BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC


Kiểm Tra Bài Cũ
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường
thẳng sau:
30
Hình 1

1200

0

Hình 2

900
Hình 3


Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4
góc. Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường
thẳng 1, 2 .

1




O



uu22

1' 

1

 2'2


Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD=2a

2 . M,N lần lượt là trung điểm

của BC và AD, MN = a 5 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lấy O là trung điểm của AC.

A

Suy ra OM là đường trung bình của ABC.
2a

ON là đường trung bình của ACD.
Suy ra OM  AB, OM = a.

ON.
OM 2  ON 2  MN 2 a 2  2a 2  5a 2
1



CosMON =
2.OM .ON
2 2a 2
2
0

a 2

C


Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a2 . Tính góc
giữa hai đường thẳng SC và AB.
S

Tam giác SAB, SAC đều.
Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC

Các mặt
hình chóp
SC. AB
cos( SC, AB) 
là những


1
AS. AB
1

  22  
a
2
SC AB
a.a.

Suy ra góc ( SC, AB)  120 0

Suy ra góc giữa sc và AB bằng 600


2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc nếu góc giữa chúng bằng 900.


C

D
A

B

D'
A'


A
M
B


Ghi Nhớ:
• Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:
Phương Pháp 1:
- Chọn 1 điểm thích hợp.
- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường
thẳng đã cho.
- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
Phương pháp 2:
- Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng.


Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
1. d  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900
2. d  d’  u.v  0

a // a '
3.
 b  a'
b  a


Bài tập
1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a.

a

600
B

a

C