ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1.1.1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. f ( x ) = cos 2 x.

B. f ( x ) = sin 2 x.

C. f ( x ) = tan 2 x.

D. f ( x ) = cot 2 x.

Lược giải

f ( − x ) = cos ( −2 x ) = cos 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Vậy f ( x ) = cos 2 x là hàm số chẵn. → Đáp án A.
Diễn giải
Chọn đáp án B vì hiểu nhằm f ( − x ) = sin ( −2 x ) = sin 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Đáp án C, D tương tự.
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y =

1
.
1 − sin x

π

+ k 2π | k ∈ ¢  .
2


A. D = ¡ \ 



 → Đáp án A.
Vậy TXĐ
2

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm

π

Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .




Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan  x +

π
÷.
4




π




Lược giải

π
π π
π

⇔
cos
x
+
≠
0
⇔
x
+
≠
+
k
π
⇔
x
≠
+ kπ , k ∈ ¢ .

÷
Hàm số xác định
4
4 2

x
+
≠
0
⇔
x
+
≠
k
π
⇔
x
≠
−
+ kπ , k ∈ ¢ .

÷
Hàm số xác định
4
4
4

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm



π

π


⇔ 1 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4

Vậy M = 5; m = 1 → Đáp án A.

π
÷+ 3.
4


Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

π

0 ≤ cos  x − ÷ ≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 0 ≤ 2 cos  x − ÷≤ 2, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 3 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm



x
.
2

B. y = cos 2 x.


C. y = tan x .

D. y = sin 3 x

4

2

Lược giải
Bảng giá trị
x

−2π

−π

0

π

2π


y

1

1

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
x
−2π
0 2π
y

0

0

0

Câu 1.2.2. Phương trình s in2x =
Tìm α + β .

π
.
2
C. 5π .
6
A.

Lược giải


3
3
⇒α +β =

π π π
+ = → Đáp án A.
6 3 2

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

π
π


2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


3
π π



3
π 2π 5π
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ + =
2
6 3
6
 2 x = 4π + k 2π
 x = 2π + kπ


3
3
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm

π

π
x = + kπ


2 x = + k 2π
3
π π 2π

C. x = π + kπ , ( k ∈ ¢ )
12
A. x =

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
4
D. x = − π + k π , ( k ∈ ¢ )
12
3
B. x =

Lược giải
π
π
π
π

tan 2 x = tan  − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ )
4
12
3
4


→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π

4
12
3
4


Câu 1.2.2. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] của phương trình cos x = sin x .
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lược giải
π

x = − x + k 2π

π
π


2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
2


4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π


x = − x + k 2π
x = + kπ


π

2
4
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔
,( k ∈¢)
2

 x = − π + x + k 2π
 x = − π + kπ

2

4

 3π π π 3π 
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ − ; − ; ; 
4 4 4 
 4


1
m

 m ≤ −1
1
⇔
−
1
≤
≤
1
⇔
 m ≥1
Phương trình có nghiệm
m


→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
 m < −1
1
⇔
−
1



π
kπ

sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔  cos x = 0 ⇔  x = + kπ ⇔ x =
,( k ∈¢)

2
4
cos 2 x = 0

π
π
x = + k

4
2
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

 x = kπ

 sin x = 0
 x = π + k 2π
kπ

sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ 
⇔x=
,( k ∈¢)


π
π
x = + k

4
2