KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

 Dạng 113. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1  2; 3; 1 và đường thẳng

:

x 2 y 1 z 1
. Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng  .


1
2
2
A. d 

10 2
.
3

B. d 

10 3
.
3

C. d 

10
.

12  22  ( 2)2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :
Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O  0; 0; 0  đến đường thẳng  d  .
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  0 .

x y 1 z 1


.
2
2
1

D. d  1 .

Lời giải tham khảo
Lập PT mp đi qua O  0; 0; 0  vuông góc  d  và cắt  d  tại H .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 0; 0  , B  0; 0; 8  và điểm
uuur
C sao cho AC   0; 6; 0  . Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng
OA .

529
.
19

C. d 

529
.
19

từ M đến giao tuyến của

D. d 

529
19

.

Lời giải tham khảo
Gọi Giao tuyến là đường thẳng  t  . VTCP của  t  là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến
của  P  và  Q  .
Giao tuyến  t  qua A  2; 3; 0  .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng  t 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


Tính d  MH 


1
.
2

B. d 

4
.
3

C. d  4 .

D. d 

2
.
3

Lời giải tham khảo
 d  d  A; ( P )  

2.1  2(  2)  13 +3
22  ( 2)2  ( 1)2



4
.
3


D. d  11 .

Lời giải tham khảo
d  M ,( P)  

2( 2) –  –4   2.3 3
4 1 4



3
 1.
3

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  d1  :

x 1 y z 1
 
,
2
3
3

 d  : x2 1  1  z 1 1 ,  P  : 2x  4y  4z  3  0 . Gọi
y

2

A là giao điểm của  d1  và  d2  .

x  1 y z  1
 

 1 3 7
4
3
3
 A   ; ;   d A , P   .
thỏa:  2
3
 2 4 4
 x  1  y  z  1
 2
1
1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  2; 4; 5  , mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  6  0

và đường thẳng d :

x1 y 3 z2


. Tìm tọa độ điểm M có
2
1
1



2291
14

 14.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  5z  4  0 và
điểm A  2; 1; 3  . Tính khoảng cách d từ A đến  P  .
A. d 

24
13

B. d 

.

24
14

Khoảng cách d từ A đến  P  : d 

C. d 

.

2291
14

23

C. d  26 .

D. d  21 .

Lời giải tham khảo





d A,  P  

4.3   1  3.2  2
42   1  32
2



21
26



21 26
.
26

 Dạng 115. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


D. d  2 2 .

Lời giải tham khảo
Chọn M  0; 0; 5   mp   . Tính được: d ( ); (  )   d  M; (  )  .
Câu

15.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

 P  : 2x  3y  6z  18  0, Q : 2x  3y  6z  10  0 .
phẳng  P  và  Q  .
A. d  6 .

độ

cho

hai

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  11  0
và Q  : 2x  2 y  z  4  0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  .
A. d  3.

B. d  5.

C. d  7.

D. d  9.

Lấy A  2; 0; 0   Q 

d  ( P); (Q)   d  A; (P)  

2.( 2)  3.0  6.0  11
22  22  12

 5.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


 Dạng 116. Bài toán về góc

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 1; 0  ,
C  0; 0; 1 , D  2; 1; 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

B. 600 .


B. sin 

10
.
8

C. sin 

10
.
5

D. sin 

10
.
2

Lời giải tham khảo

uuur
uuur
BA  (0; 3; 6); BC  ( 3; 6; 3)
r 1 uuur uuur
Vtpt , mp( ABC ) : n   BA , BC   (5, 2,1)

9

r uuur
Ta có a  AD   5; 1; 7  là vtcp của đường thẳng AD


B.   30o.

C.   60o.

D.   120o.

Lời giải tham khảo

r r
Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của  P  và  d  lần lượt là n, u. Góc giữa  d  và
rr
n.u
 P  được tính theo công thức cos   r r .
n.u

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


 Dạng 117. Bài toán về hình chiếu

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1; 1 và đường thẳng

 x  6  4t

d :  y  2  t . Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d .
 z  1  2t

A.  2; 3; 1 .

D.  4; 1; 3  .

Lời giải tham khảo
Giải hệ gồm PT đường thẳng  d  và PT mp  P  . Ta được tọa độ hình chiếu.

x  1  t

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2
và điểm
z  3  t

A  1; 2; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên  .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


A. I  3; 1; 2  .

B. I  2; 2; 2  .

C. I 1; 2; 1 .

D. I  4; 2; 1 .

Lời giải tham khảo

uur r
r
Gọi I 1  t; 2; 3  t  . Tìm t từ phương trình AI.u  0 , với u là véc tơ chỉ phương của .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 0  ; B  4; 1; 1 . Tính

uuur
uuuur
Ta có: AB  3; 3; 1 . PTĐT AB là :  y  2  3t  H 1  3t; 2  3t; t   OH 1  3t; 2  3t; t 
z  t


uuuur

uuuur

Vì OH  AB  3. 1  3t   3  2  3t   t  0  t 
uuuur

2

2

3
19

2

 28   29   3 
86 .
OH           
19
 19   19   19 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1, 2, 1 , B  0, 3, 4  ,
C  2,1, 1 . Tính độ dài đường cao h từ A đến BC .

tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


của điểm M trên  P  .

 P  : x  2y  3z  1  0 . Tìm tọa độ hình chiếu H
A. H  2; 2; 1 .

B. H  1; 0; 0  .

C. H  1; 1; 0  .

D. H  4; 0; 1 .

Lời giải tham khảo

x  2  t

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  là d :  y  7  2t
 z  9  3t

Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  P  là nghiệm hệ

 x  2 y  3z  1  0
 x  1

x  2  t

  y  1  H  4; 0; 1 .



B. AH 

là hình chiếu vuông góc của A  2; 1; 1 lên mặt

11
.
5

C. AH 

22
.
25

D. AH 

22
.
5

Lời giải tham khảo
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


AH  d  A,( P)  

16.2  ( 12)( 1)  (15)(1)  4
16  12  15


B. M 1; 2; 3  .

C. M  1; 2; 3  .

D. M  1; 2; 3  .

Lời giải tham khảo
Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng  P 
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua  P  , ta có: MA’  MA
Do đó MA  MB  MA ' MB  A ' B  min( MA  MB)  A ' B khi M là giao điểm của A’B và

P .
 x  3  12t

+ Tìm được A’  3; 1; 0  . Phương trình đường thẳng AB :  y  1  3t
 z  9t

+ M  1; 2; 3  .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x y z
  và
1 1 2

x1 y z 1
 

 35 35 35 

3 3 6
 69 17 18 
D. M  ; ;  , N  ;
; .
5 5 5
 5 5 5

Lời giải tham khảo
M  d1  M  t ; t ; 2t  và N  d2  N  1  2t '; t '; 1  t ' 
MN ngắn nhất  MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2


3
t


t  6t '  3

35  M  3 ; 3 ; 6  , N  69 ; 17 ; 18  .


 35 35 35 
 35 35 35 




6t  t '  1

11A

12B

13B

14A

15D

16B

17A

18C

19B

20C

21A

22B

23B

24D

25C