BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
Kiểm Tra Bài Cũ
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường
thẳng sau:
0
30
0
120
0
90
Hình 1 Hình 2
Hình 3Cho 2 đường thẳng
Cho 2 đường thẳng
∆
∆
1
1
,
,
∆
∆
2

Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc

1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng
1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng

2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
O
1
'∆
2
∆
2
'
∆
1
∆
Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng
và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với và
1
∆
2
∆
1
'
∆
2
'
∆

1
∆
Nhận Xét:
Có Nhận xét gì về góc giữa ( , ) và góc giữa và
1
u
1
∆
2
u
2
∆
A
B
C
D
M
N
O
2a
5a
2a
a
Lấy O là trung điểm của AC
Suy ra OM là đường trung bình của ∆ABC
ON là đường trung bình của ∆ACD
Suy ra OM // AB, OM = a
ON // CD, ON =
Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và
ON

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a . Tính góc giữa hai
đường thẳng SC và AB
2
S
A
B
C
a
a
a
a
a
2a
Các mặt hình chóp
là những tam giác
có gì đặc biệt?
2
1
2
1

.

).(
.
),cos(
2
−=−=−=
−
=

A'
C'
D'
B’
Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA’
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy
BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau.
S
A
B
C
M
d là đường thẳng bất kì
thuộc mp(SAM). d có
vuông với BC không?
B
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra MS⊥ BC và MA ⊥ BC
Có
BCSA.
Suy ra SA ⊥ BC
( )
BCMSMA .−=
0 =−= BCMSBCMA
Ghi Nhớ:
•
Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:
Phương Pháp 1:
- Chọn 1 điểm thích hợp
- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường

B
C
D
D’
C’
60
0
a
a
a
a
a
HD:
Tam giác BB’C đều nên B’C =a
Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a
Chứng minh
0'.'
=
CBAB
Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh
a
Suy ra diện tích A’B’CD bằng a
2