đối với những trường THCS có thể phổ cập được máy tính, nên dạy bài đọc thêm: "Tìm tỉ số
lượng giác và góc bằng máy tính bỏi túi CASIO fx−220" thay cho bài "Bảng lượng giác".
2) Về bồi dưỡng giáo viên
a) Thực hiện theo tổ chức và cá nhân, theo định kì và thường xuyên. Dù ở hình thức nào (tổ
chuyên môn, khu vực, cá nhân, ...) điều này phải đi sâu vào bàn luận, thống nhất thực hiện tốt hai lao
động đặc thù của GV là: thiết kế bài học và đề kiểm tra đạt mục tiêu yêu cầu trình độ về năng lực
toán học mà Chuẩn đặt ra.
b) Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học:
− Chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với
thi cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học dưới sự giúp
đỡ, hướng dẫn, tổ chức của GV. "Những gì mà HS nghĩ được, nói được, làm được, GV không

− Về kiến thức và kĩ năng thực hành, yêu cầu HS tối thiểu phải đạt được những kiến thức và kĩ
năng đã được cụ thể hóa ở phần mục tiêu.
− Riêng đối với những HS khá giỏi, các em có thể được làm thêm bài tập nâng cao hơn về kiến
thức và kĩ năng trong SBT Toán 9 (chỉ nên khuyến khích không yêu cầu bắt buộc). HS có năng khiếu
về Toán có thể được học thêm các chuyên đề nâng cao tự chọn do từng trường tổ chức theo hướng
dẫn của Bộ về các môn tự chọn.
− Cần lưu ý một số thay đổi trong cách sắp xếp và quan điểm trình bày về kiến thức (Tr. 84, 85)
I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
1) Nội dung chuẩn kiến thức:
1.1. Khái niệm căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A
= |A|
Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn
bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học.
Về kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số, biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương
của biểu thức khác.
Chú ý: Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai.
VD: Rút gọn biểu thức
2
(2 7)−
1.2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai
− Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc
hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.
− Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu
căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
− Biết dùng bảng số và MTBT để tính căn bậc hai của số dương cho trước.
Chú ý: − Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện rút gọn biểu thức cho trước
− Đề phòng sai lầm do tương tự khi cho rằng:
A B A B± = ±

. Vì vậy: Điều kiện để
A
được xác định là A ≥ 0. (Thực chất của vấn đề
này là quy về giải bất phương trình dạng A ≥ 0).
− HS thường quên quy ước
A 0≥
nên khó hiểu hằng đẳng thức
2
a
= |a|. Do đó khi dạy hằng
đẳng thức này nên nhắc lại quy ước nói trên để HS hiểu rằng, vì
2
a 0≥
nên vế phải của hằng đẳng
thức phải là số không âm. Từ đó suy ra nó phải bằng |a|.
− HS thường sai sót, thực hiện một cách máy móc hoặc biến đổi thiếu trường hợp khi sử dụng
hằng đẳng thức
A | A |=
. Do đó chúng ta cần thường xuyên củng cố, nhắc lại vấn đề này.
Ví dụ:
9 3=
;
2
(1 3) 3 1− = −
;
2
x 1
(x 1)
x x 1
− ≥

+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Các phương pháp đưa biểu thức về dạng tích.
− Chú trọng công tác triển bồi dưỡng HS giỏi.
Ví dụ: Từ một bài tập trong sách bài tập toán 9, chúng ta có thể phát triển thành bài toán bồi dưỡng
học sinh giỏi.
Bài tập 8 (SBT Toán 9−Trang 4. Tập 1):
Chứng minh:
3 3
3 3 3
3 3 3 3
1 2 1 2
1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4
+ = +
+ + = + +
+ + + = + + +
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
HD: Dễ dàng chứng minh bằng cách tính tổng các lập phương trong dấu căn. Tương tự ta có thể viết
tiếp được các số tiếp theo.
Khai thác: Bằng cách tương tự ta có bài toán tổng quát sau:
Bài toán 1: Chứng minh rằng ∀ số nguyên dương n ta có:
3 3 3
1 2 ... n 1 2 3 ... n+ + + = + + + +
HD: Trước hết ta có nhận xét:
2 2
2 2 2
3
x(x 1) (x 1)x x [(x 1) (x 1) ]
x
2 2 4

+ + + + =
⇒ đpcm.
Bài toán 2: Tìm số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện:
3 3 3
1 2 ... n 5050+ + + =
(1)
HD: Theo kết quả bài toán 1: (1) ⇔
n(n 1)
5050
2
+
=
⇔ n
2
+ n − 10 100 = 0
Giải ra ta được: x
1
= −101 (loại), x
2
= 100 (thỏa mãn).
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1) Chuẩn kiên thức:
1.1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất
Về kĩ năng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số
1.2. Hệ số góc của hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Sử dụng hệ số
góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước.
Chú ý:
− Rất hạn chế việc xét các hàm số với các hệ số là số vô tỉ

pháp cộng đại số, phương pháp thế.
1.4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Về kĩ năng:
− Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
− Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chú ý: Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2) Hướng dẫn cho vùng khó:
Không đưa vào chương trình các định lí về phép biến đổi tương đương các hệ phương trình. Yêu
cầu chủ yếu là học sinh nắm vững được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng và phương pháp thế. Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số và
biết cách giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
Một số vấn đề cần lưu ý:
− Trong định nghĩa về phương trình bậc nhất hai ẩn, cần phân tích rõ điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0:
có ý nghĩa là ít nhất một trong hai số a, b phải khác 0. Điều đó thể hiện qua ví dụ: 0x + 2y = 4 hoặc x
+ 0y = 5 cũng là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, cùng một phương trình 2x = 4 có thể
hiểu đó là phương trình một ẩn, nhưng cũng có thể hiểu đó là phương trình hai ẩn. Bởi vậy, khi coi đó
là phương trình hai ẩn SGK thường viết phương trình 2x + 0y = 4 để tránh nhầm lẫn. Đó là về hình
thức, còn thực chất sự khác nhau chủ yếu giữa hai cách hiểu nói trên là về tập nghiệm của phương
trình. Cụ thể là:
+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình một ẩn thì nó có một nghiệm duy nhất x = 2
+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình hai ẩn thì nó có vô số nghiệm (2 ; m) với m ∈ R.
− Khi nói cặp số (a ; b) ta đã kể đến cả thứ tự của a và b. Do đó cặp số (a ; b) và (b ; a) là khác
nhau. Hơn nữa khi viết (a ; b) là một nghiệm của phương trình với hai ẩn x, y ta luôn hiểu rằng x = a
và y = b, tức là: (x ; y) = (a ; b).
− Không nên nói hoặc viết "(x ; y) là một cặp nghiệm của phương trình" (vì cặp nghiệm đồng
nghĩa với hai nghiệm) dễ nảy sinh nhầm lẫn. Mà phải nói: "Cặp số (x ; y) là một nghiệm của phương
trình".
− Không nên viết nghiệm của phương trình kiểu như (x = 1; y = 2) hoặc (x = 2y − 1; y ∈ R). Mà
phải viết là: (x ; y) = (1 ; 2) hoặc S = (2y − 1; y) với y ∈ R hoặc có thể viết:
x 2y 1


∈

nếu a ≠ 0.
− Cần chú ý là nếu hai phương trình bậc nhất một ẩn cùng có vô số nghiệm thì chúng tương đương
với nhau (vì cả hai phương trình đều có nghiệm đúng ∀x ∈ R). Nhưng với hai phương trình bậc nhất
hai ẩn thì chưa chắc đã tương đương với nhau. Ví dụ: x + 0y = 1 và x + 0y = 2 không tương đương
với nhau, mặc dù chúng đều có vô số nghiệm.
− Cần giải thích cho HS hiểu được tại sao mỗi nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lại là
tọa độ điểm chung của hai đường thẳng. Điều đó được thực hiện thông qua bảng sau:
Phương trình,hệ phương trình Tập nghiệm Biểu diễn hình học của tập nghiệm
ax + by = c
x R
a c
y x
b b
∈



= +


với b ≠ 0 Đường thẳng ax + by = c
ax by c
a 'x b' y c '
+ =


+ =

=

⇔

− =

hoặc:
x 6
(I)
2x y 3
=

⇔

+ =
