ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y =

1
.
cos x

π

A. D = ¡ \ 
 + kπ | k ∈ ¢  .

B. D = ¡ .

C. D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .

D. D = ¡ \  π + kπ | k ∈ ¢ ÷.

2



2



Lược giải

π

Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .




Lược giải
Ta có : cot ( x + 5π ) = cot x
Hàm số y = cot x xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ .
Vậy TXĐ D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} → Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì nhớ nhằm TXĐ của hàm số y = cot x và y = tan x

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

π

9π

Hàm số xác định ⇔ cot ( x + 5π ) ≠ 0 ⇔ x + 5π ≠ 2 + kπ ⇔ x ≠ − 2 + kπ , k ∈ ¢
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm


Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ .

1
2

Câu 1.1.1. Tìm tập nghiệm của phương trình cos x = − .

2π
 2π


π

D. S = 
− + k 2π ; + k 2π , k ∈ ¢  .
 3



3

Lược giải

2π

x
=
−
+ k 2π

1
3
cos x = − ⇔ 
( k ∈ ¢ ) → Đáp án A.
2
π
2
 x=
+ k 2π

3

+ kπ , k ∈ ¢  .
 4


π
÷ = 0.
4
π

+ kπ , k ∈ ¢  .
4


A. S = −

B. S = 

π

C. S = 
− + k 2π , k ∈ ¢  .

π
π

D. S = 
 − + kπ ; + k π , k ∈ ¢  .

 4


4
4 2
4

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

π
π
π

sin  x + ÷ = 0 ⇔ x + = k 2π ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢
4
4
4

- Chọn đáp án D vì theo quán tính

π

x
=
−
+ kπ

π

4
sin  x + ÷ = 0 ⇔ 
( k ∈¢)
4

+ kπ ; + kπ ÷, k ∈ ¢ ?
2
 2


Câu 1.2.2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  −
A. y = tan x.

B. y = sin x.

C. y = cos x.

D. y = cot x.

Lược giải
 π π
HS y = tan x đồng biến trên  − 2 ; 2 ÷ và do chu kỳ tuần hoàn của hàm y = tan x là nên hàm


π
π
 π

đồng biến trên khoảng  − + kπ ; + kπ ÷, k ∈ ¢ .
y = tan x

 2

2




π
÷− 3 = 0
6
7π
 π

+ kπ ;
+ kπ , k ∈ ¢  .
12
 4


A. S = 

B. S = −

π

C. S = 
 + kπ , k ∈ ¢  .

π
π

D. S = 
 − + kπ ; + k π , k ∈ ¢ 

12

3


6 3
12
2sin  2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin  2 x + ÷ =
⇔
⇔
,k ∈¢
6
6 2


 2 x + π = 2π + k 2π
 x = π + kπ

6
3
4

→ Đáp án A.

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm


π
π
π


2


 2 x + π = 4π + k 2π
 x = 7π + kπ

6
3
12

- Chọn đáp án C vì ghi thiếu công thức nghiệm

π
π
3
π π
π


2sin  2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin  2 x + ÷ =
⇔ 2 x + = + k 2π ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
6
6 2
6 3
12


- Chọn đáp án D vì nhằm công thức nghiệm của sin x và cos x

π π



6
3
4
1
.
Câu 1.2.2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
2 + 4 cos x + 5
1
3
C. M = 1
5

A. M = .

B. M = 5
D. M = 1

4

Lược giải

−1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
⇔ −4 ≤ 4 cos x ≤ 4, ∀x ∈ ¡
⇔ 1 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 9, ∀x ∈ ¡
⇔ 1 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 3, ∀x ∈ ¡
⇔ 3 ≤ 2 + 4 cos x + 5 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
1
1


Câu 1.2.3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos  2 x − 3 ÷− m = 2 có nghiệm.


A. 3
C. 2



B. 1
D. 5

Lược giải

π
π


cos  2 x − ÷− m = 2 ⇔ cos  2 x − ÷ = m + 2
3
3


Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + 2 ≤ 1 ⇔ −3 ≤ m ≤ −1
Các giá trị nguyên của m là m ∈ { −3; −2; −1}

→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Phương trình có nghiệm ⇔ −1 < m + 2 < 1 ⇔ −3 < m < −1

;
;
;

18 18 18 18 18 18 
 π 5π 3π 7π 
; ; ; 
18 18 18 18 


Lược giải

π
2π

x = +k

1
18
3
sin 3 x = ⇔ 
( k ∈¢)
5
π
2
π
2
x =
+k


3
 π 5π 7π 11π 13π 17π 
x ∈ [ 0; π ] ⇒ x ∈  ; ;
;
;
;

18 18 18 18 18 18 

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm chỉ có k = 0
- Chọn đáp án D vì thế k = 1 vào tính sai kết quả